考研数学概率论与数理统计必修8课（2018升级版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方浩 编

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出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568236652

版次：1

商品编码：12175230

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：234

字数：500000

正文语种：中文

内容简介

　　《考研数学概率论与数理统计必修8课（2018升级版）》是研究生入学考试数学试卷中的重要学科，这门课的特点是深入浅出，向我们介绍了概率统计的观点、方法、模型，给我们提供了丰富的、自由发挥想象的空间。但本课程的应用性非常突出，即紧密的围绕着独立性与不相关性的判别方法，以及基于此条件推广出的大数定律、中心极限定理、点估计、假设检验等重要而实用的话题。因此围绕深入浅出的主题，《考研数学概率论与数理统计必修8课（2018升级版）》帮助同学们快速、高效、精准的复习这门课程。此门课程是研究生入学考试三门数学课中相对较简单的一门，不需要耗费过多的精力。只要读者们按照理解应用、剖析真题、归纳总结、灵活变通四个要求来进行复习，我相信可以在较短的时间内完全掌握此门课程，并且获取高分甚至满分。希望读者朋友们举重若轻、坚定信念，通读这必修的8课，概率统计的满分指日可待。

作者简介

　　方浩，考研数学辅导专家，北京大学理学博士，研究生入学考试阅卷专家组成员，高等教育出版社考研数学系列教材副主编。全国十二大城市考研辅导班数学主讲；多年来坚持扎实概念+强化技巧+高效解题的授课风格，以高效，简洁的方法破解考试重点，难点；授课风趣幽默，激情洋溢，不断鼓舞着考生的信念和意志，深受全国考研学子欢迎。

