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内容简介

　　《名师优学高考系列丛书：完胜高考数学中档题》依据普通高等学校招生全国统一考试大纲，精选、精析了近10年高考全国卷及部分省市试卷中的三角函数与解三角形、数列、统计与概率、立体几何解答题，
　　《名师优学高考系列丛书：完胜高考数学中档题》将精选的试题分为四章，每章分为若干个小节，以典型试题为例题，对解题方法进行了精准的“点穴”式的说明，解后还对基础知识、思想方法进行了必要的反思与提升，以助同学们对例题本质的掌握，同时以类似试题作为变式练习题，以达到巩固提高的目的.
　　《名师优学高考系列丛书：完胜高考数学中档题》可以作为高中生学习的参考用书，也可以作为教师教学的参考用书.

作者简介

　　王保东，1988年毕业于首都师范大学，中学数学特级教师。长期从事一线教育教学工作，逐步形成了自己的教育教学理念：为学会思考而教。先后承担国家和市级课题各两个，区级课题三个；撰写的23篇文章发表在报刊上，主编8部著作，参编4部著作，并被《中学数学教学参考》高中版聘为特约编辑。参加北京市首届班主任工作室和北京市特级教师工作室的研修学习，多次赴全国各地为一线班主任培训，并受到一致好评。曾获苏步青数学教育奖二等奖、北京市先进工作者、北京市“五四”奖章、北京市中小学首届十佳班主任、北京市“紫禁杯”班主任特等奖等荣誉，先后被聘为北京市学科带头人和特级教师评委。

内页插图

目录

前言

第1章 三角函数与解三角形
1．1 三角函数
1．1．1 三角函数的概念及三角恒等变换
1．1．2 三角函数的图像与性质
1．2 解三角形
1．2．1 解三角形及其综合应用
1．2．2 以三角知识为背景，考查综合应用

第2章 数列
2．1 等差数列、等比数列
2．1．1 等差数列、等比数列基本运算问题
2．1．2 等差数列、等比数列的证明
2．1．3 等差、等比数列的条件探究
2．2 数列求和
2．2．1 错位相减法求和
2．2．2 裂项相消法求和
2．2．3 数列分组求和
2．3 数列的综合问题
2．3．1 数列的单调性与最值
2．3．2 数列中的不等式问题
2．3．3 用放缩法证明数列不等式

第3章 统计与概率
3．1 统计
3．1．1 随机抽样
3．1．2 样本的数字特征
3．1．3 用样本数字特征估计总体
3．1．4 茎叶图
3．1．5 独立性检验
3．1．6 线性回归
3．2 概率
3．2．1 随机事件的概率
3．2．2 古典概型
3．2．3 几何概型
3．2．4 互斥事件与对立事件的概率
3．2．5 独立事件的概率
3．2．6 条件概率
3．3 随机变量及其分布列、期望与方差
3．3．1 二项分布
3．3．2 超几何分布
3．3．3 其他分布
3．3．4 正态分布
3．3．5 期望与方差在决策中的应用

第4章 立体几何
4．1 空间中的平行和垂直关系
4．1．1 空间中的平行关系
4．1．2 空间中的垂直关系
4．2 空间量的求解
4．2．1 异面直线所成角
4．2．2 直线与平面所成角
4．2．3 二面角
4．2．4 空间距离

前言/序言

　　现在放在你面前的《完胜高考数学中档题》，是几位编委根据主编老师在“北京市首届中小学名师工程”研修中完成的“创新取向的高中数学变式教学”的研究成果。本书结合几位作者几十年的高考备考经验和对试题的研究体会，从近几年的全国各地高考题中精选出的中档题，通过抽丝剥茧般的分析，梳理其中所涉及的知识，剖析解题通用策略，精心编写而成。希望本书能助你理解数学相关概念、掌握数学基本技能、感悟数学思想和积累数学解题基本经验，从而形成自己的解决问题的常用策略。
　　本书有以下特色：
　　1.聚焦中档题
　　我们这本书里的中档题就是指高考数学文、理科试卷的前四道解答题，主要涉及三角函数与解三角形、数列、概率与统计、立体几何四个方面。中档题是高考数学的腹地，是我们得分的主要题目，更重要的是，解决中档题是绝大多数同学可以达到的目标。因此，解决好中档题是完胜高考数学的关键。这些题目表面看占分较多，难度中等，容易把握，实质上涉及知识面广，也是创新命题的试验田。中档题有以下特点：
　　（1）基础性。在以核心知识为载体的背景下适度综合，考查对数学本质的理解，渗透数学思维方法。
　　（2）应用性，以学生熟悉的实际问题为背景设计问题，既贴近学生的生活，又考查学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
　　（3）探索性。结论不确定，或解法不常规，或答案不唯一，这类问题常来源于课本知识的拓展和研究性学习的成果。
　　因而，中档题在历年高考中看似稳定，实则稳中有新，这就引起了我们的研究兴趣。本书会力图帮助学生在解决中档题的“战斗”中决战而“完胜”！
　　2.“完胜”的落实
　　在本书中，对于每一道精选的高考中档题，解前都有思路分析，以寻找合理、简捷、有效的解题途径，解答中都有准确、规范的解答示范，解后还有反思以形成超越本题的更加广阔与深入的思路，解答数学高考中档题的方法与经验繁杂多样，归根到底可用下面四句话概括：
　　◇回到定义中去，抓住本质，莫忘细节。
　　◇关注角、函数、结构的变化，关注对结果的预测和实践。
　　◇学会阅读，恰当选用图表和文字，弄清问题情境。
　　◇合情推理与演绎推理相结合，动手实验与抽象概括相结合，顺推与逆推相结合。
　　3.“方向”的凝炼
　　全书分四章：三角函数与解三角形、数列、概率与统计、立体几何。
　　俗话说，方向比速度更重要。对此，我们非常重视“方向”的凝炼：在每章章首展示全国高考考试要求，阐述考题的一般特点和求解策略。每章下设数节，每节以几道中档题为例，对解题方法进行精准的“点穴”式的说明，以助同学们对例题做本质的掌握。
　　每个例题的解析分为如下几个部分：
　　a.谋定思路有方向；
　　b.规范解答不失分；
　　c.解后反思要升华。
　　特别指出，有些高考题目，作者对其解答进行了再加工，甚至“向前多走了一步”或“搭了脚手架”，目的是能够更好地为学生“解难释疑”。
　　在每一小节的后面以“变式练习求发展”的方式提供了若干高考题或模拟题供同学们练习，目的是希望同学们通过自己的解题实践，消化学习成果，克服“眼高手低”的毛病，在“平淡”中练能力，在“过程”中抓创新，希望你能由“一题”到“一类”，变“似懂”为“真懂”。
　　作者寄语：
　　年年岁岁花相似，岁岁年年人不同；
　　数学解题无定式，自悟贯通是真谛，
　　决战完胜中档题，剖析真题加练习；
　　细心观察多联想，数学本质莫忘记，
　　几何代数别分家，计算正确明算理；
　　举一反三练能力，复习过程创新意。
　　本书的编委均为北京市高中示范校的特级或高级教师，对高考试题有深入的研究，并有丰富的指导备考经验，他们精选出能够帮助同学们全面深入理解数学概念、熟练掌握数学基本技能、积累数学解题基本经验、提升数学基本思想的高考中档题，抽丝剥茧地解析、反思每一道题目，期望对同学们的数学复习有所帮助。
　　编委们虽然已经尽力，但是研究水平有限，书中错误与不足在所难免，敬请读者朋友不吝赐教。
　　建议与批评请发至mathman@126。com。谢谢！
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