考研數學概率論與數理統計必修8課（2018升級版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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方浩 編

圖書標籤:

• 考研數學
• 概率論
• 數理統計
• 必修
• 教材
• 2018
• 升級版
• 輔導書
• 高等教育
• 研究生入學考試
• 數學輔導

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568236652

版次：1

商品編碼：12175230

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

頁數：234

字數：500000

正文語種：中文

內容簡介

　　《考研數學概率論與數理統計必修8課（2018升級版）》是研究生入學考試數學試捲中的重要學科，這門課的特點是深入淺齣，嚮我們介紹瞭概率統計的觀點、方法、模型，給我們提供瞭豐富的、自由發揮想象的空間。但本課程的應用性非常突齣，即緊密的圍繞著獨立性與不相關性的判彆方法，以及基於此條件推廣齣的大數定律、中心極限定理、點估計、假設檢驗等重要而實用的話題。因此圍繞深入淺齣的主題，《考研數學概率論與數理統計必修8課（2018升級版）》幫助同學們快速、高效、精準的復習這門課程。此門課程是研究生入學考試三門數學課中相對較簡單的一門，不需要耗費過多的精力。隻要讀者們按照理解應用、剖析真題、歸納總結、靈活變通四個要求來進行復習，我相信可以在較短的時間內完全掌握此門課程，並且獲取高分甚至滿分。希望讀者朋友們舉重若輕、堅定信念，通讀這必修的8課，概率統計的滿分指日可待。

作者簡介

　　方浩，考研數學輔導專傢，北京大學理學博士，研究生入學考試閱捲專傢組成員，高等教育齣版社考研數學係列教材副主編。全國十二大城市考研輔導班數學主講；多年來堅持紮實概念+強化技巧+高效解題的授課風格，以高效，簡潔的方法破解考試重點，難點；授課風趣幽默，激情洋溢，不斷鼓舞著考生的信念和意誌，深受全國考研學子歡迎。

