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内容简介

　　《地理数学方法：基础和应用》面向地理学问题，讲述了常用数学方法的基本原理和应用实例。全书分为四篇，共21章。第一篇是地理数学方法导论，讲述基本概念和知识，属于基础内容；第二篇讲述回归分析与相关分析，包括线性回归、非线性回归、Logistic回归、虚拟变量回归以及基于回归分析的模型选择等方法；第三篇讲述多元统计分析，包括主成分分析、因子分析和聚类分析等方法；第四篇讲述时空过程分析，包括时（空）间序列分析、Markov链、R/S分析等方法。《地理数学方法：基础和应用》作为北京大学研究生地理数学方法教材试用多年，其特点是简明、详细，便于自学者使用。在讲解原理的过程中穿插了大量实例，读者可以通过实例解析了解有关方法的应用要领和分析思路。
　　《地理数学方法：基础和应用》可以供地理学、生态学、环境科学、地质学、经济学、城市规划学等诸多领域的学生、研究人员以及工程技术人员学习或参考。

内页插图

目录

序
前言

第一篇 地理数学方法导论
第1章 数学方法的教学意义、内容和目标
1．1 从一个实例讲起
1．2 数学：分析工具和思维方式
1．3 地理数学方法的教学内容和主要目标
1．4 小结
第2章 基本概念与基础知识
2．1 基本概念
2．2 数据标准化
2．3 相关系数与相似系数
2．4 实验和调查数据的处理
2．5 数据的缺失与估计
2．6 变量的分类
2．7 小结

第二篇 回归分析与相关分析
第3章 问题的产生与理论的发展
3．1 问题的产生
3．2 最小二乘技术的出现
3．3 最小二乘与回归分析
3．4 小结
第4章 一元线性回归分析
4．1 线性关系
4．2 模型与图像
4．3 最小二乘法
4．4 回归结果的检验
4．5 虚拟变量
4．6 有效回归与伪回归
4．7 小结
第5章 多元线性回归分析
5．1 因果关系与基本模型
5．2 回归结果的检验
5．3 多重共线性
5．4 回归分析纵横图
5．5 哑变量与分析实例
5．6 回归分析的补充问题
5．7 小结
第6章 逐步回归分析
6．1 基本原理
6．2 计算方法
6．3 利用消元法进行相关矩阵变换
6．4 回归结果检验
6．5 小结
第7章 可线性化的非线性回归
7．1 线性与非线性
7．2 常用的非线性数学模型
7．3 实例分析——中国人口预测的模型选择
7．4 小结
第8章 Logistic回归分析
8．1 Logistic函数
8．2 Logistic回归过程
8．3 Logistic回归模型检验
8．4 Logistic回归结果解释
8．5 实例分析
8．6 小结
第9章 单变量回归模型选择的基本思路
9．1 模型的选择思路
9．2 Anscombe四重奏
9．3 具体问题
9．4 实例分析
9．5 小结
第10章 多元回归中的变量交叉和非线性
10．1 多元线性回归中的非线性
10．2 二分类虚拟变量与多元线性回归
10．3 多分类虚拟变量与多元线性回归
10．4 小结

第三篇 多元统计分析
第11章 主成分分析
11．1 概述
11．2 主成分的推导与性质
11．3 主成分的变换过程
11．4 主成分的性质
11．5 计算步骤与实例分析
11．6 主成分的几何意义
11．7 主成分分析的检验方法
11．8 教学实例分析——中国各地区城市建设的主成分分析
11．9 研究范例解析
11．10 小结
第12章 因子分析
12．1 数学模型（R型）
12．2 因子模型的变量和参量
12．3 因子模型的主成分解
12．4 正交因子解
12．5 斜交因子解
12．6 因子分析的用途
12．7 因子分析过程的简单实例
12．8 实例——中国主要城市空气质量的因子分析
12．9 Q型因子分析
12．10 小结
第13章 聚类分析
13．1 聚类方法的分类
13．2 距离与相似系数
13．3 系统聚类的八种方法
13．4 聚类分析与空间优化
13．5 其他聚类方法
13．6 实例——福冈甜桔的引进问题
13．7 研究范例解析
13．8 小结

第四篇 时空过程分析
第14章 时间序列及其特征识别
14．1 时间序列与随机过程
14．2 时间序列的识别判据
14．3 时间序列特征的识别
14．4 小结
第]5章 协方差平稳和自相关分析
15．1 协方差平稳的时间序列
15．2 白噪声与Wold表示定理
15．3 相关函数的估计与推断
15．4 随机行走和鞅
15．5 小结
第16章 移动平均与自回归分析
16．1 移动平均模型
16．2 自回归模型
16．3 自回归-移动平均模型
16．4 非线性白回归
16．5 小结
第17章 回归分析的序列相关问题
17．1 线性模型的残差自相关问题
17．2 序列相关的判断方法
17．3 线性回归中自相关问题的解决方法
17．4 回归模型与自回归模型
17．5 综合实例——郑州市非农业人口的AR（1）模型
17．6 小结
第18章 Fourier变换和谱分析
18．1 谱分析的基本概念和原理
18．2 周期图与Fourier变换
18．3 周期图分析实例
18．4 快速Fourier变换和功率谱计算
18．5 谱分析实例
18．6 小结
第19章 空间自相关和波谱分析
19．1 空间白相关函数
19．2 实例之一——杭州人口密度的空间自相关分析
19．3 波谱分析
19．4 实例之二——杭州人口密度的波谱分析
19．5 小结
第20章 Markov链与随机演化分析
20．1 基本概念和原理
20．2 正规链与吸收链
20．3 转移概率图
20．4 转移矩阵与平均熵
20．5 实例分析——北京市土地利用的Markov分析
20．6 小结
第21章 时间序列的R/S分析
21．1 R/S分析的基本原理
21．2 计算步骤与实例分析
21．3 小结
参考文献
附录
后记

