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内容简介

　　《反问题的数值解法（典藏版）》系统介绍了数学物理反问题求解的正则化方法，主要包括适定与不适定问题的基本概念：反问题、不适定性及其与一类算子方程的联系，基于算子广义逆理论的各种推广，几种提高正则解精度和计算效率的迭代正则化方法、离散正则化方法，各种正则化算法的数值实现，带有工程、物理与经济应用背景有启发性的实例，在附录中给出了最近的国内外研究成果和示范性MALAB语言源程序。
　　《反问题的数值解法（典藏版）》适合于数学专业科研人员、大学教师使用，亦可供从事科学和工程领域中反问题数值计算方法研究的科研人员，高等院校的教师、研究生和高年级大学生参考。

目录

前言
第一章 绪论
1．1 反问题与第一类算子方程
1．2 第一类算子方程的不适定性
1．3 求解第一类算子方程的基本思路

第二章 基于变分原理的正则化方法
2．1 关于选择法与拟解法
2．1．1 选择法
2．1．2 拟解法
2．2 稳定泛函与正则化
2．3 近似解的正则性条件
2．4 确定正则参数的后验策略
2．5 对求解第一类积分方程的应用
2．6 在hilbert空间中的处理和结果

第三章 第一类卷积型方程的正则解
3．1 积分变换数值反演的不适定性
3．2 稳定因子与正则化
3．3 正则参数的确定
3．4 一些注记

第四章 基于谱分析的正则化理论
4．1 关于谱分析和广义逆的基本结果
4．2 线性紧算子的奇异值分解
4．3 滤波函数与正则化
4．4 正则解的误差估计
4．5 正则参数的选择（续）

第五章 迭代正则化方法
5．1 landweber迭代法
5．2 正则化的半迭代法
5．3 共轭梯度（cg）法
5．4 迭代tikhonov正则化

第六章 有限维近似与离散正则化方法
6．1 问题的有限维逼近
6．2 作为正则化策略的投影法
6．3 离散正则化方法

第七章 正则化方法的快速数值实现
7．1 离散euler方程的三对角化
7．2 决定正则参数的高阶收敛算法
7．3 离散正则化与快速fourier变换
7．4 迭代正则化方法的实施

第八章 若干应用实例
8．1 病态线性方程组的求解
8．2 带限信号的正则化重建与外推
8．3 黑体辐射的正则反演
8．4 abel变换的数值反演
8．5 第一类symm积分方程的求解
8．6 二维fredholm方程的求解实例
8．7 线性统计模型参数的正则化估计
8．8 简要评述

参考文献
附录a 一些预备知识
a．1 关于谱表示定理的一些基本知识
a．2 有关正交多项式的一些知识
附录b 若干matlab源程序
b．1 基于偏差原则用newton法决定正则参数的源程序
b．2 基于engl误差极小化原则用newton法决定正则参数的源程序
b．3 基于偏差原则和快速算法决定正则参数的源程序
附录c 非线性反问题及其数值解法简介
c．1 引言
c．2 几种常用的方法描述
c．3 正则化的gauss-newton型方法
索引

前言/序言

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