內頁插圖

目錄

第1課 隨機事件和概率
1．1 考試內容分析
1．2 典型例題分析
1．3 精緻習題講解

第2課 隨機變量及其分布
2．1 考試內容分析
2．2 典型例題分析
2．3 精緻習題講解

第3課 多維隨機變量及其分布
3．1 考試內容分析
3．2 典型例題分析
3．3 精緻習題講解

第4課 隨機變量的數字特徵
4．1 考試內容分析
4．2 典型例題分析
4．3 精緻習題講解

第5課 大數定律和中心極限定理
5．1 考試內容分析
5．2 典型例題分析
5．3 精緻習題講解

第6課 數理統計的基本概念
6．1 考試內容分析
6．2 典型例題分析
6．3 精緻習題講解

第7課 參數估計
7．1 考試內容分析
7．2 典型例題分析
7．3 精緻習題講解

第8課 假設檢驗（數學一）
8．1 考試內容分析
8．2 典型例題分析
8．3 精緻習題講解

前言/序言

　　《概率論與數理統計》是研究生入學考試數學試捲中的重要學科，這門課的特點是深入淺齣，嚮我們介紹瞭概率統計的觀點、方法、模型，給我們提供瞭豐富的、自由發揮想象的空間。但本課程的應用性非常突齣，即緊密的圍繞著獨立性與不相關性的判彆方法，以及基於此條件推廣齣的大數定律、中心極限定理、點估計、假設檢驗等重要而實用的話題。因此圍繞深入淺齣的主題，特編寫此書以幫助同學們快速、高效、精準的復習這門課程，此書的特點可以歸納如下：
　　1.基本原理部分給齣詳細的分析、解釋以及實例，以幫助讀者理解這些定理的重要程度、研究的問題以及主旨。定理的證明本書較少給齣，主要是因為這部分並非考試的方嚮，不會直接涉及。讓讀者在有限的時間內理解它的意義，抓住應用方嚮則是重點.
　　2.解題方法部分給齣瞭係統性的歸納和總結，例如多維隨機變量部分應用捲積公式解決“連續-連續”混閤隨機變量，運用全概率公式與幾何圖像快速計算“連續-離散”混閤型隨機變量，本書對他們使用的條件、思路、注意事項給齣瞭全麵而係統性的總結，清晰而易懂.
　　3.例題精講部分列舉瞭每個章節中最常考、最可能考的例題，“從真題中來，到真題中去”是例題部分的編寫思路，即按照曆年真題命題思路將重要定理和公式的應用體現在例題中，以加強同學們對這些公式的理解。為瞭突齣重點，本書亦選用部分近年考試中的真題進行講解，以加深印象.
　　4.練習題部分給齣瞭在多年概率統計授課中重點講解的習題，他們的特點是靈活、計算量適中、對概念的理解程度要求較高、部分習題難度略高於真題。適閤讀者在暑期強化階段實戰練習，以及在考前參照筆記自己進行歸納總結。此部分的多數習題也將在本書配套的數學強化班課程裏麵講解.
　　此門課程是研究生入學考試三門數學課中相對較簡單的一門，不需要耗費過多的精力。隻要讀者們按照理解應用、剖析真題、歸納總結、靈活變通四個要求來進行復習，我相信可以在較短的時間內完全掌握此門課程，並且獲取高分甚至滿分。希望讀者朋友們舉重若輕、堅定信念，通讀這必修的8課，概率統計的滿分指日可待。
　　本書的解題方法和習題將在我講解的考研數學基礎班和強化班中反復體現，讀者可以結閤我的授課來更加深刻、快速的理解此書中的內容。
　　本書的編寫過程中得到瞭我們教學團隊的楊超老師、薑曉韆老師的大力支持和諸多寶貴的意見，在本書修訂過程中大連理工大學的馬湘君老師和湖北工業大學的李傢雄老師給齣瞭大量的高價值含量的修改意見和思路，特此嚮以上諸位同仁錶示衷心的感謝。
　　由於本人水平有限，以及編寫和校對過程的疏忽，難免會齣現錯誤，歡迎廣大同學和同事給齣批評和意見。我的新浪微博是：@方浩Fellow,我的郵箱是：haofang@pku.edu.cn。
　　祝同學們考研成功，在新的起點上為科學和社會做齣更新的，更大的貢獻！

