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內容簡介

　　本書由淺入深、全麵係統地介紹金融數學基本理論，著重介紹鞅方法在未定權益定價和對衝中的應用。內容包含離散時間投資組閤選擇理論和金融市場模型，Black-Scholes模型及其修正，奇異期權的定價和對衝，It？過程和擴散過程模型，利率期限結構模型，投資組閤與投資-消費策略，靜態風險度量。
　　《現代數學基礎叢書：金融數學引論》第四章係統講述瞭It？隨機分析理論，這是金融數學中鞅方法的理論基礎，該章可以作為概率論研究生學習It？隨機分析的簡明教材。
　　《現代數學基礎叢書：金融數學引論》適閤金融數學專業的高年級大學生、研究生學習使用、也適閤金融數學理論和應用研究的科研人員、教師參考。

作者簡介

　　嚴加安，院士，國際著名的隨機分析領域的專傢，他在金融數學研究方麵的貢獻金融數學界産生很大影響。是我國鞅論和金融數學的播種者和開拓者。他治學嚴謹，寫作經驗豐富。他已經獨立或閤作發錶8部著作，嚮來著述嚴謹和精練，在讀者中享有盛譽，哺育瞭一代又一代的年輕學者。他在1980年作齣的深刻的隨機分析結果從上世紀90年代以來在國際上被用來研究“資産定價基本定理”，被國際同行譽為“Kreps-嚴定理”和“嚴定理”。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言

第一章 概率論基礎和離散時間鞅論
§1．1 概率論的基本概念
§1．1．1 事件與概率
§1．1．2 獨立性，0-1律和Borel-Cantelli引理
§1．1．3 積分、隨機變量的（數學）期望
§1．1．4 收斂定理
§1．2 條件數學期望
§1．2．1 定義和基本性質
§1．2．2 收斂定理
§1．2．3 兩個有關條件期望的定理
§1．3 空間L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F；m）的對偶
§1．4 一緻可積隨機變量族
§1．5 離散時間鞅
§1．5．1 基本定義
§1．5．2 基本定理
§1．5．3 鞅變換
§1．5．4 Snell包絡
§1．6 Markov序列

第二章 離散時間投資組閤選擇理論
§2．1 均值-方差分析
§2．1．1 沒有無風險證券情形下的均值-方差前沿組閤
§2．1．2 沒有無風險證券情形下均值-方差分析的新錶述
§2．1．3 存在無風險證券情形下的均值-方差前沿組閤
§2．1．4 均值-方差效用函數
§2．2 資本資産定價模型（CAPM）
§2．2．1 市場競爭均衡與市場組閤
§2．2．2 存在無風險證券時的CAPM
§2．2．3 沒有無風險證券時的CAPM
§2．2．4 利用CAPM的均衡定價
§2．3 套利定價理論（APT）
§2．4 均值-半方差模型
§2．5 多階段均值-方差分析理論
§2．6 期望效用理論
§2．6．1 效用函數
§2．6．2 Arrow-Pratt風險厭惡函數
§2．6．3 風險厭惡程度的比較
§2．6．4 由隨機序定義的偏好
§2．6．5 期望效用最大化與風險資産的初始價格
§2．7 基於消費的資産定價模型

第三章 離散時間金融市場模型和未定權益定價
§3．1 基本概念
§3．1．1 未定權益和期權
§3．1．2 賣權-買權平價關係
§3．2 二叉樹模型
§3．2．1 單期情形
§3．2．2 多期情形
§3．2．3 近似連續交易情形
§3．3 一般的離散時間模型
§3．3．1 基本框架
§3．3．2 套利策略和容許策略
§3．4 無套利市場的鞅刻畫
§3．4．1 有限狀態市場情形
§3．4．2 一般情形：Dalang-Morton-Willinger定理
§3．5 歐式未定權益定價風險中性定價
風險中性定價
§3．6 期望效用最大化和歐式未定權益定價：鞅方法
§3．6．1 一般效用函數情形
§3．6．2 HARA效用函數及其對偶情形
§3．6．3 基於效用函數的未定權益定價
§3．6．4 市場均衡定價
§3．7 美式未定權益定價
§3．7．1 完全市場中賣方的超對衝策略
§3．7．2 完全市場中買方最優停止策略和無套利定價
§3．7．3 非完全市場中美式未定權益的無套利定價
……

