随机过程及其应用(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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荣腾中，孙荣恒，刘朝林 著

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 应用数学
• 统计学
• 随机分析
• 排队论
• 马尔可夫链
• 布朗运动
• 信号处理

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302484059

版次：2

商品编码：12225963

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：254

字数：397000

正文语种：中文

编辑推荐

随机过程能培养学生对动态随机现象的过程性统计思维，它对提高学生随机数学应用能力有着十分重要的作用。尤其在统计本科专业的创新型人才培养过程中，该门课程的理论与实践教学都具有举足轻重的地位，已成为随机动态数据处理不可替代的基础分析工具。本书内容突出应用性，结构突出创新性，注重与国际接轨，促进学生创新意识、创新能力的培养。在内容编排上力求由浅入深，加强物理概念的阐述，以*易接受的方式介绍随机过程的基本理论及各类常用的随机过程。书中列出较多例题，都是在教学过程中经过精心挑选的，以便对基本理论加深理解。为了提高分析问题和解决问题的能力，做习题是必不可少的，为此每章后面配有大量习题，书末部分附有较为详细的习题答案。

内容简介

本书从创新型研究型专业人才培养的教学需要出发，结合多年来的教学基础编纂而成.本书内容从概率论的条件分布、极限理论开始，介绍了随机过程的概念与分类、马尔可夫过程、泊松过程与更新过程、连续参数马尔可夫链、随机分析、平稳过程和鞅论初步及其应用等.
本书可供高等院校本科生或研究生作为随机过程的教材使用，也可供相关专业科研工作者及工程技术人员参考.

作者简介

荣腾中，博士，副教授，硕士生导师，系主任助理，美国加州大学Davis分校访问学者，现为重庆大学数学与统计学院概率统计方向主讲教师，统计系主任助理，主讲“随机过程”课程14年。主持省部级教改项目1项，主持校级教改项目2项；参编教材二部，发表教研论文6篇。曾获国家*教学成果二等奖1项，省部级教学成果一等奖1项，三等奖1项。主持中国大学MOOC课程“概率论与数理统计”，获得爱课程网年度优秀教师。*作者发表SCI、EI论文2篇。主研国家自然科学基金1项，教育部人文社科青年基金1项，省部级自然科学基金1项。

目录

第1章预备知识
1.1随机过程介绍
1.2概率论基本概念
1.3多维随机变量
1.4随机变量间的关系
1.5条件数学期望
1.6全概率公式
1.7条件方差
1.8特征函数
1.9概率母函数
1.10极限定理
习题1
第2章随机过程的主要类型
2.1随机过程的定义
2.2随机过程的数字特征
2.3独立过程
2.4独立增量过程
2.5平稳增量过程
2.6马尔可夫过程
2.7鞅
2.8高斯过程
2.9维纳过程
2.10泊松过程
2.11平稳过程
习题2
第3章离散参数马氏链
3.1离散参数齐次马氏链
3.2离散分支过程
3.3状态的分类
3.4极限定理
3.5极限分布与平稳分布
3.6例子与应用
习题3
第4章泊松过程
4.1泊松过程的性质与应用
4.2其他类型的泊松过程
4.3更新过程
习题4
第5章连续参数齐次马尔可夫链
5.1柯尔莫戈洛夫方程
5.2特殊类型马尔可夫链
5.3随机服务系统(排队论)简介
习题5
第6章随机分析
6.1随机序列的均方极限
6.2均方连续与均方导数
6.3均方积分
习题6
第7章平稳过程
7.1例子与性质
7.2遍历性定理
7.3相关函数的谱分解
7.4线性系统中的平稳过程
习题7
第8章鞅论初步及其应用
8.1σ代数下的条件数学期望
8.2离散参数鞅
8.3停时与任意停止定理
8.4停时的应用
8.5鞅的收敛定理及其应用
8.6连续参数鞅及其应用
习题8
部分习题参考答案
参考文献

精彩书摘

成品185*260
145*214
上空26下空20
左空20右空20
39行*39字
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随机过程及其应用（第二版）
第1章预备知识
第1章预 备 知 识
在《概率论》与《数理统计》的学习中，讨论过初等随机现象，即一个随机变量描述一个随机现象，或少量随机变量描述简单的随机现象.这时候讨论的随机现象都是静态的，而在应用多个随机变量的时候，更是作了独立性的假设.

