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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）》系统介绍现代矩阵理论与应用的基本内容与预备知识。
　　《现代数学基础丛书·典藏版99：矩阵理论与应用（第2版）》共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，向量与矩阵的范数，矩阵函数，线性矩阵方程，矩阵与多项式的稳定性与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵的Perron—Frobenius理论及其推广，以及M—矩阵理论及其在数理经济学的投入一产出模型分析中的应用等。内容丰富、翔实，并配备有大量的练习题。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
再版序言
初版序言

第一章 矩阵理论的基本知识
1．1 矩阵与线性变换
1．1．1 矩阵与行列式，特征值与特征向量
1．1．2 线性变换与矩阵表示，相似性与Jordan正规形式
1．2 对称矩阵与Hermite矩阵，酉空间上的线性变换
1．2．1 正规变换与正规矩阵
1．2．2 Hermite正定与正半定矩阵
1．2．3 幂等变换与幂等矩阵
参考文献

第二章 范数
2．1 向量范数
2．1．1 定义与例子
2．1．2 分析与几何性质
2．2 矩阵范数
2．2．1 广义矩阵范数
2．2．2 矩阵范数
2．3 关于向量范数与矩阵范数的进一步结果
2．3．1 对偶向量范数
2．3．2 绝对向量范数及其导出的矩阵范数
2．3．3 广义矩阵范数与矩阵范数的补充
参考文献

第三章 矩阵函数
3．1 简单矩阵的函数
3．1．1 定义
3．1．2 简单矩阵函数的谱分解及其应用
3．2 一般矩阵的函数
3．2．1 一般定义与性质
3．2．2 一般矩阵函数的谱分解
3．2．3 矩阵函数的序列与级数
3．3 矩阵函数f（A）：f为解析函数情形
3．3．1 矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式
3．3．2 矩阵函数的积分形式定义与有关性质
3．4 对微分方程的应用
3．4．1 一阶常系数常微分方程组解的表达式
3．4．2 可观测与可控的定常线性系统
参考文献

第四章 线性矩阵方程与惯性理论
4．1 线性矩阵方程
4．1．1 矩阵的张量积
4．1．2 矩阵方程的可解条件
4．1．3 矩阵方程AX+XB=C
4．2 矩阵惯性定理
4．2．1 Ляпунов稳定性定理与Stein稳定性定理
4．2．2 矩阵惯性定理
4．3 Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题
4．3．1 多项式对的Bezout矩阵与结式矩阵
4．3．2 Routh-Hurwitz问题与Schur-Cohn问题：复多项式的情形
4．3．3 Routh-Hurwitz问题：实多项式的情形
参考文献

第五章 矩阵的广义逆
5．1 基于Penrose方程的λ-逆
5．1．1 基本概念与{1}-逆
5．1．2 其他λ-逆
5．1．3 在求解线性矩阵方程问题中的应用
5．2 方阵的谱广义逆
5．2．1 Drazin逆
5．2．2 群逆与广义左（右）逆
5．2．3 矩阵的广义逆正性与单调性
参考文献

第六章 特征值的定位与扰动
6．1 矩阵非奇异性定理与排除定理
6．1．1 严格对角占优矩阵与Gerschgorin圆盘定理
6．1．2 不可约矩阵的情形
6．2 对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理
6．2．1 Brauer定理与Ostrowski定理
6．2．2 Shemesh定理与Brualdi定理
6．3 矩阵特征值的扰动
6．3 ，1特征值的连续性结果与矩阵的谱变化
6．3．2 简单矩阵的特征值扰动
参考文献

第七章 非负矩阵理论
7．1 非负不可约矩阵的Perron-Frobenius理论
7．1．1 最基本的结果
7．1．2 Perron-Frobenius理论的进一步结果
7．2 一般非负矩阵的情形
7．2．1 一般非负矩阵Perron-Frobenius理论的古典结果
7．2．2 Perron-Frobenius定理的进一步推广
7．3 随机矩阵与双随机矩阵
7．3．1 随机矩阵与有限齐次Markov链
7．3．2 双随机矩阵
参考文献

第八章 M-矩阵
8．1 非奇异M-矩阵
8．1．1 主子式皆为正实数的实方阵
8．1．2 非奇异M-矩阵的若干特性
8．1．3 G-函数与非奇异M-矩阵
8．2 一般M-矩阵
8．2．1 一般M-矩阵的特征
8．2．2 带有“性质c”的M-矩阵
8．2．3 M-矩阵与有限齐次Markov链
8．3 数理经济学中的投入产出模型分析
8．3．1 引言与开式Leontief模型
8．3．2 闭式Leontief模型
参考文献

符号表
《现代数学基础丛书》出版书目

前言/序言

　　全国高等学校计算数学与逻辑学教材编审组的近几次年会，特别是1987年广州年会商定为综合性大学计算数学专业研究生编写“矩阵理论与应用”教材，并撰写了编写大纲。
　　众所周知，矩阵论在历史上至少可追溯到Sylvester与Cayley，特别是Cayley1858年的工作。近代数学的一些学科，如代数结构理论与泛函分析可以在矩阵论中寻到它们的根源。另一方面，作为一种基本工具，矩阵论在应用数学与工程技术学科，如微分方程、概率统计、运筹学、计算数学、控制论与系统理论等有着广泛的应用。这些学科的发展反过来又极大地促进了矩阵论的发展。根据这些特点，并参考近年来出版的多种矩阵论著作以及根据我们多年来矩阵论教学的实践经验，在本书选材中，力求选取矩阵论里既具有基本理论意义又具有重要应用价值的一部分古典与现代内容以满足计算数学专业与相近专业，如数学、应用数学、工程控制、系统科学等不同类别与不同层次读者的需要。我们假定读者具有一般微积分与线性代数的知识背景（少数几处还要求一点复分析的基础知识）.本书可作为数学、计算数学、应用数学与某些工程技术学科本科高年级学生或研究生的教材或参考书。
　　按照大纲的设想，讲授本书基本内容约需80学时，余下内容为选学材料，对它们不提出基本要求，教师可酌情取舍。对于熟悉线性代数的读者，建议可在简单复习第一章基本知识（特别是§2和§3）后直接进入后面的章节。第二章介绍向量与矩阵范数，其中§1.1～§3.2是基本的，§3.3～§4可作为选学内容。第三章研究矩阵函数，为本书重点内容之一，除了§4以外应力求讲授余下的大部分内容。第四章讨论线性矩阵方程与惯性理论，以§1.1～§2.2为基本内容，§3可以略去（但对控制论专业的读者来说，第四章全面内容是必要的）。第五章讲授矩阵的广义逆知识，其中§2.3可以略去。第六章介绍特征值的定位与扰动，其中§4可以略去（但对§3内容稍有点影响）。最后三章研究非负矩阵的Perron-Frobenius理论与M-矩阵理论及其在求解线性方程组迭代方法与数理经济学Leontief模型分析中的应用。其中，第七章§2.2，第八章§2.2～2.3可以删去或略讲，第九章两节可取其一（其中§1.3可以不讲或略讲）。这三章基本内容构成本书另一个重点。
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