高等数学（第七版上册）同步辅导及习题全解（新版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏志平，郭志梅 编

图书标签:

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出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787517026228

版次：1

商品编码：12234352

包装：平装

丛书名： 高校经典教材同步辅导丛书 ，

开本：32开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第七版上册）同步辅导及习题全解（新版）》按教材内容安排全书结构，各章均包括学习导引，知识要点及常考点，本节考研要求，题型、真题、方法，课后习题全解五部分内容。全书按教材内容，针对各章节习题给出详细解答，思路清晰，逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。
　　《高等数学（第七版上册）同步辅导及习题全解（新版）》可作为高等院校学生学习《高等数学》（第七版·上册）课程的辅导教材，也可作为考研人员复习备考的辅导教材，同时可供教师备课命题作为参考资料。

目录

第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
习题1-1 全解
第二节 数列的极限
习题1-2 全解
第三节 函数的极限
习题1-3 全解
第四节 无穷小与无穷大
习题1-4 全解
第五节 极限运算法则
习题1-5 全解
第六节 极限存在准则 两个重要极限
习题1-6 全解
第七节 无穷小的比较
习题1-7 全解
第八节 函数的连续性与间断点
习题1-8 全解
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-9 全解
第十节 闭区间上连续函数的性质
习题1-10 全解

第二章 导数与微分
第一节 导数概念
习题2-1 全解
第二节 函数的求导法则
习题2-2 全解
第三节 高阶导数
习题2-3 全解
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
习题2-4 全解
第五节 函数的微分
习题25 全解

第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
习题3-1 全解
第二节 洛必达法则
习题3-2 全解
第三节 泰勒公式
习题33 全解
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-4 全解
第五节 函数的极值与最大值最小值
习题3-5 全解
第六节 函数图形的描绘
习题3-6 全解
第七节 曲率
习题3-7 全解
第八节 方程的近似解
习题3-8 全解

第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
习题4-1 全解
第二节 换元积分法
习题4-2 全解
第三节 分部积分法
习题4-3 全解
第四节 有理函数的积分
习题4-4 全解
第五节 积分表的使用
习题4-5 全解

第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
习题5-1 全解
第二节 微积分基本公式
习题5-2 全解
第三节 定积分的换元法和分部积分法
习题5-3 全解
第四节 反常积分
习题5-4 全解
第五节 反常积分的审敛法 煤��?
习题5-5 全解

第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
习题6-2 全解
第三节 定积分在物理学上的应用
习题6-3 全解

第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题7-1 全解
第二节 可分离变量的微分方程
习题7-2 全解
第三节 齐次方程
习题7-3 全解
第四节 一阶线性微分方程
习题7-4 全解
第五节 可降阶的高阶微分方程
习题7-5 全解
第六节 高阶线性微分方程
习题7-6 全解
第七节 常系数齐次线性微分方程
习题7-7 全解
第八节 常系数非齐次线性微分方程
习题7-8 全解
第九节 欧拉方程
习题7-9 全解
第十节 常系数线性微分方程组解法举例
习题7-10 全解