前言/序言

　　西方地理学有两大源流：一是天文一地理学源流，可以追溯到古希腊的埃拉托色尼（Eratosthenes）和托勒密（Ptolemy），到德国洪堡德（A.von Humboldt，1769～1858）之后几乎中断，直到计量运动时期才逐步复兴；二是历史一地理学源流，可以追溯到古希腊的希罗多德（Herodotus）和斯特拉博（Strabo），到德国的李特尔（C.Ritter，1779～1859）那里得到进一步发扬。第一个源流在研究方法上重视数学描述，第二个源流则与数学方法无关。由于德国哲学家康德（I.Kant，1724～1804）的巨大影响，地理学研究的数学传统一度被局限在自然地理学的很小领域，整个地理学被定位在区域描述的学科范畴。当代地理学延续的主要是历史一地理学路线。德国理论地理学家克里斯塔勒（W.Christaller，1893～1969）的中心地理论在地理学计量运动之前一直得不到地理界的承认，与当时的地理学传统不无关系。
　　然而，源于历史一地理学源流的区域地理学派在方法论上是有别于标准科学的。该学派的鼎盛之日也是地理学巨大危机潜伏之时。20世纪50年代，美国地理学面临着一场灭顶之灾。在这种背景下，地理学的“计量革命”终于爆发。经过10年的努力和发展，计数概念、定量思想在地理界终于深入人心。计量革命在60年代初期基本上就已经结束。但是，继之而起的地理学理论革命却无可奈何地不了了之。一般来说，数学方法应用于一门学科，主要行使两种功能：一是作为观测数据的整理手段；二是构造假设和发展理论的辅助工具。在地理学的计量运动过程中，数学方法作为地理观测数据整理手段的功能被过分夸大，在构造假设、建立模型和发展理论方面却没有取得突破性的进展。理论革命的挫折导致数学方法在地理学中的影响逐渐下降。70年代之后，地理学的区域思潮悄然回归。
　　在地理学的计量运动时期，定量地理学派与定性地理学派一度形成严峻对立的两大阵营。但是，到了90年代，两派敌对情绪逐渐冰释。人们开始重新思考地理学定性与定量的联系和区别，标志在于如下三个方面：其一，定性地理学家利用计算机程序包展开对访谈文本和其他原始文件进行系统分析方面的兴趣迅速增长。其二，定量地理学家在处理人文地理学问题方面的能力已经准备就绪。一方面，政治、社会和文化问题可以经过量化形成他们进行分析的数据基础；另一方面，他们也开始注重思考自己的发现、地图和其他研究成果中更为广泛的人文意义。其三，理论家和学科史学家较之从前，已经能够更为认真地对待地理学定性、定量倾向交替发展的复杂历史——定性一定量的杂合过程构成地理学学科的过去和今天。
　　现在，如果有人还将地理学的定性研究与定量研究对立起来，那其观念就退回到20世纪70年代之前了。其实，早在60年代初，就有人喊出了“打倒二分法”的口号。将地理学研究方法简单地定性、定量二元化，就像将地理学研究内容自然、人文二元化一样，对学科有害无益。当代很多的地理学者，其研究是定性、定量的有机结合，无法对其进行简单的二元归类。走定性一定量相结合的道路，既是地理学研究的现实特征，也是地理学发展的长远趋势。对于地理专业的学生而言，学习数学方法不仅能够掌握一种描述语言和一些分析技巧，更是一种十分重要的思维训练。
　　有人打了一个比方，说数学工具对于科学研究工作者而言，是望远镜和显微镜。没有数学工具，不懂得数学方法，一个勤奋、严谨、聪慧的学者照样能够取得重大科学成就，对那些以实验为研究支撑的领域尤其如此。但是，有了数学工具，就有了显微镜、望远镜，可以看得更细、望得更远。达尔文的科研成就可谓登峰造极——他的进化论被誉为影响人类思想的五大学说之一，但他到晚年依然后悔当初没有学习数学工具，恐怕就是意识到自己巨大学术成就背后的思维手段欠缺了。如今时过境迁，与达尔文时代大不相同。今天的科学研究更重视的不是单人匹马的奋斗，而是小组协作、团队创造。对于单个研究人员而言，是否掌握数学方法无关紧要。但是，对于一个团队、一个研究小组，理当具备掌握数学方法的研究成员——知识结构齐备，功能才会更强。至于一个学术共同体，数学方法的重要性更是不言而喻。作者在课堂上反复强调数学方法对地理学的重要意义，消息传出，一度引起误解乃至曲解，以为作者强调所有地理工作者都需要掌握数学方法。作者所谓的地理数学方法的重要性，是就整体而言，不是就个体来说，在此顺便澄清。
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