事实上，很多的随机现象不可能仅用有限的随机变量就能来描述它们的丰富内涵;静态的随机变量也不足以反映随机现象的发展、延续、变化过程.正因为如此，所以引发了动态的、无穷的随机变量的讨论.

1.1随机过程介绍

例1.1.1设某个季节的天气可以用随机变量X(i)=1,2,3来表示晴、阴、雨三种天气，i表示日子，问随机变量X(i),i=1,2,…是否独立？对于X(i)是一个取值为“晴、阴、雨”三状态的离散型随机变量，对如下两种情况，X(i+1)的分布是一样的吗？

X(i-1)X(i)X(i+1)

晴阴?

雨阴?


由生活常识可知，X(i+1)的分布既与X(i)有关，也应与X(i-1)有关.这组随机变量列是不独立的，变量个数也无穷多(可数个).
例1.1.2某一商品每天的销售量，记为X，若要研究其每天的变化，则需要研究依赖于时间t的随机变量列X(t),t=1,2,….

这组随机变量列是不独立的，变量个数也无穷多(可数个).
例1.1.3某交换机在单位时间内收到的呼叫次数X为随机变量，X～P(λ).现在考虑在正常工作条件下t时刻以前收到的呼叫次数，它是一个随机变量，又与t有关，记为{X(t),t∈［0,24］}.

这组随机变量列是不独立的，变量个数也无穷多(不可数个).
由此看出，要研究随机现象的发生发展过程，必须研究这一类与时间有关的随机变量簇.
（1） 对特定的时间t0，X(t0)为一普通的随机变量；
（2） 对不同的t1，t2，X(t1)与X(t2)有不同的统计规律；
（3） 由于时间参数反映了随机现象发展变化的全过程，所以这类具有时间参数的随机变量簇称为随机过程——Stochastic Processes.
随机过程是指一簇随机变量，对随机过程的统计分析称为随机过程论，它是随机数学中的一个重要分支，产生于20世纪的初期，其研究对象与概率论一样是随机现象，而它特别研究的是随“时间”变化的“动态”的随机现象，因

前言/序言

随机过程是统计学的一门分支，是动态地研究随机现象的统计规律性的数学学科.经过半个多世纪的发展，随机过程理论已经成为一个十分活跃的学科领域.它已广泛应用于通信、雷达、控制、生物、社会科学，以及其他工程科学技术领域中.人们已经认识到，在现代科学技术飞速发展的过程中，学习和掌握随机过程的基本理论日渐成为一种需要.现实科研活动启示我们，只有熟悉和掌握随机过程的基本理论和基本分析方法，才能更好地学习现代科学技术，探索新的科学领域.
随机过程是工科研究生的一门重要的公共数学课程，也是理科高年级本科生的基础课程.通过这一课程的学习，掌握对一连续（离散）变化的随机现象进行过程分析的方法，能对长期发展后的情形进行预测.随机过程既有严谨的理论基础知识，又重视实际应用和概念的直观背景，同时强调推断的思想和方法.因此，为营造良好的学习氛围，提高教学质量，使更多的同学主动地参与到随机过程的学习中来，编者从改编新版的随机过程教材入手，通过逐步的教学反馈不断修订完善，希望最终能出版一本针对性较强的随机过程教材.本书便是从创新型研究型专业人才培养的教学需要出发，结合多年来的教学基础编纂而成.本书内容从概率论的条件分布、极限理论开始，介绍了随机过程的概念与分类、马尔可夫过程、泊松过程与更新过程、连续参数马尔可夫链、随机分析、平稳过程和鞅论初步及其应用等.
本书在内容编排上力求由浅入深，加强背景概念的阐述，以最易接受的方式介绍随机过程的基本理论及各类常用的随机过程.书中列出较多例题，都是在教学过程中经过精心挑选的，以便对基本理论加深理解.为了提高分析问题和解决问题的能力，做习题是必不可少的，为此每章后面配有大量习题，书末部分附有较为详细的习题解答.
感谢重庆大学中央高校基本科研业务费（NO.106112017CDJXY100010）对本书编纂工作的资助！
自1986年起，本书一直以讲义的形式在重庆大学使用，2000年后被重庆多所高校选为教材，2004年经清华大学出版社成书出版.本书是在第一版的基础上经多次修改而成，然本书的结构设计还不完善，需要在教学实践中作进一步调整.同时，由于编者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，恳请读者批评指正.
编者2017年5月

