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伊库纳契夫 著，左鹏 译

图书标签:

• 数学
• 趣味数学
• 科普
• 益智
• 思维训练
• 启蒙
• 少儿
• 教育
• 学习
• 挑战

出版社： 安徽人民出版社

ISBN：9787212094560

版次：1

商品编码：12046555

包装：平装

丛书名： 世界科普经典读库

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：264

编辑推荐

“狼、山羊和高丽菜”“带着随从的四个骑士”“天鹅与鹳鸟解谜”“遁形线之谜”“猜数字”“七桥问题”……《 数学的奥妙》是为具好奇心、创造力、幻想力的青少年准备的，它不但教会我们数学知识，解答生活中的疑惑，重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力，带我们迈入神秘而又辉煌的科学殿堂。

内容简介

《数学的奥妙》是“世界十大科普名著”之一，是作者著作中精彩的一本，也是数学科普书中畅销的一种。本书以大量趣味数学题和游戏，展示了数学的机智：大多的问题只要换一个角度，稍动脑筋就能解答，有些则需要用严谨的逻辑推理来揭开谜底。这部引人入胜的科普读物，曾为无数青少年开启了数学王国的奇妙之旅。

作者简介

[俄]伊库纳契夫 著。俄国著名科普作家。左鹏编 译，编审，曾担任《小学科学》副主编、主编。编写发表过多篇科普文章。对小学科学课有一定的研究，曾发表过数篇相关论文。

目录

一、奇妙的问题1

1.苹果和篮子 / 2.到底有几只猫 / 3.裁缝店 / 4. 666与数字 / 5.分数 / 6.巧分马蹄铁 / 7.老人到底说了些什么

解答142

二、火柴棒的问题4

8. 100 / 9.家 / 10.虾子 / 11.天平 / 12.两个酒杯 / 13.神殿 / 14.旗子 / 15.街灯 / 16.斧头 / 17.神灯 / 18.钥匙 / 19.三个正方形 / 20.五个正方形 / 21.三个正方形 / 22.两个正方形 / 23.三个正方形 / 24.四个正方形 / 25.正方形 / 26.四个三角形 / 27.以一根火柴棒轻松地提起十五根火柴棒

解答144

三、想法和数法11

28.手指帮助计算 / 29.航线 / 30.卖苹果 / 31.螟蛉 / 32.自行车与苍蝇 / 33.狗和行人 / 34.平方的简便算法 / 35.把2移至前方，数字变成两倍 / 36.此数究竟为何 / 37.连续整数的和 / 38.收集苹果 / 39.时钟敲了多少下 / 40.自然数之和 / 41.奇数之和

解答148

四、渡河与旅行18

42.水沟与木板 / 43.军队 / 44.狼、山羊和高丽菜 / 45.带着随从的三个骑士 / 46.带着随从的四个骑士 / 47.可容纳三个人的船 / 48.渡过中央有小岛的河 / 49.火车A与火车B / 50.六艘汽船

解答152

五、分配的问题22

51.避免分得太细 / 52.两位樵夫 / 53.争吵 / 54.平分成三份的方法 / 55.平分成两份的方法 / 56.二等分 / 57.葡萄酒的分法

解答158

六、童话故事26

58.天鹅与鹳鸟解谜 / 59.农夫与恶魔 / 60.农夫与马铃薯 / 61.两位牧童 / 62.奇妙的买卖 / 63.捡到钱包 / 64.分配骆驼 / 65.桶里究竟有多少水 / 66.分派卫兵 / 67.被蒙骗的主人 / 68.伊凡王子和魔术师 / 69.寻找蘑菇 / 70.总共有几个蛋 / 71.调回正确的时间 / 72.猜猜看，被墨水弄脏的数字是什么 / 73.一群士兵 / 74.赌注 / 75.谁是谁的妻子

解答166

七、折纸的问题45

76.长方形的做法 / 77.正方形的做法 / 78.等腰三角形的做法 / 79.正三角形的做法 / 80.正六角形的做法 / 81.正八角形的做法 / 82.特殊证明 / 83.毕氏定理 / 84.怎样裁 / 85.将长方形变成正方形 / 86.地毯 / 87.两块地毯 / 88.玫瑰图案的地毯 / 89.将正方形分成二十个全等三角形 / 90.由十字形变成正方形 / 91.把一个正方形变成三个相等的正方形 / 92.将一个正方形变成两个大小不同的正方形 / 93.将一个正方形变成三个大小不同的正方形 / 94.将六角形变成正方形

