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编辑推荐

适读人群 ：本书适合数学专业、物理专业学生阅读, 也可供相关的数学教师、工程技术人员参考
菲赫金哥尓茨著的《微积分学教程》(三卷八分册) 堪称数学分析的宏篇巨著. 学人誉称为微积分学的字典, 这样规模的出版物, 在数学中并不多见. 作者致力于写一本压缩版的微积分教程, 不仅帮助缩短数学分析课程的学时而且不失掉该课程的本质内容, 帮助初学者尽快掌握数学分析的理念、思想和方法.

内容简介

本书包含大学数学分析的全部课程内容, 并配有大量例题与习题以供阅读和练习之用, 作用教材, 可根据学时选讲, 例题是本书有特点的部分, 旨在帮助学习者尽快地理解和掌握数学分析的基本理念与技巧, 尤其对初学者会有较大帮助.本书适合数学专业、物理专业学生阅读, 也可供相关的数学教师、工程技术人员参考.

目录

目录
第1章 函数
第2章 极限
第3章 连续
第4章 实数与实数空间
第5章 导数与微分
第6章 利用导数研究函数
第7章 不定积分
第8章 定积分
第9章 定积分的几何应用
第10章 广义积分
第11章 数值级数
第12章 函数项级数
第13章 幂级数
第14章 傅里叶级数
第15章 欧式空间与多元函数
第16章 多元函数的微分学
第17章 多元向量函数微分想
第18章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题
第19章 含参变量的定积分
第20章 重积分
第21章 曲线积分
第22章 曲面积分

前言/序言

数学分析是数学专业最重要的基础课之一. 它是进入近代数学的必经的阶梯,也是构建宏伟数学大厦的基石. 对于初学者, 学好数学分析不仅为后继数学及应用课程奠定了良好的基础, 而且通过学习还可以感悟数学中抽象定义深刻的内涵和外延, 并且通过逻辑演绎得出精彩结论的过程. 所有这些都表明数学分析不仅是知识性学科, 而且还是方法论的学科. 正是如此的重要性, 数学分析课程有菲赫金哥尓茨著的《微积分学教程》(三卷八分册) 这样的宏篇巨著问世. 学人誉称为微积分学的字典, 这样规模的出版物, 在数学中并不多见. 作者写这本书的初衷是要写一本压缩版的微积分教程, 不仅帮助缩短数学分析课程的学时而且不失掉该课程的本质内容, 帮助初学者尽快掌握数学分析的理念、思想和方法. 以无穷小和无穷大的概念为基础, 给出极限理论. 用极限方法刻画微分, 通过级数方法给出积分理论.数学分析的学习方法与中学数学的学习方法是不同的. 在中学阶段为了高考往往以解题为中心, 而数学分析的学习则应围绕数学理念的深刻理解和逻辑演绎技巧来展开. 理念往往是一颗创新的种子, 逻辑思维的演绎把这颗种子推向长成参天大树的神奇力量. 数学分析课程就是从无穷小以及极限这一概念出发通过逻辑演绎形成蔚为壮观的学科. 因此数学分析课程带给我们的不仅是知识的更新, 而且还是思想的更新. 为此目的, 作者在成书过程中, 配以相当数量的例题以展示技巧供读者参考. 有的习题给出了有关理论的应用背景. 习题可供读者选做. 虽然较多的例题会增加篇幅, 但对于初学者, 正如学棋之人, 多揣摹高手对局一样, 是提高自己水平的有效途径, 揣摹例题是尽快使自己进入数学分析领域的有效方法之一. 当然, 本书也可作为数学分析老师的教学参考书, 帮助组织课堂教学内容和习题辅导.
数学分析如果从牛顿时代算起, 已经历时二百多年, 其间经过一代又一代数学家的努力, 才形成今天这样的体系, 当我们在书中重温他们的工作时, 无不为其高超的技巧所折服. 时至今日, 数学分析的思想与结果已经成为自然科学和工程技术共同的基础知识, 甚至连经济学这样的人文学科, 也因数学分析的引入而获得诺贝尔经济学奖. 因此希望年轻的学子不要错过学习数学分析课程的机会.

作者从20 世纪50 年代初在高校数学系执教至退休, 从教四十余年, 又以十年成书, 虽经斟酌, 然一孔之见, 挂一漏万, 疏漏难免, 乞盼读者及同仁指正为感. 在成书过程中, 本书得到了贵州大学党政领导、贵州大学理学院党政领导以及贵州大学科技处领导的热情关怀和鼓励, 并获得了贵州大学学术著作出版基金的支持, 在此深表感谢！
此书出版前也得到年青教师袁昊及其夫人周杰在原稿修改打印、出版联系等多方面的帮助, 在此也深表谢意！同时特别感谢曹素元教授对本书出版前的审稿和建议
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