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内容简介

　　《数学分析（第4版 上册）》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等，附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
　　《数学分析（第4版 上册）》本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整；实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化，增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易学易教”的特点。
　　《数学分析（第4版 上册）》可作为高等学校教学类专业的教材使用。

内页插图

目录

前言/序言

　　华东师范大学数学系编写的《数学分析》（上、下册）自1980年初版诞生以来，相继于1990年和2001年两次再版，并于1987年荣获全国优秀教材优秀奖，2004年荣获上海市优秀教材一等奖。时至今日，本书第四版作为“国家精品课程（数学分析）”建设的重要组成部分，又和读者见面了。
　　此次修订前，我们征询了不少使用本教材的兄弟院校教师的意见，他们大都认为这本教材经过长期使用、多次修订再版，已是非常成熟，因此不希望再有大的更动；同时也提出了一些极有价值的意见与设想。在此基础上，我们编写组同仁结合自己长期教学实践中发现的问题和产生的想法，明确了这次编写第四版教材的指导思想和修改方案。这就是，坚持本书前三版在取材、体系、可读性诸方面的成熟风格。在此前提下，对部分内容作适当的增删和调整，使全书内容更加充实，结构更趋合理，有利于提高教学质量。
　　本次修改的内容（相对于第三版）主要有：
　　（1）针对第七章关于极限理论的内容过于集中、滞后的问题，这次在第二章通过先证明“任何数列都存在单调子列”这个例题，提前得出了“致密性定理”。有了这个工具，闭区间上连续函数的全部性质就能在第四章得到证明。
　　（2）针对目前不少大学不再单独开设数学分析习题课的现状，本次改版适当增加了一些稍有难度的例题，以期对学生解题能力的培养有所帮助。
　　（3）在函数项级数这一章中，增加了“内闭一致收敛”的概念，这有利于对一致收敛问题的深入讨论。
　　（4）把“两类曲线（曲面）积分的联系”由“选读内容”改为“必读内容”。
　　（5）对第二十一章关于“在一般条件下重积分变量变换公式的证明”，编者给出了一种不同于以往的、新的证明方法。
　　（6）在第二十三章里，保留前三节关于向量函数微分学的内容，删去原来的§4（外积、微分形式与一般斯托克斯公式），并把该章的章名改为“向量函数微分学”。
　　与前两版相同，用记号“口”表示命题证明或例题求解的结束；对于加“*”的章节，在教学中教师可灵活选用，以使本书更适合多种层次的需求。
　　参加这一版编写工作的有如下诸位教师：
　　庞学诚任主编，并负责编写第一至第七章；
　　吴畏负责编写第八至第十一章；
　　柴俊负责编写第十二章、第十四至第十八章；
　　胡善文负责编写第十三章、第十九至第二十三章；
　　毛羽辉负责全书统稿和全部插图整理工作。
　　本书第四版的出版得到了华东师范大学教材建设基金的资助，高等教育出版社的编辑也付出了辛勤的劳动，对此我们表示衷心的感谢。同时还要感谢在本书的修订和出版过程中提出积极建议的所有朋友。
　　本书自1980年第一版出版以来，深受广大读者的关爱与支持，在此我们一并致以深切谢意！并衷心希望读者在阅读和使用本教材的过程中继续提出宝贵意见。
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