内页插图

目录

第1课 随机事件和概率
1．1 考试内容分析
1．2 典型例题分析
1．3 精致习题讲解

第2课 随机变量及其分布
2．1 考试内容分析
2．2 典型例题分析
2．3 精致习题讲解

第3课 多维随机变量及其分布
3．1 考试内容分析
3．2 典型例题分析
3．3 精致习题讲解

第4课 随机变量的数字特征
4．1 考试内容分析
4．2 典型例题分析
4．3 精致习题讲解

第5课 大数定律和中心极限定理
5．1 考试内容分析
5．2 典型例题分析
5．3 精致习题讲解

第6课 数理统计的基本概念
6．1 考试内容分析
6．2 典型例题分析
6．3 精致习题讲解

第7课 参数估计
7．1 考试内容分析
7．2 典型例题分析
7．3 精致习题讲解

第8课 假设检验（数学一）
8．1 考试内容分析
8．2 典型例题分析
8．3 精致习题讲解

前言/序言

　　《概率论与数理统计》是研究生入学考试数学试卷中的重要学科，这门课的特点是深入浅出，向我们介绍了概率统计的观点、方法、模型，给我们提供了丰富的、自由发挥想象的空间。但本课程的应用性非常突出，即紧密的围绕着独立性与不相关性的判别方法，以及基于此条件推广出的大数定律、中心极限定理、点估计、假设检验等重要而实用的话题。因此围绕深入浅出的主题，特编写此书以帮助同学们快速、高效、精准的复习这门课程，此书的特点可以归纳如下：
　　1.基本原理部分给出详细的分析、解释以及实例，以帮助读者理解这些定理的重要程度、研究的问题以及主旨。定理的证明本书较少给出，主要是因为这部分并非考试的方向，不会直接涉及。让读者在有限的时间内理解它的意义，抓住应用方向则是重点.
　　2.解题方法部分给出了系统性的归纳和总结，例如多维随机变量部分应用卷积公式解决“连续-连续”混合随机变量，运用全概率公式与几何图像快速计算“连续-离散”混合型随机变量，本书对他们使用的条件、思路、注意事项给出了全面而系统性的总结，清晰而易懂.
　　3.例题精讲部分列举了每个章节中最常考、最可能考的例题，“从真题中来，到真题中去”是例题部分的编写思路，即按照历年真题命题思路将重要定理和公式的应用体现在例题中，以加强同学们对这些公式的理解。为了突出重点，本书亦选用部分近年考试中的真题进行讲解，以加深印象.
　　4.练习题部分给出了在多年概率统计授课中重点讲解的习题，他们的特点是灵活、计算量适中、对概念的理解程度要求较高、部分习题难度略高于真题。适合读者在暑期强化阶段实战练习，以及在考前参照笔记自己进行归纳总结。此部分的多数习题也将在本书配套的数学强化班课程里面讲解.
　　此门课程是研究生入学考试三门数学课中相对较简单的一门，不需要耗费过多的精力。只要读者们按照理解应用、剖析真题、归纳总结、灵活变通四个要求来进行复习，我相信可以在较短的时间内完全掌握此门课程，并且获取高分甚至满分。希望读者朋友们举重若轻、坚定信念，通读这必修的8课，概率统计的满分指日可待。
　　本书的解题方法和习题将在我讲解的考研数学基础班和强化班中反复体现，读者可以结合我的授课来更加深刻、快速的理解此书中的内容。
　　本书的编写过程中得到了我们教学团队的杨超老师、姜晓千老师的大力支持和诸多宝贵的意见，在本书修订过程中大连理工大学的马湘君老师和湖北工业大学的李家雄老师给出了大量的高价值含量的修改意见和思路，特此向以上诸位同仁表示衷心的感谢。
　　由于本人水平有限，以及编写和校对过程的疏忽，难免会出现错误，欢迎广大同学和同事给出批评和意见。我的新浪微博是：@方浩Fellow,我的邮箱是：haofang@pku.edu.cn。
　　祝同学们考研成功，在新的起点上为科学和社会做出更新的，更大的贡献！