好的，这是一份为另一本数学或统计学书籍撰写的详细简介，其内容与《随机过程及其应用（第二版）》无关： --- 高等数理统计学：理论基础与现代方法 作者：[此处填写虚构作者姓名，如：张伟, 王丽华] 出版社：[此处填写虚构出版社名称，如：科学技术出版社] 版次：第一版 ISBN：[此处填写虚构ISBN号] --- 内容简介 《高等数理统计学：理论基础与现代方法》是一部面向研究生和高年级本科生的权威性教材与参考书。本书旨在系统、深入地阐述数理统计学的核心理论框架，并重点介绍近年来统计学领域涌现出的重要现代方法与计算技术。本书的编写遵循了从基础概念到前沿应用的逻辑递进路线，强调理论的严谨性与实际问题的契合度。 本书共分为十二章，结构严谨，内容涵盖面广，特别适合统计学、应用数学、计量经济学、生物统计学以及相关工程领域的学生和研究人员使用。 第一部分：基础理论的深化与重构 本书的前三章着重于巩固和深化数理统计学的基本功。我们摒弃了过于依赖初等概率论的冗余叙述，直接切入统计推断的核心。 第一章：统计模型与数据的基本结构 本章首先清晰界定了统计模型在数学结构中的位置，深入探讨了参数空间、观测空间以及统计模型族的可测性和完备性。重点剖析了指数族分布的特性，并引入了非参数统计的基本概念，为后续的高级主题奠定基础。我们详细分析了信息度量（如Fisher信息）的性质及其在效率分析中的作用。 第二章：充分性、完备性与无偏估计 本章对统计推断中的两大基石——充分性和完备性——进行了严格的数学推导。我们详细阐述了因子分解定理的推广形式，并引入了Lehmann-Scheffé定理的完整证明，强调其在寻找UMVUE（一致最小方差无偏估计量）中的关键作用。此外，本章还探讨了基于充分统计量的估计方法的局限性，为引入最大似然估计（MLE）做铺垫。 第三章：渐近理论与大样本性质 统计推断的许多最优性质只能在极限情况下才能达到，因此本章对大样本性质进行了详尽的论述。我们全面回顾了依概率收敛和依分布收敛的工具，并重点分析了Delta 方法的普适性及其在推导复杂估计量渐近分布中的应用。此外，本章详细阐述了各种大样本检验（如Wald检验、比率检验）的渐近等价性，并比较了它们在不同模型设定下的性能差异。 第二部分：统计推断方法论的拓展 接下来的三章聚焦于现代统计推断的两大支柱：最大似然估计和贝叶斯方法，并探讨了其在复杂模型下的应用。 第四章：最大似然估计（MLE）的深入分析 本章不仅讲解了MLE的构造过程，更侧重于其渐近最优性的证明。我们详细分析了MLE的一致性、渐近正态性以及渐近有效性。本章特别引入了信息几何的视角，探讨了曲率（如Fisher信息矩阵）如何影响估计量的局部精度。此外，对于非标准模型（如混合模型），本章讨论了EM算法的收敛性分析及其实际应用中的陷阱。 第五章：贝叶斯推断的现代框架 本书对贝叶斯统计的介绍立足于现代计算的视角。我们详细阐述了共轭先验的构造，并深入探讨了非共轭模型下后验分布的特性。本章的核心在于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的系统介绍，包括Metropolis-Hastings 算法和Gibbs 抽样的理论依据和收敛诊断技术。我们还探讨了变分推断（Variational Inference）作为MCMC替代方法的优势与劣势。 第六章：广义线性模型（GLM）的统一视角 本章将线性模型、逻辑回归、泊松回归等统一于广义线性模型的框架之下。我们重点讨论了连接函数、随机部分（误差分布）以及对数似然函数的构造。