第四章 鞅論和Ito隨機分析
第五章 Black-scholes模型及其修正
第六章 奇異期權的定價和對衝
第七章 Ito過程和擴散過程模型
第八章 利率期限結構模型
第九章 擴散過程模型下的最優投資組閤與投資-消費策略
第十章 靜態風險度量

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　現代金融經濟學研究在不確定環境中的投資和交易，金融數學（亦稱數理金融學）通過建立金融市場的數學模型，利用數學工具研究風險資産（包括衍生金融産品和金融工具）的定價、對衝和投資消費策略的選取。近四十年來，金融數學不僅對金融工具的創新和對金融市場的有效運作産生直接影響，而且對公司的投資決策和對研究開發項目的評估以及在金融機構的風險管理中得到廣泛應用。
　　金融數學的第1個突破是1952年Markowitz提齣的用於投資分析的均值一方差分析方法，該方法用收益率的期望和方差分彆錶示投資的迴報和風險，投資者從證券收益率的統計特性齣發來決定投資組閤，以達到在迴報和風險間一種權衡。60年代中期，在Markowitz的均值一方差分析基礎上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）進一步發現在競爭均衡市場中，風險資産的預期收益率與市場投資組閤的風險報酬之間有一個綫性關係，這就是著名的資本資産定價模型（CAPM）。CAPM在證券估價、投資組閤績效評估、資本預算以及投資風險分析中有廣泛的應用。1976年Ross進一步提齣瞭著名的套利定價理論（APT）。該理論認為證券收益率與一組因子綫性相關，這組因子代錶影響證券收益率的一些基本因素，這提供瞭理解市場中風險與收益率間的一種內在關係。
　　事實上，金融數學的曆史還可以追溯到1900年法國數學傢Bachelier的博士學位論文《投機的理論》。在這篇論文中，他首次用Brown運動來描述股票價格的變化，並研究瞭期權定價問題。但Bachelier的工作直到首屆諾貝爾經濟學奬得主Samuelson在1965年的一篇文章提及纔被經濟學傢知曉。Samuelson在文章中提齣用幾何Brown運動替代Bachelier論文中Brown運動來描述股票價格的變動，建立瞭這一經典的連續時間金融數學模型，在1969年和1971年的兩篇文章中，Merton用隨機動態規劃方法研究瞭這一連續時間金融模型下的消費投資組閤問題。1973年Black和Scholes利用隨機分析中的Ito公式導齣瞭一個期權定價公式，即著名的Black-Scholes公式。幾乎與此同時，Merton（1973）對Black-Scholes模型和定價公式作瞭完善和多方麵的推廣，並將他們用期權來估價公司負債的思想發展成為所謂的“未定權益分析”。HarrisonandKreps（1979）提齣用鞅方法刻畫無套利市場，並用等價鞅測度對期權進行定價和對衝，這對金融數學的日後發展産生瞭深遠的影響，為瞭研究利率衍生産品的定價，需要對未來即期利率的市場走勢有所預測。20世紀70年代以來，許多學者相繼提齣瞭能夠反映未來即期利率的市場走勢的許多利率期限結構模型，其中著名的有Vasicek模型、CIR模型、HJM模型和BGM模型。所謂利率期限結構，是指在某一時點上，各種不同期限債券的利率與到期期限之間的關係，利率期限結構模型大緻可分為兩大類：無套利模型和均衡模型，前者是基於債券市場價格是閤理的（不存在套利機會）這一假定，而後者是基於流動性報酬和風險報酬之間的關係。
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