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内容简介

　　《群论及其在固体物理中的应用（第二版）》是在第一版的基础上修订而成的。
　　全书共分为八章。前两章讨论有限群及其表示的基本数学理论；第三、第四章讨论点群在分析晶体宏观性质中的应用；第五章讨论群论与量子力学的关系；第六章讨论空间群的不可约表示及其在能带理论中的应用；最后两章介绍晶格动力学中的群论方法，色群及其表示理论。全书内容详尽，结构完整，特别是针对固体物理学中的问题讨论了群的性质和应用，有助于读者有效地应用群的知识，简洁地处理有关计算问题。
　　《群论及其在固体物理中的应用（第二版）》可作为理科硕士研究生和高年级本科生的教材，亦可供有关科研人员参考。

内页插图

目录

主要符号表
第一章 群的基本概念
§1.1 群
§1.2 子群和陪集
§1.3 共轭元与类
§1.4 正规子群与商群
§1.5 直积群
习题
第二章 群表示理论
§2.1 群的矩阵表示
§2.2 舒尔引理
§2.3 表示矩阵元的正交性定理
§2.4 表示的构造
§2.5 基函数的性质
§2.6 表示的特征标
§2.7 投影算符
§2.8 群元空间
§2.9 正规表示
§2.10 完全性关系
§2.11 特征标表的构造
§2.12 表示的直积
§2.13 直积群的表示
§2.14 实表示
习题
第三章 完全转动群
§3.1 三维空间中的正交群
§3.1.1 三维转动矩阵
§3.1.2 正当转动
§3.1.3 非正当转动
§3.1.4 三维空间中的正交群
§3.2 完全转动群50(3)的不可约表示
§3.3 二维幺模幺正群
§3.4 SU(2)群的不可约表示
§3.5 双群
习题
第四章 点群及其应用
§4.1 点群
§4.2 晶体点群的对称操作及对称元素
§4.3 晶体点群
§4.3.1 32个晶体点群
§4.3.2 32个点群的符号及所属晶系
§4.4 点群的特征标表
§4.5 双点群
§4.6 晶体的宏观性质与晶体的对称性
§4.7 分子的振动谱及简正模
§4.7.1 分子振动的一般理论
§4.7.2 力矩阵的块状对角化
§4.7.3 振动谱及简正模的对称性分析
习题
第五章 群论与量子力学
§5.1 哈密顿算符的群
§5.2 久期行列式的块对角化
§5.3 微扰引起的能级分裂
§5.4 矩阵元定理与选择定则

§5.5 计人自旋一÷的理论
上
§5.6 时间反演对称性
§5.7 空间及时间的平移
习题
第六章 空间群与晶体能带
§6.1 广义空间群
§6.2 晶体空间群
§6.2.1 空间群
§6.2.2 晶体空间群的结构
§6.2.3 晶体空间群实例
§6.2.4 二维空间群
§6.3 平移群的不可约表示
§6.4 简单空间群的不可约表示
§6.4.1 波矢群与波矢星
§6.4.2 有关简单空间群不可约表示的定理
§6.5 非简单空间群的不可约表示
§6.5.1 波矢群与波矢星
§6.5.2 非简单空间群的不可约表示
§6.5.3 金刚石结构的空间群O的不可约表示的特征标
§6.6 空间群的不可约表示与能带结构
§6.6.Ⅱ E(k)的简并度及对称性
§6.6.2 简并度与相容性
§6.7 空间群的选择定则
§6.8 双空间群
§6.9 时间反演对称性和能级的简并度
§6.10 群论在能带计算中的应用
§6.10.1 对称化波函数
§6.10.2 能量积分的化简
习题
第七章 品格动力学中的群论方法
§7.1 力矩阵及其本征矢
§7.2 动力学矩阵及其本征矢
§7.3 声子
习题
第八章 色群及其表示
§8.1 反对称算符
§8.2 色点群
§8.3 色空间群
§8.4 共表示
§8.5 色点群的共表示
§8.6 色空间群的共表示
§8.7 多色群
习题
参考书目
索引

前言/序言

　　群论是固体物理类和材料科学类各专业及化学有关专业攻读硕士学位研究生必须学习的课程，本书就是为该课程而编写的教材。本书不仅涉及一般的数学理论，还特别着重讨论群论在固体物理中的各种应用以及固体物理中要用到的各种群的性质，其起点是大学本科物理专业的量子力学和固体物理两课的知识，所以为更好地学习本书的后半部分，在学习本书的同时最好同步学习固体理论课程。
　　本书第一、第二章讨论有限群及其表示的基本数学知识，在讲述中尽量避免过分数学化。在群的表示理论中根据群代数的思想引入了群元空间、表示矢量和类矢量等概念，从而较为简洁地证明了一些重要的定理，还讨论了特征标表的构造和不可约表示基函数的性质以及利用投影算符寻求表示基函数的方法。
　　第三章详细讨论了转动群及其不可约表示，从而使双群出现的物理和数学基础更为清楚。在讲述中有意地尽量不引用连续群的数学理论。在第四章中全面地讨论了32个晶体点群的构造、性质和特征标表，并对晶体点群只有32个这一点作了数学证明，最后给出了点群在分析晶体的宏观性质及分子振动谱时的应用。
　　第五章指出了群论在简化量子力学计算、定性地确定系统能级的简并度和跃迁的选择定则等方面的应用。第六章详细地讨论了空间群及其表示理论，并介绍了在分析能带的对称性质与能带计算中的应用。第七章进一步介绍了晶格动力学中的群论方法。最后，第八章介绍了含有反幺正算符的色群及其表示理论。
　　1979年，中国科学院和教育部联合在昆明举办了“全国晶格动力学讨论班”，在班上喀兴林系统地讲授了群论，当时所用的讲义就是本书第一至第五章的第一稿。后来徐婉棠对此进行了改写和补充，并增写了第六、第七、第八三章，作为北京师范大学研究生课的讲义，并讲授多次，其间又经两次较大的改写，最后又彻底地重写了，并由徐、喀二人共同定稿。
　　由于作者的水平，特别是数学水平有限，书中难免有不妥甚至错误之处，热诚希望广大读者不吝指出，以便改正。
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