解答176

八、图形的魔术59

95.遁形线之谜 / 96.马戏团的舞台 / 97.巧妙的修补 / 98.另一种魔术 / 99.类似的问题 / 100.地球与柑橘

解答187

九、猜数字游戏65

101.猜数字 / 102.还剩下多少 / 103.差是多少 / 104.商是多少 / 105.数字1089 / 106.所设定的数字是什么 / 107.神奇的数字表 / 108.偶数的猜法 / 109.前题的变化形式 / 110.又一种变化形式 / 111.另一种方式 / 112.其他的方式 / 113.猜数字 / 114.不需提供任何线索就可猜出数字 / 115.谁选了偶数 / 116.有关两数互质的问题 / 117.猜猜看有几个个位数

解答190

十、更有趣的游戏81

118.用三个5来表示1 / 119.用三个5来表示2 / 120.用三个5来表示4 / 121.用三个5来表示5 / 122.用三个5来表示0 / 123.用五个3来表示31 / 124.巴士车票 / 125.谁先说出100 / 126.应用问题 / 127.每两根一组的分法 / 128.每三根一组的分法 / 129.玩具金字塔 / 130.有趣的火柴棒游戏

解答200

十一、骨牌的问题87

131.移动了几张 / 132.百发百中 / 133.骨牌点数的总和 / 134.骨牌的余兴游戏 / 135.最大的得分 / 136.利用八张骨牌做成正方形 / 137.以十八张骨牌做成正方形 / 138.以十五张骨牌做成长方形

解答205

十二、白棋与黑棋93

139.改变排列方式的问题 / 140.四对棋子 / 141.五对棋子 / 142.六对棋子 / 143.七对棋子 / 144.在五条线上排十个棋子 / 145.有趣的排列

解答208

十三、西洋棋的问题97

146.四位骑士 / 147.士兵和骑士 / 148.两个士兵和骑士 / 149.骑士之旅 / 150.独角仙 / 151.整个西洋棋盘中的独角仙 / 152.独角仙的封闭路线 / 153.士兵和骨牌 / 154.两个士兵和骨牌 / 155.同样的两个士兵和骨牌 / 156.西洋棋和骨牌 / 157.八个皇后 / 158.有关骑士的移动问题

解答213

十四、数的正方形112

159.写一至三的数字 / 160.写一至九的数字 / 161.写一至二十五的数字 / 162.写一至十六的数字 / 163.四个字母 / 164.十六个字母 / 165.十六个士官 / 166.西洋棋比赛