《概率论与数理统计：理论精粹与方法导览》 一、 导论：理解随机世界的基石 概率论与数理统计，作为现代科学与工程领域不可或缺的理论工具，为我们理解和驾驭不确定性提供了强大的分析框架。从微观粒子行为的随机性，到宏观经济波动的规律性，再到生命科学中遗传的变异，几乎所有领域都离不开对随机现象的深入研究。本书旨在为您构建一个坚实的概率论与数理统计知识体系，引导您掌握分析和解决实际问题的方法，培养严谨的科学思维。 核心概念的精炼： 本书将从最基本的概率概念入手，逐步深入。您将学习到： 事件及其运算： 理解什么是随机事件，以及事件之间的关系（如并、交、差、互斥、对立等）和相应的运算规则，这是构建概率模型的基础。 概率的定义与公理化体系： 深入理解概率的几种基本定义（古典概率、统计概率、主观概率），并掌握其公理化体系，这是进行严格数学推导的根基。 条件概率与独立性： 掌握条件概率的概念，以及事件之间相互独立性的判断，这对分析复杂随机过程和建模至关重要。 全概率公式与贝叶斯公式： 学习这两个重要的概率计算工具，它们在解决实际问题，尤其是在信息更新和决策制定中扮演着核心角色。 二、 随机变量与概率分布：量化随机性的语言 为了更精确地描述和分析随机现象，我们需要引入“随机变量”的概念。随机变量将随机事件的结果映射为数值，使得我们可以运用数学工具进行量化分析。 离散型随机变量： 定义与性质： 理解离散型随机变量的含义，以及其概率质量函数（PMF）的性质，包括非负性、总和为1。 常见分布： 深入学习几种重要的离散型概率分布，包括： 伯努利分布（Bernoulli Distribution）： 描述单次独立试验成功与否的概率模型，是许多复杂分布的基础。 二项分布（Binomial Distribution）： 描述n次独立伯努利试验中成功的次数，广泛应用于质量控制、市场调研等领域。 泊松分布（Poisson Distribution）： 描述在固定时间或空间内某个事件发生的次数，常用于分析罕见事件的发生频率，如电话呼叫、事故发生等。 几何分布（Geometric Distribution）： 描述首次成功所需的试验次数，在可靠性分析、等待时间模型中有所应用。 超几何分布（Hypergeometric Distribution）： 描述从有限总体中抽取样本而不放回时，某种属性的个体数量，适用于抽样检验等场景。 连续型随机变量： 定义与性质： 理解连续型随机变量的含义，以及其概率密度函数（PDF）的性质，包括非负性、积分（面积）为1。 常见分布： 深入学习几种重要的连续型概率分布，包括： 均匀分布（Uniform Distribution）： 描述在给定区间内，取值概率相等的模型，常用于模拟随机数生成。 指数分布（Exponential Distribution）： 描述事件发生的时间间隔，常用于可靠性工程、排队论等领域。 正态分布（Normal Distribution）： 也称高斯分布，是自然界和许多统计现象中最普遍的分布，其“钟形”曲线是统计学的核心。我们将深入理解其参数（均值和方差）的意义，以及标准化正态分布（Z分布）的应用。 卡方分布（Chi-Square Distribution）： 在假设检验和区间估计中起着重要作用，与正态分布和方差估计紧密相关。 t分布（Student's t-Distribution）： 当样本量较小，总体方差未知时，用于均值估计和假设检验，与正态分布在样本量增大时趋于一致。 F分布（F-Distribution）： 主要用于比较两个总体的方差，在方差分析（ANOVA）等领域有广泛应用。 三、 多维随机变量及其联合分布：洞察变量间的关联 现实世界中的随机现象往往涉及多个随机变量，理解它们之间的相互关系对于构建更精确的模型至关重要。 联合概率分布： 学习离散型和连续型联合概率分布（联合概率质量函数和联合概率密度函数）的概念，以及其性质。 边缘概率分布： 从联合分布中提取单个随机变量的概率分布。 条件概率分布： 理解在一个随机变量取特定值时，另一个随机变量的概率分布。 独立性： 掌握判断多个随机变量是否相互独立的充要条件。 协方差与相关系数： 学习协方差和相关系数来衡量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。 重要分布： 多维正态分布： 推广了一维正态分布，在多元统计分析中至关重要。 四、 随机变量的数字特征：刻画随机变量的核心指标 为了简洁有效地描述随机变量的性质，我们需要一些重要的数字特征。 数学期望（均值）： 描述随机变量的平均值，是概率分布的中心位置的度量。 方差与标准差： 描述随机变量取值的离散程度或波动性。 矩： 学习原点矩（包括期望）和中心矩（包括方差），以及它们在描述分布形状中的作用。 其他特征： 如偏度（描述分布的不对称性）和峰度（描述分布的尖锐程度），虽然在基础课程中可能不深入，但对于理解更复杂的分布形态至关重要。 五、 极限定理：连接有限样本与无限概率世界 极限定理是概率论的基石之一，它揭示了当样本量增大时，随机变量的统计规律趋于稳定，从而为数理统计的推断提供了理论依据。 切比雪夫不等式： 一个普适性的不等式，提供了关于随机变量偏离其期望值范围的概率上限。 大数定律： 弱大数定律（辛钦定理）： 描述独立同分布的随机变量的样本均值依概率收敛于期望值。 