参数估计主要通过迭代重加权最小二乘法（IRLS）实现，本章详细推导了IRLS算法的迭代步骤。此外，我们还分析了模型诊断中常用的残差分析（如Pearson残差、Deviance残差）及其解释。 第三部分：非参数与半参数统计的边界 面对数据驱动和模型不确定的挑战，非参数和半参数方法变得至关重要。本部分是本书的亮点之一。 第七章：非参数估计与检验 本章探讨了不依赖于特定分布假设的估计方法。核心内容包括核密度估计（KDE）的性能分析，重点讨论了带宽（Bandwidth）选择的优化准则（如CV、MISE）。在非参数检验方面，我们详细介绍了秩检验的原理及其与参数检验的比较，并引入了置换检验（Permutation Tests）作为一种强大的非参数工具。 第八章：经验过程与函数估计 本章深入到统计学的高级工具——经验过程（Empirical Processes）。我们详尽阐述了Dudley积分和Glivenko-Cantelli定理，这些工具是证明非参数估计量渐近性质的数学基础。本章还介绍了函数平均法在估计未知函数形式中的应用，如岭回归（Ridge Regression）和光滑估计。 第九章：半参数模型与效率边界 半参数模型结合了参数模型的可估计性和非参数模型的灵活性。本章以半参数回归模型为例，详细介绍了效率边界（如Hàjek-Le Cam下界）的推导过程，并展示了如何构造有效估计量（如Akaike估计量）。本章引入了Kullback-Leibler距离在度量模型偏离中的应用。 第四部分：现代应用与计算方法 最后三章将理论与当今数据科学领域的前沿方法相结合，强调计算效率和鲁棒性。 第十章：模型选择、正则化与维度控制 本章处理高维数据和模型过度拟合的问题。我们详细比较了信息准则（AIC, BIC），并重点分析了惩罚似然方法，包括Lasso（$L_1$正则化）和Ridge（$L_2$正则化）。本章深入探讨了Lasso的稀疏性是如何通过对目标函数的凸优化来实现的，并介绍了交叉验证（Cross-Validation）在选择正则化参数中的核心作用。 第十一章：稳健统计学 针对异常值和模型误设的敏感性，本章介绍了稳健估计量的设计原则。我们详细阐述了M-估计量的性质，并介绍了影响函数（Influence Function）作为衡量估计量稳健性的核心工具。此外，本章还包含了Huber函数和Tukey's biweight函数等具体稳健核函数的介绍与应用。 第十二章：时间序列的平稳性与谱分析 虽然本书并非专门的时间序列教材，但本章提供了对平稳随机过程核心统计方法的概述，以满足现代数据分析的需求。我们着重讨论了平稳性检验（如ADF检验），并引入了功率谱密度（PSD）的概念。估计PSD的方法，如周期图法和自回归（AR）谱估计，将在计算和理论上进行对比分析。 --- 本书特色 1. 理论深度与广度并重： 本书在覆盖经典数理统计内容的同时，系统引入了非参数、半参数、正则化等现代统计学的核心概念，为读者构建了一个完整的知识体系。 2. 数学推导严谨： 每一定理的陈述都伴随着详尽的数学推导，特别是在渐近理论和效率分析部分，严格遵循测度论基础。 3. 强调计算与应用： 每一章节的理论探讨都紧密联系现代的计算方法（如MCMC、Lasso），并辅以清晰的数学公式和算法描述，便于读者理解和实现。 4. 自洽性强： 本书内容组织紧凑，章节间逻辑衔接自然，能够作为读者从基础统计学走向前沿研究的坚实桥梁。 --- 目标读者： 统计学、应用数学、生物统计学、金融工程、数据科学专业的研究生和高年级本科生，以及需要深入理解统计学理论基础的科研人员。