解答217

十五、找路的方法116

167.蜘蛛和苍蝇 / 168.七桥问题 / 169.十五座桥梁 / 170.走私者之旅 / 171.一笔画的问题 / 172.工作岗位

解答225

十六、迷宫130

173.令人头晕的迷阵 / 174.凉亭 / 175.另一种迷阵 / 176.英国国王的迷阵

解答142

前言/序言

《自然的低语：万物皆有其数》 在浩瀚的宇宙图景中，从微观粒子的跃动到宏观星系的运行，从生命形态的繁复演化到社会结构的精密维系，我们总能窥见一股无形的力量在悄然编织这一切。这股力量，并非神秘的魔法，也非偶然的混沌，而是深藏于万物内在、驱动其存在与发展的基本法则——数学。 《自然的低语：万物皆有其数》并非一本枯燥的数学教科书，而是一次穿越时空、横跨学科的宏大叙事。它旨在揭示数学作为一种语言，如何深刻地描绘、理解并预测自然界纷繁复杂的现象。本书将带领读者从一个全新的视角审视我们所处的这个世界，体会其中蕴含的逻辑之美、和谐之韵以及无穷的可能性。 第一章：宇宙的骨架——几何与空间 我们的世界是三维的，而几何学正是描述和理解空间属性的语言。本书将从最基础的点、线、面开始，深入浅出地探讨欧几里得几何的精妙之处，例如勾股定理如何优雅地连接了直角三角形三边的关系，而这种关系在建筑、测量乃至天文学中都扮演着至关重要的角色。我们将看到，从古埃及的金字塔到现代摩天大楼，无一不遵循着几何学的基本原则。 更进一步，本书将触及非欧几何的奇妙世界。爱因斯坦的广义相对论，正是基于黎曼几何的框架，将引力描述为时空的弯曲。我们将了解到，为什么在宏观尺度上，我们熟悉的直线会“弯曲”，而这种弯曲又是如何影响着星球的轨迹和宇宙的膨胀。书中会通过形象的比喻和生动的案例，让读者理解这些看似抽象的概念。 第二章：万物的节奏——数列与模式 自然界充满了周期性的律动和可预测的模式。无论是花瓣的生长顺序、昆虫的繁殖规律，还是行星的公转周期，背后都可能隐藏着数学数列的规律。本书将聚焦于数列及其在自然界中的应用。 我们将从斐波那契数列开始，探究它在植物生长（如向日葵籽的排列、松果的鳞片）中所展现出的惊人普遍性。为什么自然界如此钟爱这个看似简单的数列？本书将解释其背后的生态学和进化论意义。同时，我们还将探讨黄金分割比例，这个由斐波那契数列衍生出的比例，如何影响了艺术、建筑的美学，甚至人类的审美偏好。 此外，书中还将涉及一些更复杂的数列，例如等差数列、等比数列，以及它们在描述人口增长、金融复利等现象中的应用。读者将了解到，通过识别和理解这些数学模式，我们能够更准确地预测未来的趋势，并做出更明智的决策。 第三章：力量的平衡——微积分与变化 变化是宇宙永恒的主题。从生命的诞生与消亡，到气候的潮起潮落，再到经济的周期波动，一切都在不断地发生着改变。微积分，作为描述变化率和累积量的强大工具，正是理解这些动态过程的关键。 本书将用直观易懂的方式介绍微积分的核心思想：极限、导数和积分。我们将看到，导数如何帮助我们理解瞬时速度和加速度，从而解释物体的运动轨迹；积分又如何帮助我们计算曲线下的面积，进而求出总的位移或累积的能量。 通过分析自然界中的案例，比如河流的侵蚀作用、火山爆发的能量释放，甚至细胞的增殖过程，读者将深刻体会到微积分在量化和理解复杂动态系统中的强大能力。它不仅仅是抽象的数学公式，更是揭示事物发展规律的钥匙。 第四章：概率的赌局——随机性与不确定性 尽管自然界充满了规律，但随机性也无处不在。从抛硬币的正反面，到基因的随机突变，再到天气预报的不确定性，概率论为我们理解和量化这些随机现象提供了一个框架。 本书将带读者走进概率的世界，了解事件发生的可能性、条件概率以及独立事件的概念。我们将探讨“大数定律”如何解释长期重复试验中结果的趋同性，以及“中心极限定理”如何解释许多自然现象中正态分布的普遍性。 通过分析诸如彩票中奖概率、疾病传播的可能性，甚至股票市场波动等实际案例，读者将学会如何用概率思维来评估风险，理解不确定性，并做出更理性的判断。本书将强调，理解概率并非是拥抱宿命，而是更好地驾驭随机性。 第五章：信息的编码——算法与计算 在信息爆炸的时代，算法扮演着至关重要的角色。无论是搜索引擎的搜索排序，还是社交媒体的内容推荐，抑或是基因测序的分析，都离不开高效的算法。本书将探讨算法作为一种解决问题的系统性方法，如何在自然界和人类社会中发挥作用。 我们将从简单的排序和搜索算法开始，逐步深入到图论、动态规划等更复杂的算法概念。通过分析例如蜜蜂如何通过舞蹈来传递信息、神经网络如何模拟生物的学习过程，以及DNA序列如何编码生命信息等例子，读者将理解算法在处理信息、优化决策以及模拟复杂系统中的强大力量。 本书将强调，理解算法不仅是为了编程，更是为了理解我们所处的信息化世界的运作机制，以及如何更有效地解决问题。 第六章：和谐的共振——复杂系统与涌现 自然界中最迷人的现象之一，便是从简单的个体互动中涌现出复杂的整体行为。例如，单个蚁群的活动看似简单，但整个蚁群却能展现出高度的组织性和智能；单个神经元的活动有限，但数十亿神经元组成的神经网络却能产生意识。本书将探索复杂系统理论，揭示“整体大于部分之和”的奥秘。 我们将分析诸如细胞自动机、博弈论中的策略演化，以及生态系统中物种间的相互作用等案例。通过这些分析，读者将理解涌现现象是如何从简单的局部规则中产生出宏观的、意想不到的集体行为。 本书将强调，理解复杂系统有助于我们认识到，许多看似无序的现象背后，可能存在着深刻的秩序和规律。它也为我们理解社会现象、经济运行甚至气候变化等提供了新的视角。 结语：数学，通往理解的钥匙 《自然的低语：万物皆有其数》的旅程并非止步于理论的陈述，而是旨在点燃读者对这个世界的好奇心和探索欲。