强大数定律： 描述独立同分布的随机变量的样本均值几乎处处收敛于期望值，是更强的收敛性。 中心极限定理： 林德伯格-勒维中心极限定理： 描述独立同分布的随机变量的标准化和（或均值）的分布逼近于标准正态分布。这是数理统计中许多推断方法（如置信区间、假设检验）的理论基础。 六、 统计研究方法：从数据到推断的桥梁 数理统计的核心在于利用样本数据对总体特征进行推断。本书将引导您掌握这一过程。 样本与抽样分布： 样本概念： 理解简单随机样本的含义和重要性。 抽样分布： 学习统计量（如样本均值、样本方差）的概率分布，这是进行统计推断的基础。我们将重点关注： 样本均值的分布： 结合中心极限定理，了解样本均值的分布特性。 样本方差的分布： 学习样本方差与卡方分布的关系。 两个独立样本均值之差的分布。 两个独立样本方差之比的分布（F分布）。 参数估计： 点估计： 矩估计法： 利用样本矩估计总体矩。 最大似然估计法（MLE）： 寻找使得观测数据出现概率最大的参数值，是最常用的点估计方法之一。我们将学习其基本思想、求法以及一些重要的性质（如渐近正态性、渐近有效性）。 区间估计： 置信区间（Confidence Interval）： 给出参数可能取值范围的一个区间，并赋予其一定的可靠性（置信水平）。我们将学习如何构建各种参数（如总体均值、总体方差、比例）的置信区间，并理解置信区间的含义。 假设检验： 基本思想： 学习如何根据样本数据判断关于总体的某个假设（零假设）是否成立。 假设检验的步骤： 理解建立假设、选择检验统计量、确定拒绝域、作出判断等基本流程。 两类错误： 掌握第一类错误（弃真）和第二类错误（纳伪）的概念，以及它们的概率。 P值（p-value）： 理解P值的意义，即在零假设成立的条件下，得到当前样本结果或更极端结果的概率。 常见检验： 学习针对不同参数（如总体均值、比例、方差）的常见假设检验方法，包括Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。 七、 线性回归与方差分析：探索变量间的线性关系与多组比较 简单线性回归： 学习如何建立一个因变量和一个自变量之间的线性关系模型，估计模型参数，并进行检验和预测。 方差分析（ANOVA）： 学习如何比较多个总体均值是否相等，特别是在处理分组数据时，是分析实验结果的重要工具。 本书的特色： 体系化构建： 本书按照概率论与数理统计的逻辑顺序，从基本概念到核心理论，再到统计推断方法，层层递进，力求构建完整、清晰的知识体系。 理论与实践结合： 在讲解理论知识的同时，穿插了大量的例子和习题，帮助读者将理论应用于实际问题，提高分析和解决问题的能力。 方法导览： 重点在于“方法”，引导读者理解各种统计方法的原理、适用条件和操作步骤，培养科学的统计思维。 深入理解： 避免死记硬背公式，而是注重概念的透彻理解和逻辑推理，让读者知其然，更知其所以然。 通过学习本书，您将能够： 准确理解和运用概率论中的基本概念。 熟练掌握各种重要的概率分布及其性质。 理解多维随机变量的联合分布和相关性。 掌握随机变量的数字特征及其含义。 深刻理解极限定理在统计推断中的作用。 熟练运用参数估计和假设检验方法进行统计推断。 初步掌握回归分析和方差分析等多元统计方法。 具备运用概率论与数理统计工具分析和解决实际问题的能力。 无论您是希望打下坚实的理论基础，还是希望提升解决实际问题的能力，本书都将是您不可或缺的学习伙伴。让我们一起走进概率与统计的世界，揭示随机现象背后的规律，用数学的力量武装您的思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真是让人眼前一亮，不像以往那些老旧的考研资料，拿到手里感觉内容就有点让人打蔫。这个版本在视觉设计上花了不少心思，图文并茂的展示方式，特别是那些核心公式和定理的推导过程，用不同颜色和字体进行了强调，即便是初次接触概率论的同学，也能很快抓住重点。我尤其欣赏它对基础概念的深入剖析，很多我过去一直模棱两可的地方，通过书里的详细阐述，瞬间清晰起来。例如，对于大数定律和中心极限定理的应用场景的区分，以往的教材总是简单罗列，而这本却结合了大量的实际案例进行对比讲解，让理论不再是空中楼阁。阅读体验上，纸张的质量也相当不错，长时间阅读也不会觉得刺眼，这对于需要长时间面对书本的考研党来说，绝对是一个加分项。整体感觉，这是一本兼具学术严谨性和阅读友好性的教材，非常适合作为考研复习的基石。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的章节逻辑安排得简直是大师级的。它没有像很多教材那样，一上来就抛出复杂的积分和复杂的随机变量，而是循序渐进地从最直观的古典概型、几何概型入手，一步步构建起概率论的理论大厦。这种由浅入深的编排方式，极大地降低了学习的心理门槛。我记得在学习多维随机变量及其联合分布时，很多教材会直接给出复杂的联合概率密度函数，让人摸不着头脑。而这本书则巧妙地引入了“投影”和“切片”的思想，帮助读者在脑海中建立起三维甚至更高维度的空间图像，使得理解条件概率和独立性变得异常直观。此外，每章末尾设置的“易错点辨析”环节也特别实用，它精准地指出了历年考生最容易犯的逻辑陷阱，让我能提前规避很多不必要的失分点，这种注重实战的编写思路，非常对我的胃口。

