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内容简介

本书以R语言为载体，介绍数学建模常用的统计方法，并着重介绍了从何从CRAN社区下载相关的R扩展程序包，以及如何使用这些程序包中的函数求解线性规划、优化、图论与网络、数值分析方面的模型。本书可作为“数学建模”课程的教材或数学建模竞赛培训的辅导教材，也可作为理工、经管、生物等专业的本科生、研究生或相关专业技术人员学习R软件的参考书。

作者简介

薛毅，是北京市数学建模竞赛专家指导组成员。理学博士，北京工业大学应用数理学院教授，运筹学学科部主任。运筹学与控制论专业硕士点责任教授。现担任北京运筹学会理事，全国运筹学会理事。独立或与他人合作共完成专著一部、教材六部和论文近四十篇。并多次应邀去香港，进行合作研究。主讲数学建模、数值分析、运筹学、数值优化等本科生、研究生课程，并长期指导学生参加中国和美国大学生数学建模竞赛。主讲课程（数学建模）获2005年度北京市精品课程，主编教材（数学建模基础）（北京工业大学出版社，2004.4），获2006年度北京市精品教材，并获“十一五”规划教材（2008年2月），主编教材（数值分析与科学计算）（科学出版社，2011.6）获2013年度北京市精品教材。曾获得“北京市教师称号”（2006年9月）、“北京市大学生数学建模与计算机应用竞赛指导教师”（2011年10月）、“全国大学生数学建模竞赛指导教师”（2011年12月）。

目录

前言
第1章　概率统计模型1
1.1　数据的描述性分析1
1.1.1　数据的数字特征1
1.1.2　随机变量的分布5
1.1.3　常用的分布6
1.1.4　数据的图形描述9
1.2　参数的区间估计与假设检验13
1.2.1　单个总体的区间估计与假设检验13
1.2.2　两个总体的区间估计与假设检验14
1.2.3　区间估计与假设检验的计算16
1.2.4　两个正态总体方差比σ21/σ22的估计与检验22
1.3　非参数检验24
1.3.1　二项分布的检验24
1.3.2　符号检验28
1.3.3　符号秩检验与秩和检验30
1.4　分布检验33
1.4.1　Pearson拟合优度χ2检验34
1.4.2　KolmogorovSmirnov检验37
1.4.3　正态性检验39
1.5　列联表检验39
1.5.1　Pearson χ2独立性检验40
1.5.2　Fisher精确独立性检验42
1.6　相关性检验44
1.6.1　Pearson相关检验44
1.6.2　Spearman相关检验45
1.6.3　Kendall相关检验45
1.6.4　cor.test函数46
1.7　数学建模案例分析——食品质量安全抽检数据分析49
1.7.1　问题的提出49
1.7.2　问题1：三年各主要食品领域安全情况的变化趋势49
1.7.3　问题2：找出某些规律性的东西52
1.7.4　问题3：如何改进食品的抽检办法58
1.7.5　结论59
习题159
第2章　多元分析模型64
2.1　回归分析64
2.1.1　线性回归模型64
2.1.2　回归诊断69
2.1.3　逐步回归77
2.2　方差分析81
2.2.1　单因素方差分析81
2.2.2　多重均值检验85
2.2.3　进一步讨论87
2.2.4　秩检验89
2.2.5　双因素方差分析90
2.3　判别分析97
2.3.1　判别分析的基本原理97
2.3.2　判别分析的计算99
2.4　数学建模案例分析——气象观察站的优化102
2.4.1　问题的提出102
2.4.2　假设103
2.4.3　分析103
2.4.4　问题的求解104
2.4.5　结论105
习题2106
第3章　线性规划模型110
3.1　线性规划的数学模型110
3.1.1　数学模型110
3.1.2　线性规划的图解法112
3.2　线性规划问题求解114
3.2.1　程序包的下载与安装114
3.2.2　lp()函数的使用115
3.2.3　灵敏度分析117
3.2.4　整数规划120
3.3　运输问题与最优指派问题123
3.3.1　运输问题123
3.3.2　最优指派问题127
3.4　线性规划模型的应用129
3.4.1　城市规划130
3.4.2　生产计划与库存控制131
3.4.3　人力规划137
3.4.4　下料问题139
3.4.5　集合覆盖问题141
3.5　数学建模案例分析142
3.5.1　装货问题142
3.5.2　DVD在线租赁问题145
习题3151
第4章　最优化模型157
4.1　最优化问题的数学模型157
4.1.1　无约束优化问题157
4.1.2　约束优化问题159
4.1.3　求解最优化问题的图解法162
4.2　最优化问题的求解164
4.2.1　一元函数求极值164
4.2.2　多元无约束问题164
4.2.3　多元约束问题168
4.2.4　求极值函数的扩展170
4.3　最优化模型的应用176
4.3.1　曲线拟合176
4.3.2　路灯照明问题177
4.3.3　投资组合模型179
4.3.4　选址问题181
4.4　数学建模案例分析——飞行管理问题183
4.4.1　问题的提出183
4.4.2　数学模型的建立185
4.4.3　问题的求解185
4.4.4　结论188
习题4188
第5章　图论与网络模型191
5.1　图的基本概念191
5.1.1　柯尼斯堡七桥问题191
5.1.2　图的定义192
5.1.3　简单图与完全图195
5.1.4　偶图196
5.1.5　邻接矩阵与赋权矩阵197
5.1.6　子图与补图199
5.1.7　顶点度200
5.1.8　路和连通203
5.2　最短路问题205
5.2.1　计算固定两点间的最短路205
5.2.2　计算任意两点间的最短路209
5.2.3　计算最短路的R函数209
5.2.4　最短路问题的应用212
5.3　最优连线问题215
5.3.1　树215
5.3.2　生成树217
5.3.3　最优树217
5.4　图的连通度218
5.4.1　基本概念219
5.4.2　计算图连通度的R函数220
5.5　最大流问题222
5.5.1　最大流问题的基本概念222
5.5.2　主要定理223
5.5.3　求解最大流问题的R函数224
5.6　中国邮递员问题225
5.6.1　Euler图225
5.6.2　中国邮递员问题226
5.7　旅行商问题228
5.7.1　Hamilton圈228
5.7.2　求解旅行商问题229
5.7.3　求解旅行商问题的R函数231
5.7.4　旅行商问题的应用——印刷线路板过孔问题233
5.8　数学建模案例分析236
5.8.1　通信网络最优连线问题236
5.8.2　灾情巡视路线240
习题5245
第6章　数值分析250
6.1　数值代数250
6.1.1　矩阵运算250
6.1.2　矩阵分解251
6.1.3　求解线性方程组257
6.1.4　线性方程

