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王小云，王明强，孟宪萌 著

图书标签:

• 公钥密码学
• 密码学
• 数学基础
• 数论
• 代数
• 算法
• 安全通信
• 信息安全
• 离散数学
• 计算复杂度

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030351364

版次：1

商品编码：11899360

包装：平装

丛书名： 大学数学科学丛书32

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：154

字数：195000

正文语种：中文

内容简介

　　《公钥密码学的数学基础》是根据作者多年的教学经验，在原有讲义的基础上经过修改、补充而成的。书中介绍了公钥密码学中涵盖的数论代数基本知识与理论体系：第1章至第6章分别介绍了初等数论基础知识，主要包括同余、剩余类、原根和连分数的基本理论以及在公钥密码中的应用等；第7章至第9章描述了群、环、域三个基本的代数结构及其性质；第10章介绍了与密码学相关的计算复杂性理论及基本数学算法；第11章简单介绍了格理论及格密码分析的基本方法。《公钥密码学的数学基础》适合信息安全专业本科生、研究生使用，也适合从事信息安全的工程技术人员和教师参考。

作者简介

　　王小云，教授，1966年出生，1983年至1993年就读于山东大学数学系，先后获得学士、硕士和博士学位，博士生导师潘承洞教授。1993年毕业后留校任教。现为清华大学杨振宁讲座教授，中国密码学会副理事长。2005年国家杰出青年基金获得者，2006年被聘为清华大学“长江学者特聘教授”。主要研究方向是密码理论研究。在密码分析领域，给出了多个重要Hash函数算法MD5与SH：A-1等的碰撞攻击。
　　
　　王明强，博士，1970年生，2004于山东大学数学系获得博士学位，导师展涛教授。现为山东大学副教授，中国密码学会会员。主要研究方向是数论、算术几何，在可证明安全密码体质研究及椭圆曲线密码快速实现方面取得多个重要研究成果。
　　
　　孟宪萌，博士，1971年生，1989年起先后就读于吉林大学数学系和山东大学数学系获学士、硕士和博士学位，攻读硕士博士学位期问的导师为展涛教授。毕业后从事教学与科研工作，现为山东财经大学教授，中国密码学会会员。主要研究方向是数论与密码，在数论中的加性问题研究以及公钥密码算法RSA的安全性分析方面取得多个重要研究成果。

内页插图

目录

《大学数学科学丛书》序
序
前言

第1章 整除
§1．1 整除的概念
§1．2 最大公因子与最小公倍数
§1．3 Euclid算法
§1．4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一
§1．5 整数的素分解
习题1

第2章 同余
§2．1 同余
§2．2 剩余类与剩余系
§2．3 Euler定理
§2．4 Wilson定理
习题2

第3章 同余方程
§3．1 一元高次同余方程的概念
§3．2 一次同余方程
§3．3 一次同余方程组孙子定理
§3．4 一般同余方程
§3．5 二次剩余
§3．6 Legendre符号与Jacobi符号
习题3

第4章 指数与原根
§4．1 指数及其性质
§4．2 原根及其性质
§4．3 指标、既约剩余系的构造
§4．4 n次剩余
习题4

第5章 素数分布的初等结果?br/>§5．1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍
§5．2 Euler恒等式的证明
§5．3 素数定理的初等证明
§5．4 素数定理的等价命题

第6章 简单连分数
§6．1 简单连分数及其基本性质
§6．2 实数的简单连分数表示
§6．3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击
习题6

第7章 基本概念
§7．1 映射
§7．2 代数运算
§7．3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射
§7．4 等价关系与分类
习题7

第8章 群论
§8．1 群的定义
§8．2 循环群
§8．3 子群、子群的陪集
§8．4 同态基本定理
§8．5 有限群的实例
习题8

第9章 环与域
§9．1 环的定义
§9．2 整环、域、除环
§9．3 子环、理想、环的同态
§9．4 孙子定理的一般形式
§9．5 欧氏环
§9．6 有限域
§9．7 商域
习题9

第10章 公钥密码学中的数学问题
§10．1 时间估计与算法复杂性
§10．2 分解因子问题
§10．3 素检测
§10．4 RSA问题与强RSA问题
§10．5 二次剩余
§10．6 离散对数问题

第11章 格的基本知识
§11．1 基本概念
§11．2 格上的最短向量问题
§11．3 格基约化算法
§11．4 LLL算法应用
参考文献
《大学数学科学丛书》已出版书目

