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內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比》：
　　本書是著名數學傢G.波利亞撰寫的一部經典名著，書中討論的是自然科學、特彆是數學領域中與嚴密的論證推理完全不同的一種推理方法——閤情推理（即猜想）。本書通過許多古代著名的猜想，討論瞭論證方法，闡述瞭作者的觀點：不但要學習論證推理，也要學習閤情推理，以豐富人們的科學思想，提高辯證思維能力，本書的例子不僅涉及數學各學科，也涉及到物理學，全書內容豐富，談古論今，敘述生動，能使人看到數學中真正的奧妙，全書共分兩捲，第一捲為數學中的歸納和類比，第二捲為閤情推理模式，此冊為第一捲，主要講述數學中各種閤情推理的實例，本書可供大學數學係師生、中學數學教師，數學研究人員及數學愛好者閱讀。
　　
　　《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理模式》：
　　本書是《數學與猜想》的第二捲，這一捲係統地論述瞭閤情推理的模式，評述它們彼此之間以及與概率計算的關係，並扼要地討論瞭它們與數學發現及教學的關係。
　　本書將數學中的推理模式與生活中的實例相聯係，論述深入淺齣，讀來令人興味盎然.全書有大量習題，書末附有習題解答。
　　本書可供大學數學係師生、中學教師、數學研究人員及數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

《數學名著譯叢·數學與猜想：數學中的歸納和類比》：
譯者的話
序言
對讀者的提示

第一章 歸納方法
引言
1．經驗和信念
2．啓發性聯想
3．支持性聯想
4．歸納的態度
第一章的例題和注釋，1～14

第二章 一般化、特殊化、類比
1．一般化、特殊化、類比和歸納
2．一般化
3．特殊化
4．類比
5．一般化、特殊化和類比
6．由類比作齣的發現
7．類比和歸納
第二章的例題和注釋，1～46；

第三章 立體幾何中的歸納推理
1．多麵體
2．支持猜想的第一批事實
3．支持猜想的更多事實
4．一次嚴格的檢驗
5．驗證再驗證
6．一種很不同的情形
7．類比
8．空間的分割
9．修改一下問題的提法
10．一般化、特殊化、類比
11．一個類似的問題
12．類似問題的一張錶格
13．解決一大批問題有時比解決單獨一個問題更容易
14．一個猜想
15．預言與證明
16．再來一次，使它更好
17．歸納法引嚮演繹法；特例引嚮一般證明
18．更多的猜想
第三章的例題和注釋，1～41

第四章 數論中的歸納方法
1．邊長為整數的直角三角形
2．平方和
3．關於四奇數平方和問題
4．考察一個例子
5．把觀察結果列成錶
6．有什麼規則
7．關於歸納發現未知事物的性質
8．關於歸納證據的性質
第四章的例題和注釋，1～26

第五章 歸納法雜例
第六章 更一般性的陳述
第七章 數學歸納法
第八章 極大和極小
第九章 物理數學
第十章 等周問題
第十一章 更多種類的閤情推理
後記
問題的解答
參考文獻

《數學名著譯叢·數學與猜想：閤情推理模式》：
序言
對讀者的提示
第十二章 幾個著名模式
1．證實一個結論
2．連續證實幾個結論
3．證實一個未必可信的結論
4．類比推理
5．加深類比
6．被隱沒的類比推理
第十二章的例題和注釋，1～14

第十三章 更多的模式與最重要的連接
1．審定一個結論
2．審定可能的依據
3．審定相抵觸的猜想
4．邏輯術語
5．閤情推理各模式之間的邏輯連接
6．被隱沒的推理
7．一張錶格
8．簡單模式的組閤
9．關於類比推理
10．條件推理
11．關於連續證明
12．關於對抗猜想
13．關於法庭證據
第十三章的例題和注釋，1～20；

第十四章 機會，永存的對抗猜想
1．隨機大量現象
2．概率的概念
3．用袋子和球
4．概率演算．統計假設
5．頻率的簡單預告
6．現象的解釋
7．判斷統計假設
8．在統計假設之間進行選擇
9．判斷非統計猜想
10．判斷數學猜想
第十四章的例題和注釋，1～33；

第十五章 概率演算與閤情推理邏輯
1．閤情推理規則
2．論證推理的一個方麵
3．閤情推理的一個對應方麵
4．概率演算的一個方麵．睏難
5．概率演算的一個方麵．一個嘗試
6．審定一個結論
7．審定一個可能的根據
8．審定不相容的猜想
9．審定幾個接連的結論
……
第十六章 發明與教學中的閤情推理
問題的解答
參考文獻

前言/序言

　　本書有彼此緊密聯係的各種目的。首先，想給學習數學的學生和從事數學工作的教師在一個重要的但卻通常被忽視的方麵提供一些幫助。然而，在某種意義上說本書也是一種哲學論述，本書又是一部續篇，而且它本身也還要有續篇，我將逐一地談到上述各點。
　　1.嚴格地說，除數學和論證邏輯（其實它也是數學的一個分支）外，我們所有的知識都是由一些猜想所構成的。當然，有種種猜想，有錶述成物理科學中某些一般定律的非常可貴而又可靠的猜想。也有另外一些既不可靠又不可貴的猜想，其中有一些當你在報紙上讀到它時不禁會使你憤怒。而介於上述兩種猜想之間還有各種各樣的猜想、預感和推測。
　　我們藉論證推理來肯定我們的數學知識，而藉閤情推理來為我們的猜想提供依據。一個數學上的證明是論證推理，而物理學傢的歸納論證，律師的案情論證，曆史學傢的史料論證和經濟學傢的統計論證都屬於閤情推理之列。
　　這兩種推理之間的差異相當大而且是多方麵的。無疑，論證推理是可靠的、無可置辯的和終決的，閤情推理是冒風險的、有爭議的和暫時的，論證推理在科學中的滲透深度恰好和數學在科學中的滲透深度一樣，但是論證推理本身（如數學本身那樣）並不能産生關於我們周圍世界本質上的新知識。我們所學到的關於世界的任何新東西都包含著閤情推理，它是我們日常事務中所關心的僅有的一種推理，論證推理有被邏輯（形式邏輯或論證邏輯）所製定和闡明的嚴格標準，而邏輯則是論證推理的一種理論，閤情推理的標準是不固定的，並且這種推理在清晰程度上不能與論證邏輯相比或能博得相似的公認。
　　2.關於這兩種推理還有一點也是值得我們注意的，眾所周知，數學提供瞭一個學習論證推理的極好機會，但是我還要著重指齣，在學校慣常的課程中，還沒有一門能提供類似的機會來學習閤情推理。現在，我要嚮各年級所有對數學有興趣的學生提齣：的確，我們應該學習證明法，但我們也要學習猜測法。
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好好好好好好好

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春節二十八定的書今天能到也夠快瞭

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