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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版120： 流形拓扑学：理论与概念的实质》是一部关于流形的拓扑学专著，较全面和系统地介绍了拓扑学大多数重要领域中的理论与方法，内容涉及微分拓扑、同调论、同伦论、微分形式与谱序列、不动点理论、Morse理论，以及向量从的示性类理论。同时，书中也介绍了作者新发展的流形共轭结构理论，主要结果包括共轭对称性定理，上、下同调群的几何化定理，*小共轭元球面定理。在这些定理基础上，同调论和同伦论中许多重要定理与结果，如Poincare对偶、Lefschetz对偶，KUnneth公式，上、下同调群，以及Hurewicz定理等的实质及直观意义变得更清楚了。

内页插图

目录

前言/序言

　　拓扑学是数学中最富有成果的学科之一，主要包括一般拓扑（点集拓扑）、微分拓扑、代数拓扑、辛拓扑等几个分支。拓扑学的研究对象是一般拓扑空间，而流形在拓扑空间中具有特殊的重要性。这是因为欧氏空间Rn与复空间Cn上的所有分析理论与方法都可移植到流形上，这就使得流形起到将拓扑、几何、分析以及理论物理紧密联系在一起的中心作用。这些学科的日益融合已成为当今数学发展的主流方向之一。本书正是在这种大趋势的背景下，以流形为主要对象，较为全面和系统地介绍拓扑学的基本理论与方法，希望能为促进这方面的进一步发展作出一些贡献。
　　本书主要介绍拓扑学中发展得较为普遍并且成熟的理论、概念与方法，除了拓扑K理论外，本书涉及微分拓扑和代数拓扑的几乎所有重要领域，包括微分流形基本理论，上、下同调论，同调群的对偶性，微分形式，deRham与Hodge理论，同伦论，谱序列及其应用，不动点及其指标公式，不动点类理论，I型和II型Morse理论，示性类理论等，此外，本书还引入作者新发展的一套紧流形的共轭结构理论，应用该理论我们能够很清楚地理解上、下同调群的本质，并且可以推出如Poincare对偶定理、Lefschetz对偶定理、Kunneth公式、同调群万有系数定理，以及关于同伦群与同调群之间关系的Hurewicz定理等许多重要结果。它的优点是直观性强，容易理解这些定理的实质。特别地，共轭结构理论的对称性定理对理解紧流形的拓扑结构是非常有帮助的。
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