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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版8：有限群构造》主要论述有限群的构造理论，分上、下两册。上册是代数领域中关于有限群的一些基本知识。下册论述有限群的专题部分。
　　《现代数学基础丛书·典藏版8：有限群构造》可供大专院校数学系高年级学生、研究生及代数研究工作者阅读，也可供其他有关科技工作者参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　有限群是代数学中一个古老的分支，它有十分悠久的历史。它是由解代数方程的需要，也就是由伽罗瓦（Galois）理论的需要而产生的，并且首先是由置换群的概念发展起来的。至于群的抽象的讨论大概是从弗罗比尼斯（Frobenius）开始的，也就是后来发现构成群之特殊材料（置换这个概念）并不重要，而只需注意一集合里面所定义的代数运算这个性质的探讨，正是这样一种发展，才使得有限群的一般理论得以建立在公理基础之上而变得严谨且清晰，并有利于这理论的进一步发展，仅在第二次世界大战后期几年它的研究中断了，但不久又恢复了它的活跃力，现在人们对有限群反而更为重视，考其原因是群论几乎在各个科技领域里都有它的应用。在爱丁堡举行的国际数学会上由维兰德（H.Wielandt）作的题为《有限群构造之发展》的报告，以及由居里亨在全苏第三届代数会上作的题为《近年来有限群发展的若千方向》的报告，并由最近出版的虎拍（B.Huppert）的巨著，都足以说明近年来有限群研究的盛行。
　　有限群之研究大体可分为群表现与群构造两个方面。本书只叙述了有限群表现的基本知识，目的是用它证明PaQb阶群的可解性本书主要是叙述有限群的构造理论。有限群构造的内容也非常丰富，不可能在一本书内包括无遗。例如，近年来国际上对于有限单群的研究有很大的发展，而本书对这个问题却未触及。本书仅环绕有限可解群能分解为西洛（Sylow）基底，以之为中心来阐述近来的发展趋势，而对超可解群给以较详尽的论述，
　　全书分上、下两册。上册共五章。第一章是基础理论；第二章以有限可解群能分解为素数幂阶群之积以及这样分解之唯一性来说明素数幂阶群（在本书中称为P-群）之重要性；第三章论述群表现的基本知识，解决PaQb阶群之可解性；第四章讲扩展理论，其重要性有二：一为借它可由二个群怎样去作另一新的群，二为因有限群存在合成群列，故知研究有限群的根本问题是决定有限单群与探索扩展理论；第五章讨论P-群的基本性质，总而言之，上册为基本概念，是代数领域中关于有限群的一些基本知识，当然间或有些不是为专攻有限群工作的同志所需的内容；凡是这样的地方均打有星号*5，或用小号字排印，像这样一些地方初学者也可略去。
　　下册论述有限群的专题部分，诸如弗拉梯尼（Frattini）子群，费丁（Fitting）子群，卡特（Carter）子群，恩格尔（Engel）子群，群之畔E质及分解，半单群，超可解群，传输理论等等。概括之，本书是以霍尔（P.Hall），柏额（R.Baer），虎拍，维兰德，居里亨等人的主要工作为基础而阐述的，其间并非无作者的创意在。由于有限群范围过大，而本人学识肤浅，错误难免且取材可能不当，望同好者批评指正。
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