前言/序言

　　自1976年Diffie和Hellman提出公钥密码的思想以来，密码学家设计了多个具有代表性的公钥密码算法，这些密码算法的安全性均基于一些经典数学难题求解的困难性，如因子分解问题、离散对数问题、背包问题以及格中的最短向量问题等，而公钥密码算法分析的核心就是研究这些数学难题的快速求解算法，为了更好地让信息安全专业的学生顺利学习、掌握现代密码学的基本理论，深刻领会密码学与数学领域的学科交叉特点，特编写了《公钥密码学的数学基础》作为信息安全专业的数学基础课教材。本书所涉及的理论知识都是现代密码学特别是公钥密码学所需要的数学基础知识，不仅可以作为信息安全专业本科生教学的教材，也是密码科技工作者必要的专业参考书。
　　2003年，山东大学信息安全专业设立之初，作者就着手撰写《数论与代数结构》的讲义是现代密码学特别是公钥密码学所需要的数学基础知识，本书不是初等数论和抽象代数的简单组合，而是反映信息安全学科交叉特点，并体现数学理论与密码应用相结合的教材。本书的内容主要有以下三方面的特色：一是数论与代数基本理论涵盖了一些重要的密码基础算法。在介绍辗转相除法、Euler定理、孙子定理、原根等初等数论基本理论的同时，也讲述这些基本理论在密码学中的应用，二是注重理论与实践的紧密结合，并突出实践。在讲到比较重要的算法时，我们都配备一定数量的实践题目，使学生能体会到理论在实践中的应用。三是将算法复杂性理论贯穿全书，介绍与数论代数基本理论相关的算法及其复杂性，让读者初步体会数学理论在密码算法中的应用，
　　全书分为11章，第1章至第6章分别介绍了初等数论的基本理论和工具：同余、原根、剩余类、连分数等。原根的理论是Diffie和Hellman公钥密码算法的理论基础，连分数在RSA公钥算法的分析和因子分解问题中都有重要的应用。第7章至第9章介绍了抽象代数的基本概念，给出了群、环、域三个基本的代数结构及其性质，重点介绍了在大数乘法及密码快速实现方面有重要应用的中国剩余定理，第10章介绍了计算复杂度的基本理论及密码学相关的基本数学算法：素判定问题、离散对数问题、因子分解问题，第11章是格理论的简单介绍及格基约化算法-LLL算法在公钥密码算法RSA分析中的应用。

