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内容简介

　　《数学控制论基础》以有限维线性系统为核心，围绕着系统的可控性和可观测性、系统的稳定性及反馈镇定，以及有界控制和Bang-Bang原理，系统地阐述了控制理论的基本概念和数学理论，并对几何控制理论的要点给出了简洁介绍。
　　《数学控制论基础》不仅具有数学的严谨性和相当的理论深度，也兼顾到控制概念的物理意义和工程背景，因此既适合数学专业高年级本科生及低年级研究生阅读，也适于为加强控制理论数学基础的其他学科的研究生和科技人员阅读。

内页插图

目录

前言

第1章 引言
1．1 什么是数学控制论
1．1．1 什么是控制系统
1．1．2 控制理论的基本要素和数学基础
1．1．3 控制理论与其他学科的比较
1．2 控制理论的历史和发展前景
1．2．1 控制理论诞生前的一点历史
1．2．2 控制理论的诞生
1．2．3 控制理论发展进程
1．2．4 控制理论发展前景
1．3 一个实例
1．4 推荐几本书
1．5 评注

第2章 线性系统的可控性
2．1 线性常微分方程的几个基本事实
2．2 可控性定义与判定：基于Gram矩阵的可控性
2．3 可控性的Kalman秩条件
2．4 时不变系统Kalman秩条件补充讨论
2．5 时不变线性控制系统的若干性质
2．6 控制系统的标准形与Kalman分解
2．7 时变线性控制系统的秩条件
2．8 可达集与Hilbert唯一性方法
2．9 非线性系统局部可控性的线性化判别法
2．10 可控性的例子
2．11 评注
习题

第3章 线性系统的可观测性
3．1 可观测性Gram矩阵
3．2 线性控制系统的对偶原理
3．3 系统可观测的秩条件
3．4 可观测标准型
3．5 不完全可观测系统的标准分解
3．6 反馈对系统可控性与可观测性的影响
3．7 评注
习题

第4章 线性系统的稳定性
4．1 控制系统稳定性的基本概念
4．2 控制系统的内稳定性
4．3 基于Liapunov方法判断控制系统的稳定性
4．3．1 稳定性的一般定义与Liapunov稳定性判别方法
4．3．2 定常线性系统的Liapunov方法
4．4 控制系统输入输出稳定性
4．5 控制系统的可探测性
4．6 评注
习题

第5章 线性系统的镇定性
5．1 线性系统的稳定与镇定
5．1．1 极点配置问题
5．1．2 Gram矩阵与镇定
5．2 控制系统的反馈镇定
5．3 评注
习题

第6章 有界控制和Bang-Bang原理
6．1 有界控制
6．2 Bang-Bang控制
6．3 评注
习题

第7章 几何控制论初步
7．1 非线性控制系统
7．2 可控性与可接近性
7．3 向量场的Lie括号
7．4 仿射系统可控性与可接近性的Lie代数判定
7．5 小车和刚体航天器的可控性
7．6 镇定问题的Brockett定理
7．7 评注
习题

附录 反函数定理
参考文献
显示部分信息

前言/序言

　　随着计算机技术和通信技术的发展和应用，自动控制理论和技术不仅在航天航空、机器人控制、导弹制导及核动力等高新技术领域应用愈来愈深入，而且在生命科学、医学、环境控制、经济管理等其他许多社会生活领域中也有着广泛的应用，从而在相当程度上成为现代社会生活不可或缺的一部分。。可以说，随着科技进步和人们生活水平的提高，在建设高度文明和发达社会的进程中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用，一个愿意从事应用数学研究的学生，将自动控制的有关数学理论作为自己的研究领域不失为一个上佳的选择。
　　由于现代科技特别是信息科技的飞速发展，人们日益认识到数学的重要性和丰富性，特别是有了信息数学的说法。控制理论是一门如何运用信息来调节系统f自然系统或人工系统）行为的数学理论，因此是一门名副其实的信息数学，
　　令人有些遗憾的是，虽然国内很多高校数学系为本科生设立了信息与计算专业，但开设的课程大多不包括控制理论，另一方面，当许多数学专业的本科生或硕士生转到控制理论研究领域的时候，要么是控制理论的科学和工程背景不足，要么是数学理论基础不到位，这可能就是为什么学数学出身的控制论研究者大多集中在做系统的稳定性分析的缘故。作者在数学本科生的教学过程中发现一个现象：当学生首次接触控制论的时候，认为这不过是工程技术学科，是工科学生学的，没什么数学含金量；当逐步了解后又觉得其中的数学太多太难，因此作者感觉到有必要为数学专业的学生们介绍一下控制理论，希望让学生们在短时间内知晓控制理论既是应用背景明确的技术理论，也是理论严谨和结论优美的数学理论，
　　《数学控制论基础》这本书就是对此作一个尝试，本书主要讨论的是控制理论最为基础的部分，即线性系统的控制理论。一个想要真正对现代控制理论有透彻了解的人首先应该好好研究一下线性系统的控制理论，从数学角度讲，即使线性控制系统理论也会涉及到数学的许多深刻领域。
　　为了使读者首先对控制理论有个概观性了解，本书先对控制理论的基本概念和控制理论技术的发展历史作了简单阐述，并对控制理论所涉及的数学理论给出了简要说明，然后阐述了线性控制系统的基本理论。线性控制系统的基本理论主要包括系统的可控性、系统的可观测性、系统的稳定性、系统的状态反馈控制和系统的输出反馈控制，鉴于有界控制系统的实际意义很强而数学理论缺乏，与通常的入门书不同，本书还特意介绍了有界控制系统，即输入有界的线性系统的控制理论，为那些欲尽早进入研究领域的读者提供一个有趣的课题，此外，本书最后还开辟一章对非线性系统的几何控制论作一入门介绍，因为该理论不仅自身优美，而且对航天器、机器人以及其他机械系统控制原理的研究非常有用。
　　以作者的经验，如果要对线性系统的控制理论有个首尾一贯的理解，学习者应对常微分方程的基础理论有比较深入的了解。此外，对常微分方程中线性系统的一般解的结构或状态转移矩阵应有透彻的理解，从某种意义上讲，状态转移矩阵的基本理论是线性控制系统理论的基石。
　　本书在写作过程中，熊山山同学帮助整理了书稿，并和宦颂梅同学一起对书稿做了校对，作者对二位同学深表感谢，同时也感谢参加数学控制论讨论班的其他老师和同学。此外，作者还要感谢华中科技大学研究生教改基金对本书的资助。
　　由于作者才疏学浅，又是首次撰写教科书，书中的不足和错误在所难免，读者若能将其中的不足和错误反馈给作者，将不胜感激。
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