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内容简介

《一维空间上动力系统的绝对连续不变测度与斜率条件》主要讨论混沌动力系统的遍历性质。首先引入一类相对简单但特殊的系统，讨论其不变测度的存在及稳定性，突出动力系统对斜率条件的要求。接着讨论了这一类系统的稳定性与斜率之间的关系，从算子谱的角度分析了斜率参数与系统之间的关系，引入调和平均条件并讨论了相关的收敛问题，且给出了具体的常数计算。

目录

第1章 预备知识 1
1.1 绝对连续不变测度和泛函空间 1
1.2 混沌现象和混沌的概念 2
1.3 遍历理论的几个定理 9
1.4 有界变差函数和Frobenius-Perron算子 11
1.5 动力系统的研究：绝对连续不变测度及其稳定性 21
第2章 绝对连续不变测度的极限为奇异测度的W-形映射 25
2.1 问题的引入 25
2.2 Wa映射簇及本章的主要结论 26
2.3 构建Markov映射子类：获得主要定理的启发想法 27
2.4 定理2.2.1的证明 33
2.5 数值计算的结果 41
第3章 有关 W-形映射的绝对连续不变测度不稳定性的各种情形 42
3.1 简述 42
3.2 W-形映射簇以及主要定理 43
3.3 定理 3.2.1和定理3.2.2的证明 45
3.4 一个例子 61
第4章 W-形映射对应算子的孤立谱点的不稳定性 63
4.1 简述 63
4.2 Markov Wa映射及其不变密度函数 65
4.3 Wa映射对应算子的第二特征值 69
4.4 对应于λa<1的特征函数 72
4.5 附注 74？
第5章 区间上分段扩张变换的不变密度函数的新显式常数表达与调和平均斜率条件 76
5.1 简述 76
5.2 记号和一些初步结论 77
5.3 不变密度函数的下界 82
5.4 显式收敛常数 89
第6章 调和平均斜率条件与绝对连续不变测度的稳定性 94
6.1 简述 94
6.2 记号的引入和一些初步结论 95
6.3 有关Rychlik定理的主要结论 97
6.4 映射簇的绝对连续不变测度的稳定性 99
6.5 例子 101
参考文献 103
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