经典数学思想的深度探索与应用 图书名称：微积分中的思想方法与应用 图书简介： 本书旨在为广大学习者提供一个超越基础课本的视角，深入探讨微积分（即高等数学的核心内容）背后所蕴含的深刻数学思想、核心论证方法及其在现代科学与工程中的广泛应用。本书的焦点不在于简单地罗列公式或重复课本中的例题解析，而是着力于构建一个清晰的逻辑框架，帮助读者理解“为什么”这些数学工具是这样构建的，以及它们是如何解决真实世界问题的。 第一部分：极限的哲学与严谨性基础 本书的开篇部分将回归微积分的逻辑基石——极限。我们不会仅仅停留在 $epsilon-delta$ 语言的机械应用上，而是深入剖析极限概念的哲学内涵：无限逼近与可控性。 1.1 极限的本质与构造： 详细解析了柯西引入 $epsilon-delta$ 极限定义的历史背景和数学必然性。重点阐述如何将模糊的“无限接近”转化为严格的、可验证的数学命题。我们将通过对实数完备性（特别是戴德金分割的概念）的介绍，论证为什么有理数系统无法独立支撑微积分的严密性，从而凸显实数系统的关键作用。 1.2 连续性与拓扑直觉： 讨论函数连续性的严格定义，并将其与几何直觉（图像不需抬笔）进行对比和桥接。我们将引入点集拓扑的初步概念——邻域和开集——来更抽象地理解函数的局部行为。这部分将深入分析介值定理和极值定理的深层含义：它们是关于实数轴上特定结构（有序性与完备性）的必然结果，而非偶然的技巧。例如，我们将探讨一个著名的变体——如果函数定义在一个非闭区间上，极值定理为何会失效。 1.3 序列收敛与级数判别法的思维路径： 区别于直接计算级数和，本书将重点分析各类收敛判别法的适用场景与内在逻辑。例如，为什么比值判别法对多项式、指数函数的组合特别有效？为什么积分判别法需要函数具有单调性？我们将引入Cauchy 稠密性的概念来辅助理解级数收敛的本质，并对比阿贝尔判别法和狄利克雷判别法在处理振荡项时的优势。 第二部分：微分学的核心洞察——变化率的度量与优化 微分学的核心在于“局部线性化”的能力。本部分旨在揭示如何从瞬时变化率的概念中提炼出强大的分析工具。 2.1 导数的几何意义与运动学： 导数不仅是斜率，更是局部最快变化的方向和速率。我们将通过对非均匀运动、角速度和线速度的分析，构建对导数的物理直观理解。深入探讨微分中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西）的几何构造，强调它们是微积分局部线性近似的理论保障。特别是，我们将详细解析拉格朗日中值定理如何保证在任意两条曲线上，总有一个点的切线平行于割线。 2.2 泰勒展开：局部信息的全局预测： 泰勒级数是理解函数局部行为最强大的工具。本书将不满足于直接展开，而是探讨余项的估计和误差分析。我们会深入分析拉格朗日余项和佩亚诺余项的差异和各自的应用场景。重点讨论如何利用高阶泰勒多项式来分析微分方程的解的稳定性（定性分析的基础），以及在数值分析中，如何通过控制截断误差来保证计算的精度。 2.3 隐函数与反函数的深入讨论： 隐函数定理是处理复杂关系的关键。我们将从二元函数的情形出发，通过隐变量的微分关系来构建该定理的直观理解，并探讨其在物理学中（如热力学状态方程）的应用。对反函数存在的条件——导数不为零——的讨论，将延伸到更高级的雅可比行列式在多变量函数变换中的作用。 第三部分：积分学的构建与应用广度 积分学是累积和测量的数学语言。本部分侧重于定积分的定义体系及其在非标准问题中的推广。 3.1 黎曼积分的构造性证明： 详细剖析黎曼上和与黎曼下和的构造过程，解释为什么需要上确界和下确界的概念来定义可积性。我们将讨论哪些函数是不可积的（如狄利克雷函数），以及这个“不可积”的数学意义——无法用有限的、均匀的区间划分来精确地“测量”其面积。 3.2 微积分基本定理的逻辑桥梁： 重点解析微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的两个部分——牛顿公式和莱布尼茨公式的内在联系。我们将其视为微分（瞬时变化）和积分（累积效应）之间最深刻的互逆关系。在此基础上，我们将引入变上限积分函数的求导性质，这是理解微分方程解的构造性方法。 3.3 广义积分与物理模型的拓展： 广义积分是处理无限过程的工具。我们将系统分析第一类广义积分（积分区间无限）和第二类广义积分（被积函数不连续）的收敛性判别，并将其与级数的收敛性进行类比。例如，$int_1^infty frac{1}{x^p} dx$ 的收敛性与 $sum frac{1}{n^p}$ 的收敛性之间的深刻联系，揭示了积分与级数在描述渐进行为上的统一性。 第四部分：超越基础：多变量函数的视角 本书的最后部分将引领读者进入多变量微积分的思维模式，着重强调方向性与多维度的概念。 4.1 方向导数与梯度：多维度的“斜率”： 解释为什么仅仅有一个偏导数不足以描述函数在多维空间中的变化趋势。方向导数是理解函数在特定方向上变化率的工具。梯度向量则被定位为：一个指向函数值增长最快的方向，且其模长恰好是该方向上的最大变化率。我们将探讨梯度在势场和最速下降法中的关键作用。 4.2 多重积分：体积与质量的精确计量： 在二重积分的构造中，重点解析如何通过Fubini 定理将复杂区域的积分转化为累次积分，并讨论积分次序对计算的巨大影响（即积分次序交换的几何和代数条件）。我们将通过讲解雅可比行列式在坐标变换中的角色，揭示为什么在极坐标或球坐标下计算面积和体积元素需要引入额外的因子（如 $r$ 或 $ ho^2 sin phi$）。这并非随机公式，而是保持面积/体积测度不变的几何补偿因子。 本书旨在培养读者运用微积分的分析思维和建模能力，而非仅仅停留在计算技巧上。它适合那些希望深入理解微积分理论深度，并为其在工程、物理、经济学等领域的高级应用打下坚实基础的学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是帮了我大忙！我一直觉得高等数学这门课特别抽象，概念又多又难，好多题目看完解析都觉得云里雾里。拿到这本书之后，我才发现，原来学习高等数学也可以这么有条理，这么容易理解。它的同步辅导部分，讲解得特别细致，就像老师在你身边一点一点地给你梳理知识点，每一个公式的推导过程都清清楚楚，一点都不含糊。最关键的是，它不像有些参考书那样，只是简单罗列公式和定理，而是会结合大量的例题，让你在做的过程中去体会和理解这些概念。很多我之前卡住的题目，看了它的解析，恍然大悟！它还会指出常见的错误思路，让你少走弯路。这种由浅入深、循序渐进的学习方式，让我对高等数学的畏惧感大大降低，甚至开始觉得有点意思了。每道题的解题步骤都标注得很清晰，让我能够模仿着练习，逐步掌握解题技巧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将进入大学的准大学生，我对于即将开始的高等数学课程感到既期待又有些担忧。为了提前做好准备，我选择了这本《高等数学（第七版上册）同步辅导及习题全解（新版）》。拿到手之后，我迫不及待地翻阅了一下，里面的内容给我留下了非常深刻的印象。首先，它的排版设计非常人性化，重点内容和难点解析都用不同的颜色和字体区分开来，使得学习过程更加直观，也更容易抓住学习的重点。其次，题目选取的覆盖面非常广，几乎涵盖了课本上的所有核心知识点，而且习题的难度梯度也设置得非常合理，从基础巩固到拔高训练，能够满足不同水平学生的学习需求。最令我惊喜的是，每一道习题的解答都非常详尽，不仅给出了最终答案，还详细阐述了整个解题思路、关键步骤以及易错点提醒，这对于我这种需要“知其然，更要知其所以然”的学习者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职人员，因为工作需要，需要重新捡起高等数学。说实话，离毕业已经有些年头了，很多知识都还给了老师。这本书的出现，简直是雪中送炭。它的讲解风格非常务实，没有那些花里胡哨的理论堆砌，而是直击问题的核心。对于一些容易混淆的概念，作者用非常形象的比喻和生动的语言进行解释，让我这个“老学渣”也能很快理解。而且，这本书的题目数量非常可观，涵盖了从最基础的计算题到复杂的应用题，每一道题都经过精心筛选，能够有效地检验我是否真正掌握了相关知识点。更重要的是，它的习题解析部分，不仅仅是给出解题步骤，还会对解题过程中可能出现的各种情况进行分析，甚至会提供多种解题思路，这对于我这种需要融会贯通、灵活运用知识的人来说，非常有帮助。我感觉这本书真的把我带回了学生时代，让我重新找回了学习的乐趣和自信。

