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內容簡介

　　《名師優學高考係列叢書：完勝高考數學中檔題》依據普通高等學校招生全國統一考試大綱，精選、精析瞭近10年高考全國捲及部分省市試捲中的三角函數與解三角形、數列、統計與概率、立體幾何解答題，
　　《名師優學高考係列叢書：完勝高考數學中檔題》將精選的試題分為四章，每章分為若乾個小節，以典型試題為例題，對解題方法進行瞭精準的“點穴”式的說明，解後還對基礎知識、思想方法進行瞭必要的反思與提升，以助同學們對例題本質的掌握，同時以類似試題作為變式練習題，以達到鞏固提高的目的.
　　《名師優學高考係列叢書：完勝高考數學中檔題》可以作為高中生學習的參考用書，也可以作為教師教學的參考用書.

作者簡介

　　王保東，1988年畢業於首都師範大學，中學數學特級教師。長期從事一綫教育教學工作，逐步形成瞭自己的教育教學理念：為學會思考而教。先後承擔國傢和市級課題各兩個，區級課題三個；撰寫的23篇文章發錶在報刊上，主編8部著作，參編4部著作，並被《中學數學教學參考》高中版聘為特約編輯。參加北京市首屆班主任工作室和北京市特級教師工作室的研修學習，多次赴全國各地為一綫班主任培訓，並受到一緻好評。曾獲蘇步青數學教育奬二等奬、北京市先進工作者、北京市“五四”奬章、北京市中小學首屆十佳班主任、北京市“紫禁杯”班主任特等奬等榮譽，先後被聘為北京市學科帶頭人和特級教師評委。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 三角函數與解三角形
1．1 三角函數
1．1．1 三角函數的概念及三角恒等變換
1．1．2 三角函數的圖像與性質
1．2 解三角形
1．2．1 解三角形及其綜閤應用
1．2．2 以三角知識為背景，考查綜閤應用

第2章 數列
2．1 等差數列、等比數列
2．1．1 等差數列、等比數列基本運算問題
2．1．2 等差數列、等比數列的證明
2．1．3 等差、等比數列的條件探究
2．2 數列求和
2．2．1 錯位相減法求和
2．2．2 裂項相消法求和
2．2．3 數列分組求和
2．3 數列的綜閤問題
2．3．1 數列的單調性與最值
2．3．2 數列中的不等式問題
2．3．3 用放縮法證明數列不等式

第3章 統計與概率
3．1 統計
3．1．1 隨機抽樣
3．1．2 樣本的數字特徵
3．1．3 用樣本數字特徵估計總體
3．1．4 莖葉圖
3．1．5 獨立性檢驗
3．1．6 綫性迴歸
3．2 概率
3．2．1 隨機事件的概率
3．2．2 古典概型
3．2．3 幾何概型
3．2．4 互斥事件與對立事件的概率
3．2．5 獨立事件的概率
3．2．6 條件概率
3．3 隨機變量及其分布列、期望與方差
3．3．1 二項分布
3．3．2 超幾何分布
3．3．3 其他分布
3．3．4 正態分布
3．3．5 期望與方差在決策中的應用

第4章 立體幾何
4．1 空間中的平行和垂直關係
4．1．1 空間中的平行關係
4．1．2 空間中的垂直關係
4．2 空間量的求解
4．2．1 異麵直綫所成角
4．2．2 直綫與平麵所成角
4．2．3 二麵角
4．2．4 空間距離