好的，这是一份详细的图书简介，旨在介绍与《公钥密码学的数学基础》主题相关，但内容上不包含其核心公钥密码学算法推导和实现的图书。 --- 书籍名称：《离散数学在现代信息安全中的应用》 简介： 本书聚焦于现代信息安全领域中不可或缺的数学工具——离散数学，特别是其在基础理论建模、结构分析和算法设计中的核心作用。我们旨在为读者构建一个坚实的数学基础，从而能够理解和构建更复杂的安全协议和系统，而不深入探究公钥密码学的具体实现细节。 本书内容组织严谨，逻辑清晰，从离散数学的基石出发，逐步深入到信息安全领域所需的特定应用领域。全书涵盖了群论、环论、有限域、数论基础（不涉及椭圆曲线和具体公钥算法的构造）、组合数学、图论以及布尔代数在逻辑电路和密码组件中的应用。 第一部分：离散数学基础与抽象代数入门 本部分旨在为读者奠定理解信息安全系统所必需的抽象代数基础。 第一章：集合论、关系与函数 详细阐述集合的严谨定义、笛卡尔积、幂集，以及关系（等价关系、偏序关系）的性质。重点讲解函数在信息映射中的作用，包括单射、满射和双射的定义及其在数据编码中的意义。 第二章：群论基础 这是理解许多加密结构的基础。本章深入探讨群的公理、子群、陪集、拉格朗日定理、同构与同态。详细分析循环群和有限群的性质，特别是模运算在群结构中的表现。我们将在本章中介绍模算术的结构，为后续的有限域做铺垫，但不涉及基于这些群结构构造的具体公钥加密体制。 第三章：环与域的结构 扩展对代数结构的认知。本章介绍环的定义、理想、零因子、整环，以及域（Field）的概念。重点讨论有限域（Galois Fields）的构造基础，特别是素数域 $mathbb{F}_p$ 的性质。我们详细分析多项式环和商环，为理解纠错码和有限域上的运算提供数学框架。 第二部分：数论的严谨性与基础概念 本部分着重于数论的基本工具，这些工具虽然是公钥密码学的基础，但本书的重点在于理解这些工具的性质，而非其在特定公钥算法中的应用。 第四章：初等数论与模运算 复习欧几里得算法、扩展欧几里得算法（用于计算模逆元，但仅限于一般性说明，不与特定模数算法绑定）。深入研究同余关系、欧拉函数、欧拉定理和费马小定理。对这些定理的严格证明是本章的重点，旨在建立对数论工具的深刻理解。 第五章：数论中的可计算性 讨论计算效率与数论问题的关系。本章分析大整数的素性测试基础概念，例如试除法和费马素性检验的数学原理，探讨原根和离散对数问题的定义。需要明确的是，本章将聚焦于这些数学问题的定义和难度分析，不展开介绍基于这些困难问题构建的特定公钥体制。 第三部分：组合数学与计算复杂性 信息安全协议的设计往往依赖于对事件发生概率和资源消耗的精确估计。 第六章：排列、组合与概率论基础 详细介绍排列、组合、二项式定理及其在计算安全场景中事件计数上的应用。引入基础概率论，包括条件概率和贝叶斯定理，用于分析事件发生的可能性和密钥空间大小。 第七章：信息论与熵的概念 介绍香农的信息论基础，熵、条件熵和互信息。这部分内容帮助读者理解信息冗余度、随机性和密钥强度的数学度量，为评估密码系统的安全性提供理论依据。 第四部分：布尔代数与图论在安全建模中的应用 本部分将数学工具拓展到逻辑结构和网络分析。 第八章：布尔代数与逻辑电路 严谨讨论布尔代数（Boole Algebra）的公理体系，掌握德摩根定律、吸收律等。分析如何使用真值表和卡诺图简化布尔表达式，并将其映射到数字逻辑电路的设计上，这对理解对称密码算法内部的轮函数和 S-box 的构建原理至关重要。 第九章：图论基础及其在网络安全中的应用 介绍图、路径、连通性、树和平面图。重点讨论图论算法在网络拓扑分析、权限控制模型（如基于角色的访问控制模型中的权限关系）以及协议流分析中的应用。例如，如何用图结构来表示状态转换或依赖关系。 --- 目标读者： 本书面向计算机科学、信息工程、数学专业的学生和研究人员，特别是那些希望深入理解信息安全协议背后的数学原理，而非仅仅停留在应用层面的人士。它尤其适合计划后续学习密码学、编码理论、形式化验证或网络安全理论的学生，作为必不可少的数学预备课程。 本书的定位： 本书的核心目标是提供一个坚实的、普适性的数学工具箱。我们提供了构建现代密码学所需的所有代数、数论和组合学的结构和定理，但我们严格限定讨论范围，不包含具体的公钥加密、数字签名算法（如 RSA、Diffie-Hellman 密钥交换、ECC 算法）的构造、安全性证明或实现细节。读者将通过本书掌握如何“思考”安全问题所需的数学语言和工具。

评分☆☆☆☆☆

对于《公钥密码学的数学基础》这本书，我最先联想到的场景是在一个宁静的书房里，阳光透过窗户洒在泛黄的书页上。我希望这本书能够以一种非常严谨且结构清晰的方式来呈现公钥密码学的数学逻辑。我期待它会从一些基础性的数学概念讲起，比如群论、环论，然后逐步过渡到更复杂的数论内容，比如模运算、欧几里得算法、中国剩余定理等等。我相信，这些基础的数学工具是理解一切公钥算法的关键。随后，书中应该会详细讲解公钥密码学中最核心的几个数学难题，例如大整数分解的难度以及它如何支撑RSA算法，或者椭圆曲线上的离散对数问题及其在ECC中的应用。我甚至希望它能稍微涉及一些更抽象的代数结构，如有限域，以及它们如何在密码学中发挥作用。对于我来说，这本书的价值不仅仅在于学习算法本身，更在于理解算法背后的数学原理，从而能够对密码学的安全性和局限性有更深刻的认识。我希望它能够提供足够多的证明和推导，让读者能够真正理解“为什么”这些算法是安全的，而不是简单地接受一个结论。

