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内容简介

　　本书由浅入深、全面系统地介绍金融数学基本理论，着重介绍鞅方法在未定权益定价和对冲中的应用。内容包含离散时间投资组合选择理论和金融市场模型，Black-Scholes模型及其修正，奇异期权的定价和对冲，It？过程和扩散过程模型，利率期限结构模型，投资组合与投资-消费策略，静态风险度量。
　　《现代数学基础丛书：金融数学引论》第四章系统讲述了It？随机分析理论，这是金融数学中鞅方法的理论基础，该章可以作为概率论研究生学习It？随机分析的简明教材。
　　《现代数学基础丛书：金融数学引论》适合金融数学专业的高年级大学生、研究生学习使用、也适合金融数学理论和应用研究的科研人员、教师参考。

作者简介

　　严加安，院士，国际著名的随机分析领域的专家，他在金融数学研究方面的贡献金融数学界产生很大影响。是我国鞅论和金融数学的播种者和开拓者。他治学严谨，写作经验丰富。他已经独立或合作发表8部著作，向来著述严谨和精练，在读者中享有盛誉，哺育了一代又一代的年轻学者。他在1980年作出的深刻的随机分析结果从上世纪90年代以来在国际上被用来研究“资产定价基本定理”，被国际同行誉为“Kreps-严定理”和“严定理”。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言

第一章 概率论基础和离散时间鞅论
§1．1 概率论的基本概念
§1．1．1 事件与概率
§1．1．2 独立性，0-1律和Borel-Cantelli引理
§1．1．3 积分、随机变量的（数学）期望
§1．1．4 收敛定理
§1．2 条件数学期望
§1．2．1 定义和基本性质
§1．2．2 收敛定理
§1．2．3 两个有关条件期望的定理
§1．3 空间L∞（Ω，F）和L∞（Ω，F；m）的对偶
§1．4 一致可积随机变量族
§1．5 离散时间鞅
§1．5．1 基本定义
§1．5．2 基本定理
§1．5．3 鞅变换
§1．5．4 Snell包络
§1．6 Markov序列

第二章 离散时间投资组合选择理论
§2．1 均值-方差分析
§2．1．1 没有无风险证券情形下的均值-方差前沿组合
§2．1．2 没有无风险证券情形下均值-方差分析的新表述
§2．1．3 存在无风险证券情形下的均值-方差前沿组合
§2．1．4 均值-方差效用函数
§2．2 资本资产定价模型（CAPM）
§2．2．1 市场竞争均衡与市场组合
§2．2．2 存在无风险证券时的CAPM
§2．2．3 没有无风险证券时的CAPM
§2．2．4 利用CAPM的均衡定价
§2．3 套利定价理论（APT）
§2．4 均值-半方差模型
§2．5 多阶段均值-方差分析理论
§2．6 期望效用理论
§2．6．1 效用函数
§2．6．2 Arrow-Pratt风险厌恶函数
§2．6．3 风险厌恶程度的比较
§2．6．4 由随机序定义的偏好
§2．6．5 期望效用最大化与风险资产的初始价格
§2．7 基于消费的资产定价模型

第三章 离散时间金融市场模型和未定权益定价
§3．1 基本概念
§3．1．1 未定权益和期权
§3．1．2 卖权-买权平价关系
§3．2 二叉树模型
§3．2．1 单期情形
§3．2．2 多期情形
§3．2．3 近似连续交易情形
§3．3 一般的离散时间模型
§3．3．1 基本框架
§3．3．2 套利策略和容许策略
§3．4 无套利市场的鞅刻画
§3．4．1 有限状态市场情形
§3．4．2 一般情形：Dalang-Morton-Willinger定理
§3．5 欧式未定权益定价风险中性定价
风险中性定价
§3．6 期望效用最大化和欧式未定权益定价：鞅方法
§3．6．1 一般效用函数情形
§3．6．2 HARA效用函数及其对偶情形
§3．6．3 基于效用函数的未定权益定价
§3．6．4 市场均衡定价
§3．7 美式未定权益定价
§3．7．1 完全市场中卖方的超对冲策略
§3．7．2 完全市场中买方最优停止策略和无套利定价
§3．7．3 非完全市场中美式未定权益的无套利定价
……

第四章 鞅论和Ito随机分析
第五章 Black-scholes模型及其修正
第六章 奇异期权的定价和对冲
第七章 Ito过程和扩散过程模型
第八章 利率期限结构模型
第九章 扩散过程模型下的最优投资组合与投资-消费策略
第十章 静态风险度量

参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　现代金融经济学研究在不确定环境中的投资和交易，金融数学（亦称数理金融学）通过建立金融市场的数学模型，利用数学工具研究风险资产（包括衍生金融产品和金融工具）的定价、对冲和投资消费策略的选取。近四十年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。
　　金融数学的第1个突破是1952年Markowitz提出的用于投资分析的均值一方差分析方法，该方法用收益率的期望和方差分别表示投资的回报和风险，投资者从证券收益率的统计特性出发来决定投资组合，以达到在回报和风险间一种权衡。60年代中期，在Markowitz的均值一方差分析基础上，Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）进一步发现在竞争均衡市场中，风险资产的预期收益率与市场投资组合的风险报酬之间有一个线性关系，这就是著名的资本资产定价模型（CAPM）。CAPM在证券估价、投资组合绩效评估、资本预算以及投资风险分析中有广泛的应用。1976年Ross进一步提出了著名的套利定价理论（APT）。该理论认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表影响证券收益率的一些基本因素，这提供了理解市场中风险与收益率间的一种内在关系。
　　事实上，金融数学的历史还可以追溯到1900年法国数学家Bachelier的博士学位论文《投机的理论》。在这篇论文中，他首次用Brown运动来描述股票价格的变化，并研究了期权定价问题。但Bachelier的工作直到首届诺贝尔经济学奖得主Samuelson在1965年的一篇文章提及才被经济学家知晓。Samuelson在文章中提出用几何Brown运动替代Bachelier论文中Brown运动来描述股票价格的变动，建立了这一经典的连续时间金融数学模型，在1969年和1971年的两篇文章中，Merton用随机动态规划方法研究了这一连续时间金融模型下的消费投资组合问题。1973年Black和Scholes利用随机分析中的Ito公式导出了一个期权定价公式，即著名的Black-Scholes公式。几乎与此同时，Merton（1973）对Black-Scholes模型和定价公式作了完善和多方面的推广，并将他们用期权来估价公司负债的思想发展成为所谓的“未定权益分析”。HarrisonandKreps（1979）提出用鞅方法刻画无套利市场，并用等价鞅测度对期权进行定价和对冲，这对金融数学的日后发展产生了深远的影响，为了研究利率衍生产品的定价，需要对未来即期利率的市场走势有所预测。20世纪70年代以来，许多学者相继提出了能够反映未来即期利率的市场走势的许多利率期限结构模型，其中著名的有Vasicek模型、CIR模型、HJM模型和BGM模型。所谓利率期限结构，是指在某一时点上，各种不同期限债券的利率与到期期限之间的关系，利率期限结构模型大致可分为两大类：无套利模型和均衡模型，前者是基于债券市场价格是合理的（不存在套利机会）这一假定，而后者是基于流动性报酬和风险报酬之间的关系。
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