前言/序言

　　現在放在你麵前的《完勝高考數學中檔題》，是幾位編委根據主編老師在“北京市首屆中小學名師工程”研修中完成的“創新取嚮的高中數學變式教學”的研究成果。本書結閤幾位作者幾十年的高考備考經驗和對試題的研究體會，從近幾年的全國各地高考題中精選齣的中檔題，通過抽絲剝繭般的分析，梳理其中所涉及的知識，剖析解題通用策略，精心編寫而成。希望本書能助你理解數學相關概念、掌握數學基本技能、感悟數學思想和積纍數學解題基本經驗，從而形成自己的解決問題的常用策略。
　　本書有以下特色：
　　1.聚焦中檔題
　　我們這本書裏的中檔題就是指高考數學文、理科試捲的前四道解答題，主要涉及三角函數與解三角形、數列、概率與統計、立體幾何四個方麵。中檔題是高考數學的腹地，是我們得分的主要題目，更重要的是，解決中檔題是絕大多數同學可以達到的目標。因此，解決好中檔題是完勝高考數學的關鍵。這些題目錶麵看占分較多，難度中等，容易把握，實質上涉及知識麵廣，也是創新命題的試驗田。中檔題有以下特點：
　　（1）基礎性。在以核心知識為載體的背景下適度綜閤，考查對數學本質的理解，滲透數學思維方法。
　　（2）應用性，以學生熟悉的實際問題為背景設計問題，既貼近學生的生活，又考查學生運用數學知識分析問題和解決問題的能力。
　　（3）探索性。結論不確定，或解法不常規，或答案不唯一，這類問題常來源於課本知識的拓展和研究性學習的成果。
　　因而，中檔題在曆年高考中看似穩定，實則穩中有新，這就引起瞭我們的研究興趣。本書會力圖幫助學生在解決中檔題的“戰鬥”中決戰而“完勝”！
　　2.“完勝”的落實
　　在本書中，對於每一道精選的高考中檔題，解前都有思路分析，以尋找閤理、簡捷、有效的解題途徑，解答中都有準確、規範的解答示範，解後還有反思以形成超越本題的更加廣闊與深入的思路，解答數學高考中檔題的方法與經驗繁雜多樣，歸根到底可用下麵四句話概括：
　　◇迴到定義中去，抓住本質，莫忘細節。
　　◇關注角、函數、結構的變化，關注對結果的預測和實踐。
　　◇學會閱讀，恰當選用圖錶和文字，弄清問題情境。
　　◇閤情推理與演繹推理相結閤，動手實驗與抽象概括相結閤，順推與逆推相結閤。
　　3.“方嚮”的凝煉
　　全書分四章：三角函數與解三角形、數列、概率與統計、立體幾何。
　　俗話說，方嚮比速度更重要。對此，我們非常重視“方嚮”的凝煉：在每章章首展示全國高考考試要求，闡述考題的一般特點和求解策略。每章下設數節，每節以幾道中檔題為例，對解題方法進行精準的“點穴”式的說明，以助同學們對例題做本質的掌握。
　　每個例題的解析分為如下幾個部分：
　　a.謀定思路有方嚮；
　　b.規範解答不失分；
　　c.解後反思要升華。
　　特彆指齣，有些高考題目，作者對其解答進行瞭再加工，甚至“嚮前多走瞭一步”或“搭瞭腳手架”，目的是能夠更好地為學生“解難釋疑”。
　　在每一小節的後麵以“變式練習求發展”的方式提供瞭若乾高考題或模擬題供同學們練習，目的是希望同學們通過自己的解題實踐，消化學習成果，剋服“眼高手低”的毛病，在“平淡”中練能力，在“過程”中抓創新，希望你能由“一題”到“一類”，變“似懂”為“真懂”。
　　作者寄語：
　　年年歲歲花相似，歲歲年年人不同；
　　數學解題無定式，自悟貫通是真諦，
　　決戰完勝中檔題，剖析真題加練習；
　　細心觀察多聯想，數學本質莫忘記，
　　幾何代數彆分傢，計算正確明算理；
　　舉一反三練能力，復習過程創新意。
　　本書的編委均為北京市高中示範校的特級或高級教師，對高考試題有深入的研究，並有豐富的指導備考經驗，他們精選齣能夠幫助同學們全麵深入理解數學概念、熟練掌握數學基本技能、積纍數學解題基本經驗、提升數學基本思想的高考中檔題，抽絲剝繭地解析、反思每一道題目，期望對同學們的數學復習有所幫助。
　　編委們雖然已經盡力，但是研究水平有限，書中錯誤與不足在所難免，敬請讀者朋友不吝賜教。
　　建議與批評請發至mathman@126。com。謝謝！
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