评分☆☆☆☆☆

《公钥密码学的数学基础》这个书名，瞬间勾起了我对数学与技术交叉领域的浓厚兴趣。我设想这本书的风格会偏向于理论深度，可能包含一些公式推导和定理证明，但同时又会以一种清晰易懂的方式来阐述。我非常期待它能够详细介绍公钥密码学中一些经典算法背后的数学思想，比如RSA算法的安全性是如何建立在模幂运算和整数分解困难性之上的，以及Diffie-Hellman密钥交换算法如何利用离散对数问题的难度。此外，我也对椭圆曲线密码学（ECC）非常感兴趣，希望书中能够用足够的篇幅来讲解椭圆曲线的数学性质，以及如何在其上定义运算和实现密钥生成、加密和签名。这本书的读者，我感觉需要具备一定的数学基础，尤其是高等数学和一些基础的抽象代数知识。我相信，通过阅读这本书，我能够深入理解公钥密码学为何能够实现安全的密钥交换和数字签名，而不仅仅是了解如何使用这些技术。它应该是一本能够帮助读者构建坚实理论框架的书籍，让我能够站在更高的角度去审视密码学的发展和未来。

评分☆☆☆☆☆

《公钥密码学的数学基础》这个名字，对我来说，代表着一种探索未知、揭示真相的旅程。我希望这本书能够以一种既有深度又不失趣味的方式，带领我深入了解公钥密码学的数学世界。我期待它能够从一些基础的数学概念，比如模运算、有限域、以及一些基本的数论性质入手，然后逐步过渡到更高级的数学理论，如群论、代数几何等。我尤其想知道，这些看似抽象的数学概念是如何与实际的加密算法联系起来的，比如RSA算法的原理是否真的源于大整数分解的困难性，而ECC算法又依赖于椭圆曲线上的哪些特殊性质。我希望这本书能够通过清晰的图示、生动的例子和严谨的推导，帮助我理解这些数学原理，并能举一反三地思考其他密码学算法的数学基础。对于我而言，一本好的数学基础书籍，不应该只是枯燥的公式堆砌，而应该能够激发我的求知欲，让我对密码学这个领域产生更浓厚的兴趣，并具备独立思考和分析问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《公钥密码学的数学基础》这个书名时，脑海中浮现的是一个充满逻辑性和严谨性的学术著作。我期望这本书能够深入剖析公钥密码学体系的数学根基，从最基础的数论概念开始，逐步引向更复杂的代数结构。我希望能看到对诸如整数分解问题、离散对数问题、平方剩余等关键数学难题的详细阐述，以及它们在RSA、Diffie-Hellman、ElGamal等经典公钥算法中扮演的核心角色。这本书的魅力在于，它不仅仅是关于算法的罗列，而是要揭示算法背后的数学原理，解释为何这些数学难题的不可解性能够保证公钥密码学的安全性。我猜测书中会包含大量的数学公式和定理证明，但同时也应该有清晰的解释，帮助读者理解这些数学工具是如何被应用到实际的密码学构造中的。对于我而言，一本优秀的关于数学基础的书籍，应该能够培养读者的逻辑思维能力和抽象思维能力，让我不仅仅是学习知识，更能掌握一种分析和解决问题的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就让人觉得深奥而迷人，《公钥密码学的数学基础》。我一直对信息安全和加密技术充满了好奇，而公钥密码学无疑是其中的核心。我设想这本书就像一把钥匙，能够打开通往这个复杂但至关重要的领域的大门。它应该会详细阐述支撑起公钥体系的那些精妙的数学原理，比如数论中的整数分解问题，椭圆曲线的离散对数问题，以及一些代数几何中的概念。我期望它能够深入浅出地解释这些数学概念是如何被巧妙地应用到公钥算法中的，例如RSA、ECC等等，让我们理解为什么这些算法在安全性上如此强大。我特别想知道，书中是否会触及到一些更前沿的研究方向，比如后量子密码学，以及它们所依赖的新的数学难题。这本书的读者群体，我推测不仅仅是计算机科学专业的学生，也包括对数学有一定基础，并且对密码学感兴趣的各行各业人士。它应该是一本能够激发思考，帮助读者建立扎实理论基础的读物，而不仅仅是停留在算法的表面介绍。我非常期待能够通过它，更深刻地理解现代网络安全和数字信任的基石。

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好东西

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书本还不错，纸张也可以。

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可以

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