评分☆☆☆☆☆

这本辅导书真是让我感觉我不是一个人在战斗！每次遇到数学难题，我都会感到沮丧，但翻开这本书，那种无助感瞬间消散了。它的同步辅导部分，讲解得特别贴心，像是有人在你耳边悄悄告诉你：“这道题，你可以这样想……” 它不只是告诉你答案，更重要的是告诉你“为什么”是这个答案。很多时候，我们遇到的问题，不是不知道怎么算，而是不知道从何处入手，这本书的思路引导做得太好了。它会把一个大问题拆解成几个小步骤，每一个步骤都清清楚楚，让你觉得“哦，原来是这样！” 习题部分也是下了功夫的，题目的选择非常典型，而且难度递进，让你在一步步的练习中，不断巩固和提升。最棒的是，它的全解部分，不仅有详细的步骤，还有一些额外的提示和注意事项，让你在做题的时候，就能考虑到可能出现的陷阱，从而避免犯错。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《高等数学（第七版上册）同步辅导及习题全解（新版）》更像是一位耐心细致的良师益友。它没有一味地追求题海战术，而是将知识点和习题紧密结合，让学习过程更加高效。同步辅导部分，作者的叙述逻辑清晰，语言生动有趣，将原本枯燥的数学概念讲解得富有启发性。我特别喜欢它对一些关键定理和方法的推导过程的详细展示，这让我能够深入理解其背后的数学思想。习题部分的选择极具代表性，涵盖了高数上册的绝大多数知识点，且难度适中，能够帮助我稳步提升解题能力。更值得称赞的是，每一道题的解析都详尽入微，不仅提供了标准的解法，还会分析解题思路的来源，甚至会针对一些常见误区进行提示，这种“庖丁解牛”式的解析，让我受益匪浅，也极大地增强了我独立解决问题的信心。