评分☆☆☆☆☆

对于数理统计的部分，这本书的处理方式简直是教科书级别的典范。我过去一直觉得数理统计是概率论中最难啃的一块骨头，各种估计量、检验方法的推导和选择常常让人感到困惑。然而，这本教材对点估计和区间估计的讲解，清晰地划分了矩估计、极大似然估计等不同方法的适用条件和优缺点，特别是对费雪信息和 Cramer-Rao 下界的引入，虽然略有深度，但作者处理得非常得当，没有让它变成一个单纯的公式堆砌。最让我满意的是假设检验那一章，它用图示的方法解释了第一类错误和第二类错误的权衡关系，让我不再是死记硬背P值和显著性水平的定义，而是真正理解了统计推断背后的决策逻辑。对于想在统计推断部分拿高分的同学来说，这部分的深度和广度都是非常契合的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置绝对是考研数学的“量身定制”版。它并非一味追求题目的数量，而是注重题目的质量和覆盖面。基础巩固型的练习题，紧贴教材每一个知识点，确保你对概念的理解是扎实的。难度稍高的综合题，则常常需要跨章节的知识点融合，这正好模拟了考研试卷中大题的特点。我特别欣赏它对典型例题的精讲，很多题目，书上会给出不止一种解法，比如某个参数估计问题，它会先用矩估计求解，再用极大似然估计求解，最后还会点评哪种方法更有效率，这种对比分析极大地拓宽了我的解题思路。对于我们这种需要精益求精的考生来说，这种多角度的解析，比单纯的答案解析要宝贵得多。

评分☆☆☆☆☆

老实说，作为一本“升级版”的教材，它成功地弥补了老版本中一些略显陈旧和抽象的讲解方式。升级的部分主要体现在对现代统计思想的融入，以及对计算工具辅助的介绍上，虽然本书本身不侧重于使用软件，但它对某些复杂计算背后蕴含的统计学意义解释得更为到位。比如，在多元统计分析的初步引入中，它对主成分分析的几何意义的描述，比我之前看的任何一本教材都要生动形象。它仿佛在说服你，这些公式不是凭空出现的，而是解决实际问题的最优化路径。总的来说，这本书为我构建了一个非常稳固且富有洞察力的考研复习框架，让我对高分的信心又增加了一层保障。

评分☆☆☆☆☆

麻麻帮拿的快递，很相信京东，虽然我还没来得及拆。

评分☆☆☆☆☆

包装很好，物流快，信赖京东，会支持下去，希望圆梦中科大

评分☆☆☆☆☆

书不错 快递也挺快

评分☆☆☆☆☆

高数17讲，挺厚的一本，例题比较多

评分☆☆☆☆☆

书不错 快递也挺快

评分☆☆☆☆☆

挺好的一本书。

评分☆☆☆☆☆

京东送货真的是没话说，太快了。价格实惠

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

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