前言/序言

R是一款免费软件,主要用于统计分析、绘图和数据挖掘等。但随着R的广泛使用,R软件的求解能力已不仅仅局限于统计计算的内容,特别是R扩展程序包的下载和安装,大大地增强了R软件的计算与求解能力,例如,能够完成优化、图论与网络、数值分析等方面的计算。本书之所以命名为《数学建模：基于R》,是因为除介绍数学建模常用的统计方法外,还着重介绍了如何从CRAN（Comprehensive R Archive Network）社区下载相关的扩展程序包,如何使用这些程序包中的函数求解线性规划、最优化、图论与网络、数值分析方面的模型。采用该命名的第二个原因,是在内容的编排和选取方面与传统的数学建模教材不同,基本上不再讲授传统数学建模课程的基本内容,而是将侧重点放在实际应用中使用较为广泛的两类模型——统计模型和优化模型,以及如何使用R软件求解这两类模型上。本书共有6章。第1章“概率统计模型”和第2章“多元分析模型”属于统计模型的范畴,只需使用R基本库中的函数就可完成相应的求解工作。第3章“线性规划模型”、第4章“最优化模型”和第5章“图论与网络模型”属于运筹学的内容,使用R基本库中的函数无法完成此类模型的求解,需要在CRAN社区下载相关的扩展程序包,使用程序包中的函数完成运筹学模型的求解工作。第6章“数值分析”介绍数值代数和微分方程数值解等内容，这部分内容实际上是数值计算（包括统计计算）的基础,也可以看成前面内容的补充。作为数学建模教材,本书的每一章都有一至两个数学建模案例分析,其目的有两个：一是让读者了解数学建模的整个过程；二是复习该章所讲授的知识及相关R函数,学会使用R软件求解问题。本书介绍的模型完全可由其他软件完成求解工作,如SPSS、LINGO或MATLAB等,但这些都是商业软件,而且有的还价格昂贵。而R是一款免费的开源软件,从这一点来说,对读者更有意义。你不但能够享受到他人的工作成果,也能将你的成果放到网上,与他人分享。这正是R的魅力,也是R这些年来发展如此迅速的原因。从严格意义上讲,本书不能算作数学建模的教材,也不是R软件使用手册,而是希望通过R对数学模型的求解,让读者了解并学会使用R求解统计或非统计模型,以及如何下载程序包来扩展R的计算能力。当然,在学习了这些内容之后,你可以下载其他的程序包�　〗刂�2015年8月1日,CRAN网站共有6957个R包,涵盖了不同领域的应用。��,帮助你完成工作或科研所需的计算工作。本书所介绍的R函数均以R3。1。1版本为基准,所有函数（包括下载程序包中的函数）均通过测试,读者如果需要书中例题的相关程序,以及例题和习题中的数据文件,可以发送电子邮件向作者索取。本书可作为“数学建模”课程的教材或教学参考书,也可作为数学建模竞赛的辅导教材,还可作为理工、经济、管理、生物等专业的本科生、研究生或者相关专业的技术人员学习R软件的参考书。受编者水平所限,书中难免存在不足甚至错误之处,欢迎读者不吝指正。在本书出版之际,谨向对本书提供帮助的各位老师和专家表示感谢,对北京工业大学研究生院对于数学建模课程的支持表示感谢,同时对机械工业出版社为本书出版所做的大量工作表示感谢。

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