《概率論與數理統計：理論精粹與方法導覽》 一、 導論：理解隨機世界的基石 概率論與數理統計，作為現代科學與工程領域不可或缺的理論工具，為我們理解和駕馭不確定性提供瞭強大的分析框架。從微觀粒子行為的隨機性，到宏觀經濟波動的規律性，再到生命科學中遺傳的變異，幾乎所有領域都離不開對隨機現象的深入研究。本書旨在為您構建一個堅實的概率論與數理統計知識體係，引導您掌握分析和解決實際問題的方法，培養嚴謹的科學思維。 核心概念的精煉： 本書將從最基本的概率概念入手，逐步深入。您將學習到： 事件及其運算： 理解什麼是隨機事件，以及事件之間的關係（如並、交、差、互斥、對立等）和相應的運算規則，這是構建概率模型的基礎。 概率的定義與公理化體係： 深入理解概率的幾種基本定義（古典概率、統計概率、主觀概率），並掌握其公理化體係，這是進行嚴格數學推導的根基。 條件概率與獨立性： 掌握條件概率的概念，以及事件之間相互獨立性的判斷，這對分析復雜隨機過程和建模至關重要。 全概率公式與貝葉斯公式： 學習這兩個重要的概率計算工具，它們在解決實際問題，尤其是在信息更新和決策製定中扮演著核心角色。 二、 隨機變量與概率分布：量化隨機性的語言 為瞭更精確地描述和分析隨機現象，我們需要引入“隨機變量”的概念。隨機變量將隨機事件的結果映射為數值，使得我們可以運用數學工具進行量化分析。 離散型隨機變量： 定義與性質： 理解離散型隨機變量的含義，以及其概率質量函數（PMF）的性質，包括非負性、總和為1。 常見分布： 深入學習幾種重要的離散型概率分布，包括： 伯努利分布（Bernoulli Distribution）： 描述單次獨立試驗成功與否的概率模型，是許多復雜分布的基礎。 二項分布（Binomial Distribution）： 描述n次獨立伯努利試驗中成功的次數，廣泛應用於質量控製、市場調研等領域。 泊鬆分布（Poisson Distribution）： 描述在固定時間或空間內某個事件發生的次數，常用於分析罕見事件的發生頻率，如電話呼叫、事故發生等。 幾何分布（Geometric Distribution）： 描述首次成功所需的試驗次數，在可靠性分析、等待時間模型中有所應用。 超幾何分布（Hypergeometric Distribution）： 描述從有限總體中抽取樣本而不放迴時，某種屬性的個體數量，適用於抽樣檢驗等場景。 連續型隨機變量： 定義與性質： 理解連續型隨機變量的含義，以及其概率密度函數（PDF）的性質，包括非負性、積分（麵積）為1。 常見分布： 深入學習幾種重要的連續型概率分布，包括： 均勻分布（Uniform Distribution）： 描述在給定區間內，取值概率相等的模型，常用於模擬隨機數生成。 指數分布（Exponential Distribution）： 描述事件發生的時間間隔，常用於可靠性工程、排隊論等領域。 正態分布（Normal Distribution）： 也稱高斯分布，是自然界和許多統計現象中最普遍的分布，其“鍾形”麯綫是統計學的核心。我們將深入理解其參數（均值和方差）的意義，以及標準化正態分布（Z分布）的應用。 卡方分布（Chi-Square Distribution）： 在假設檢驗和區間估計中起著重要作用，與正態分布和方差估計緊密相關。 t分布（Student's t-Distribution）： 當樣本量較小，總體方差未知時，用於均值估計和假設檢驗，與正態分布在樣本量增大時趨於一緻。 F分布（F-Distribution）： 主要用於比較兩個總體的方差，在方差分析（ANOVA）等領域有廣泛應用。 三、 多維隨機變量及其聯閤分布：洞察變量間的關聯 現實世界中的隨機現象往往涉及多個隨機變量，理解它們之間的相互關係對於構建更精確的模型至關重要。 聯閤概率分布： 學習離散型和連續型聯閤概率分布（聯閤概率質量函數和聯閤概率密度函數）的概念，以及其性質。 邊緣概率分布： 從聯閤分布中提取單個隨機變量的概率分布。 條件概率分布： 理解在一個隨機變量取特定值時，另一個隨機變量的概率分布。 獨立性： 掌握判斷多個隨機變量是否相互獨立的充要條件。 協方差與相關係數： 學習協方差和相關係數來衡量兩個隨機變量之間的綫性關係強度和方嚮。 重要分布： 多維正態分布： 推廣瞭一維正態分布，在多元統計分析中至關重要。 四、 隨機變量的數字特徵：刻畫隨機變量的核心指標 為瞭簡潔有效地描述隨機變量的性質，我們需要一些重要的數字特徵。 數學期望（均值）： 描述隨機變量的平均值，是概率分布的中心位置的度量。 方差與標準差： 描述隨機變量取值的離散程度或波動性。 矩： 學習原點矩（包括期望）和中心矩（包括方差），以及它們在描述分布形狀中的作用。 其他特徵： 如偏度（描述分布的不對稱性）和峰度（描述分布的尖銳程度），雖然在基礎課程中可能不深入，但對於理解更復雜的分布形態至關重要。 五、 極限定理：連接有限樣本與無限概率世界 極限定理是概率論的基石之一，它揭示瞭當樣本量增大時，隨機變量的統計規律趨於穩定，從而為數理統計的推斷提供瞭理論依據。 切比雪夫不等式： 一個普適性的不等式，提供瞭關於隨機變量偏離其期望值範圍的概率上限。 大數定律： 弱大數定律（辛欽定理）： 描述獨立同分布的隨機變量的樣本均值依概率收斂於期望值。 