数学，作为描述和理解自然的通用语言，它赋予了我们洞察事物本质、预测未来趋势、解决复杂问题的力量。 本书希望传递的信息是：数学并非是遥不可及的象牙塔，而是触手可及的工具，是我们理解世界、改造世界、甚至与世界和谐共处的重要途径。当你下次仰望星空、观察一片叶子的脉络、感受微风拂过面颊，或是思考生命的存在时，请记住，在这一切的背后，都回响着数学的低语，等待着你去倾听，去解读。这本书，就是你开启这扇理解之门的一把钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，用一个词来形容，那就是“睿智的俏皮”。它不像传统学术著作那样板着脸孔，而是充满了作者个人的见解和一些恰到好处的幽默感。在讲解一些经典悖论时，作者的表达方式极其犀利，总能一针见血地指出问题的核心矛盾。比如，关于“芝诺悖论”的探讨，没有简单地用极限理论来敷衍了事，而是深入挖掘了其哲学根源和数学上的解决路径，读起来酣畅淋漓，解开了我多年来对这个问题的困惑。此外，书中对数学家个人生平的穿插叙述，也增添了许多人情味。我们看到的不再是刻板的公式符号，而是一个个在时代洪流中挣扎、探索的鲜活个体，他们的成功、失败和执着，都让数学这门学科显得更加立体和可亲近。这本书的价值在于，它让你理解数学不只是冰冷的逻辑，它更是人类精神追求自由和秩序的一种伟大体现。我建议大家读完后，可以试着找一些原著资料去印证，这本书提供的线索和启发性是无价的。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来概括这本书的阅读感受，那就是“豁然开朗”。它成功地将一些我们认为高不可攀的数学概念，拉到了一个非常贴近现实的高度。作者在讨论组合学原理时，大量引用了日常生活中抽奖、排序、配对的例子，这些鲜活的场景使得原本容易混淆的排列组合问题变得异常清晰明了。这本书的行文流畅自然，段落之间的过渡几乎感觉不到任何刻意的痕迹，就像一条潺潺的小溪，自然而然地将你带到下一个风景点。它没有生硬地灌输知识，而是像一位耐心的导师，通过提问引导你自行得出结论，这种“我做到了”的成就感是阅读体验中最为美妙的部分。读完之后，我感觉自己看待世界的方式发生了一些微妙的改变，对于复杂系统的运作原理有了更深层次的直觉理解。这本书非常适合那些希望在不牺牲阅读乐趣的前提下，提升自身逻辑素养的读者，它是一次对心智的温柔而有力的拓展。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《数理探索集锦》（姑且这么称呼它，因为它的内容远超一本单纯的数学读物），最先映入眼帘的是它那富有设计感的排版，黑白分明，留白得当，让人阅读起来毫无压迫感。这本书的视角非常独特，它没有固守单一的学科领域，而是横跨了代数、几何乃至一些早期概率论的萌芽阶段。我特别欣赏作者处理“无限”这个概念的方式，那种从古希腊哲学的思辨到微积分早期发展的脉络梳理，显得既有深度又不失人文关怀。书中对几何图形对称性的讨论，简直是一场视觉的盛宴，作者用简洁的文字描述了那些复杂的对称群结构，让人不禁惊叹于自然界和数学结构中蕴含的和谐之美。阅读体验上，它的节奏把握得非常好，时而深入剖析一个定理的诞生背景，时而跳跃到另一个领域，提出一个发人深省的问题，这种张弛有度的叙述，让大脑始终保持在一种兴奋但又放松的状态。它更像是一部数学思想的编年史，记录了人类认知边界拓展的辉煌瞬间。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学思维的奇妙旅程，它没有那些枯燥乏味的公式堆砌，而是像一位经验丰富的向导，带着我们穿梭在数字与逻辑的森林里。我原本以为数学就是解不完的方程和背不完的定理，这本书彻底颠覆了我的认知。它深入浅出地探讨了数论的迷人之处，那些看似随机的数字背后隐藏着惊人的规律，作者的叙述方式非常生动，仿佛在讲述一个古老而又充满悬念的故事。特别是关于素数分布的章节，读起来简直让人手不释卷，作者巧妙地运用类比和历史典故，将那些抽象的概念具象化，让我这个半路出家的爱好者也能够领略到其中的精妙。它不是一本工具书，而是一本激发好奇心的钥匙，让人忍不住想要去探究更深层的数学世界。阅读过程中，我时常会停下来，在脑海中构思着作者提出的那些小小的挑战，那种主动探索的乐趣是教科书无法给予的。这本书成功地架起了一座桥梁，连接了严肃的数学理论与我们日常生活的直觉感知，推荐给所有对“为什么”比“怎么做”更感兴趣的人。

评分☆☆☆☆☆

这是一本读起来需要时间沉淀的书，它更像是一壶需要慢慢品味的陈年佳酿。它的重点似乎不在于教授读者“如何计算”，而在于教导读者“如何思考”。书中对于逻辑推理的结构性分析非常到位，特别是关于归纳法和演绎法在数学证明中的不同应用场景，作者给出了大量的实例进行对比，清晰地展示了每种方法的优势与局限。我个人尤其欣赏它对“反例”在数学发展中的重要作用的强调，很多时候，正是那些看似微不足道的例外，推动了整个理论体系的革新。这本书的深度在于它对数学本质的追问，它挑战了我们对于“确定性”的固有观念。阅读过程中，我发现自己开始以一种审视、批判的眼光去看待日常生活中的各种声明和论断，这种思维习惯的养成，是任何速成学习都无法带来的宝贵财富。它需要的不是快速翻阅，而是带着疑问、时常回溯的细致研读，才能真正体会到其中蕴含的深厚功力。

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不错，受益匪浅

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