评分☆☆☆☆☆

第一次接触《随机过程及其应用(第二版)》这本书，是在一个推荐书单里看到的。我本来以为这会是一本相当枯燥的理论书，但读起来之后，却发现完全不是那么回事。作者的写作风格非常独特，他善于将复杂的概念用简洁明了的语言表达出来，并且经常穿插一些有趣的思考题，引导读者主动去探索和发现。我尤其喜欢书中关于平稳过程的部分，作者不仅讲解了其定义和性质，还详细介绍了如何通过谱分析来理解平稳过程的内在规律。这种方法论的引入，让我看到了研究随机过程更深层次的可能性。书中对于维纳过程（布朗运动）的探讨也十分深入，从基本定义到二次变差、积分等，都给出了严谨的推导和详细的解释。我个人觉得，最吸引我的地方在于，这本书在理论讲解的深度和应用场景的广度之间找到了一个绝佳的平衡点。无论是对金融市场的风险建模，还是对通信信号的噪声分析，都能在这本书中找到相应的理论基础和方法指导。它真的让我对随机过程的应用前景有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

拿到《随机过程及其应用(第二版)》这本书，我的第一感觉是它非常“实在”。它不是那种只会讲一些皮毛概念的书，而是深入到随机过程的方方面面。我印象最深刻的是关于马尔可夫过程的章节，作者从离散时间讲到连续时间，再到具有状态空间和时间空间的推广，每一步都衔接得非常自然。书中的例子非常贴切，比如用马尔可夫链来模拟传染病的传播，或者用它来预测股票价格的波动，这些例子都极大地增强了我对理论的理解。而且，这本书的排版也很好，公式清晰，图表直观，阅读起来不会感到疲惫。我特别注意到，作者在讲解泊松过程时，不仅仅是给出了其概率分布，还详细分析了泊松过程的性质，例如其无记忆性以及独立增量性，并将其与实际生活中的事件发生联系起来，如电话呼叫的到达、客户的到达等等，这些分析让抽象的数学理论变得触手可及。这本书让我觉得，学好随机过程，真的可以解决很多现实世界中的难题。

评分☆☆☆☆☆

《随机过程及其应用(第二版)》这本书，给我的感觉就像一位经验丰富的老师，循循善诱地带领你进入随机过程的奇妙世界。我特别喜欢作者在引入新概念时，总是先给出一个直观的理解，然后再进行严谨的数学推导，这种方式让我觉得既容易接受，又不失严谨性。书中对于中心极限定理在随机过程中的应用，讲得非常详细，让我明白了为什么很多看似复杂的随机现象，在大量重复试验后，会趋向于正态分布。我尤其对书中关于泊松过程和指数分布之间关系的阐述印象深刻，作者通过清晰的逻辑推理，展示了泊松过程的间隔服从指数分布的这一重要结论，并结合了许多实际例子，比如设备故障间隔时间、顾客到达时间等。这不仅加深了我对这两个概念的理解，也让我看到了它们在工程和统计学中的广泛应用。书中的习题设计也很有启发性，它们不仅是知识点的巩固，更是对思考能力的锻炼。总的来说，这本书的讲解方式非常人性化，它让我在学习过程中感到轻松而又充实，并且能够真正地将所学知识应用到实际问题中去。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我手中沉甸甸的，封面上的“随机过程及其应用”几个字，透着一股不容置疑的学术气息。我一直在寻找一本能够系统梳理随机过程理论，并且能与实际应用紧密结合的书籍，而这本第二版恰好满足了我的需求。作者在开头部分对马尔可夫链的介绍，简直是教科书级别的。他不仅清晰地定义了转移概率矩阵，还深入探讨了极限概率、常返性等关键概念，并且给出了大量有助于理解的例子，比如天气变化模型、语言模型等等。我特别欣赏的是，书中并没有止步于理论的讲解，而是花了相当大的篇幅去阐述这些理论如何应用于解决实际问题。例如，在介绍隐马尔可夫模型时，作者结合了语音识别和生物信息学的案例，生动地展示了如何利用这个模型来解码隐藏的信息。这让我深刻体会到，随机过程不仅仅是数学中的一个分支，更是连接理论与实践的强大工具。这本书的逻辑清晰，条理分明，每一个章节都像一个精心构建的模块，层层递进，最终形成一个完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

《随机过程及其应用(第二版)》这本书，我拿到手的时候，就被它厚重的体积和严谨的封面设计吸引了。翻开第一页，就仿佛踏入了一个全新的数学世界，里面充满了各种令人着迷的符号和概念。我特别喜欢作者在讲解一些核心概念时，会结合一些生动形象的比喻，比如将布朗运动比作一个在城市里毫无目的地游荡的醉汉，这个例子一下子就让抽象的数学模型变得具体可感。书中对泊松过程的阐述也相当到位，从定义到性质，再到各种应用场景，都讲解得非常透彻。我尤其对书中关于排队论的章节印象深刻，作者没有直接给出复杂的公式，而是循序渐进地引导读者理解模型背后的逻辑，并展示了如何利用随机过程的理论来分析和优化现实生活中的排队系统，比如银行窗口、超市收银台等等。这部分内容对于我理解一些日常现象的运作机制非常有帮助。而且，书中的习题设计也很有层次感，从简单的概念检验到复杂的应用分析，都能有效地巩固所学知识。总的来说，这本书内容丰富，讲解深入浅出，非常适合对随机过程有兴趣的读者深入学习。