強大數定律： 描述獨立同分布的隨機變量的樣本均值幾乎處處收斂於期望值，是更強的收斂性。 中心極限定理： 林德伯格-勒維中心極限定理： 描述獨立同分布的隨機變量的標準化和（或均值）的分布逼近於標準正態分布。這是數理統計中許多推斷方法（如置信區間、假設檢驗）的理論基礎。 六、 統計研究方法：從數據到推斷的橋梁 數理統計的核心在於利用樣本數據對總體特徵進行推斷。本書將引導您掌握這一過程。 樣本與抽樣分布： 樣本概念： 理解簡單隨機樣本的含義和重要性。 抽樣分布： 學習統計量（如樣本均值、樣本方差）的概率分布，這是進行統計推斷的基礎。我們將重點關注： 樣本均值的分布： 結閤中心極限定理，瞭解樣本均值的分布特性。 樣本方差的分布： 學習樣本方差與卡方分布的關係。 兩個獨立樣本均值之差的分布。 兩個獨立樣本方差之比的分布（F分布）。 參數估計： 點估計： 矩估計法： 利用樣本矩估計總體矩。 最大似然估計法（MLE）： 尋找使得觀測數據齣現概率最大的參數值，是最常用的點估計方法之一。我們將學習其基本思想、求法以及一些重要的性質（如漸近正態性、漸近有效性）。 區間估計： 置信區間（Confidence Interval）： 給齣參數可能取值範圍的一個區間，並賦予其一定的可靠性（置信水平）。我們將學習如何構建各種參數（如總體均值、總體方差、比例）的置信區間，並理解置信區間的含義。 假設檢驗： 基本思想： 學習如何根據樣本數據判斷關於總體的某個假設（零假設）是否成立。 假設檢驗的步驟： 理解建立假設、選擇檢驗統計量、確定拒絕域、作齣判斷等基本流程。 兩類錯誤： 掌握第一類錯誤（棄真）和第二類錯誤（納僞）的概念，以及它們的概率。 P值（p-value）： 理解P值的意義，即在零假設成立的條件下，得到當前樣本結果或更極端結果的概率。 常見檢驗： 學習針對不同參數（如總體均值、比例、方差）的常見假設檢驗方法，包括Z檢驗、t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等。 七、 綫性迴歸與方差分析：探索變量間的綫性關係與多組比較 簡單綫性迴歸： 學習如何建立一個因變量和一個自變量之間的綫性關係模型，估計模型參數，並進行檢驗和預測。 方差分析（ANOVA）： 學習如何比較多個總體均值是否相等，特彆是在處理分組數據時，是分析實驗結果的重要工具。 本書的特色： 體係化構建： 本書按照概率論與數理統計的邏輯順序，從基本概念到核心理論，再到統計推斷方法，層層遞進，力求構建完整、清晰的知識體係。 理論與實踐結閤： 在講解理論知識的同時，穿插瞭大量的例子和習題，幫助讀者將理論應用於實際問題，提高分析和解決問題的能力。 方法導覽： 重點在於“方法”，引導讀者理解各種統計方法的原理、適用條件和操作步驟，培養科學的統計思維。 深入理解： 避免死記硬背公式，而是注重概念的透徹理解和邏輯推理，讓讀者知其然，更知其所以然。 通過學習本書，您將能夠： 準確理解和運用概率論中的基本概念。 熟練掌握各種重要的概率分布及其性質。 理解多維隨機變量的聯閤分布和相關性。 掌握隨機變量的數字特徵及其含義。 深刻理解極限定理在統計推斷中的作用。 熟練運用參數估計和假設檢驗方法進行統計推斷。 初步掌握迴歸分析和方差分析等多元統計方法。 具備運用概率論與數理統計工具分析和解決實際問題的能力。 無論您是希望打下堅實的理論基礎，還是希望提升解決實際問題的能力，本書都將是您不可或缺的學習夥伴。讓我們一起走進概率與統計的世界，揭示隨機現象背後的規律，用數學的力量武裝您的思維。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版真是讓人眼前一亮，不像以往那些老舊的考研資料，拿到手裏感覺內容就有點讓人打蔫。這個版本在視覺設計上花瞭不少心思，圖文並茂的展示方式，特彆是那些核心公式和定理的推導過程，用不同顔色和字體進行瞭強調，即便是初次接觸概率論的同學，也能很快抓住重點。我尤其欣賞它對基礎概念的深入剖析，很多我過去一直模棱兩可的地方，通過書裏的詳細闡述，瞬間清晰起來。例如，對於大數定律和中心極限定理的應用場景的區分，以往的教材總是簡單羅列，而這本卻結閤瞭大量的實際案例進行對比講解，讓理論不再是空中樓閣。閱讀體驗上，紙張的質量也相當不錯，長時間閱讀也不會覺得刺眼，這對於需要長時間麵對書本的考研黨來說，絕對是一個加分項。整體感覺，這是一本兼具學術嚴謹性和閱讀友好性的教材，非常適閤作為考研復習的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設置絕對是考研數學的“量身定製”版。它並非一味追求題目的數量，而是注重題目的質量和覆蓋麵。基礎鞏固型的練習題，緊貼教材每一個知識點，確保你對概念的理解是紮實的。難度稍高的綜閤題，則常常需要跨章節的知識點融閤，這正好模擬瞭考研試捲中大題的特點。我特彆欣賞它對典型例題的精講，很多題目，書上會給齣不止一種解法，比如某個參數估計問題，它會先用矩估計求解，再用極大似然估計求解，最後還會點評哪種方法更有效率，這種對比分析極大地拓寬瞭我的解題思路。對於我們這種需要精益求精的考生來說，這種多角度的解析，比單純的答案解析要寶貴得多。

評分☆☆☆☆☆

對於數理統計的部分，這本書的處理方式簡直是教科書級彆的典範。我過去一直覺得數理統計是概率論中最難啃的一塊骨頭，各種估計量、檢驗方法的推導和選擇常常讓人感到睏惑。然而，這本教材對點估計和區間估計的講解，清晰地劃分瞭矩估計、極大似然估計等不同方法的適用條件和優缺點，特彆是對費雪信息和 Cramer-Rao 下界的引入，雖然略有深度，但作者處理得非常得當，沒有讓它變成一個單純的公式堆砌。最讓我滿意的是假設檢驗那一章，它用圖示的方法解釋瞭第一類錯誤和第二類錯誤的權衡關係，讓我不再是死記硬背P值和顯著性水平的定義，而是真正理解瞭統計推斷背後的決策邏輯。對於想在統計推斷部分拿高分的同學來說，這部分的深度和廣度都是非常契閤的。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的章節邏輯安排得簡直是大師級的。它沒有像很多教材那樣，一上來就拋齣復雜的積分和復雜的隨機變量，而是循序漸進地從最直觀的古典概型、幾何概型入手，一步步構建起概率論的理論大廈。這種由淺入深的編排方式，極大地降低瞭學習的心理門檻。我記得在學習多維隨機變量及其聯閤分布時，很多教材會直接給齣復雜的聯閤概率密度函數，讓人摸不著頭腦。而這本書則巧妙地引入瞭“投影”和“切片”的思想，幫助讀者在腦海中建立起三維甚至更高維度的空間圖像，使得理解條件概率和獨立性變得異常直觀。此外，每章末尾設置的“易錯點辨析”環節也特彆實用，它精準地指齣瞭曆年考生最容易犯的邏輯陷阱，讓我能提前規避很多不必要的失分點，這種注重實戰的編寫思路，非常對我的胃口。

評分☆☆☆☆☆

老實說，作為一本“升級版”的教材，它成功地彌補瞭老版本中一些略顯陳舊和抽象的講解方式。升級的部分主要體現在對現代統計思想的融入，以及對計算工具輔助的介紹上，雖然本書本身不側重於使用軟件，但它對某些復雜計算背後蘊含的統計學意義解釋得更為到位。比如，在多元統計分析的初步引入中，它對主成分分析的幾何意義的描述，比我之前看的任何一本教材都要生動形象。它仿佛在說服你，這些公式不是憑空齣現的，而是解決實際問題的最優化路徑。總的來說，這本書為我構建瞭一個非常穩固且富有洞察力的考研復習框架，讓我對高分的信心又增加瞭一層保障。

評分☆☆☆☆☆

東西非常好用 物流很快很喜歡

評分☆☆☆☆☆

期待已久的書，終於拿到瞭

評分☆☆☆☆☆

京東送貨真的是沒話說，太快瞭。價格實惠

評分☆☆☆☆☆

一般吧………………………………

評分☆☆☆☆☆

特彆好用，再配上楊超的視頻。 通俗易懂。比張宇的好多瞭

評分☆☆☆☆☆

很滿意，內容很不錯！

評分☆☆☆☆☆

書有印刷錯誤，正在用著，沒有與其他書比較

評分☆☆☆☆☆

買來看看………………

評分☆☆☆☆☆

課本裏的小錯誤不少，還有兩處被我懷疑答案有誤的，望下一版審訂修正