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內容簡介

　　《復變函數（第5版）》在《復變函數》（第四版）的基礎上修訂而成。
　　《復變函數（第5版）》內容包括：復數及復平麵、復變函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、解析開拓以及調和函數共八章，其中除單值性定理外，均屬於復變函數課程的一般內容。附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至附錄六供師生在可能情況下參閱或選講。
　　《復變函數（第5版）》對不屬於復變函數課程一般內容的部分加上瞭*號，對習題中較難問題也加上瞭*號。
　　《復變函數（第5版）》可供大學數學、力學、天文學、統計學等專業以及師範院校數學類專業作為教材，也可供自學者參考。

目錄

引言

第一章 復數及復平麵
§1.復數及其幾何錶示
1.復數域
2.復平麵
3.復球麵及無窮大
§2.復平麵的拓撲
4.初步概念
5.區域·麯綫
習題一

第二章 復變函數
§1.解析函數
1.極限與連續性
2.導數·解析函數
3.柯西一黎曼條件
§2.初等函數
4.指數函數
5.多值函數導引：輻角函數
6.對數函數
7.冪函數
8.三角函數
習題二

第三章 復變函數的積分
§1.柯西定理
1.復變函數的積分
2.幾個引理
3.柯西定理
§2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫雷拉定理
習題三

第四章 級數
§1.級數和序列的基本性質
1.復數項級數和復數序列
2.復變函數項級數和復變函數序列
3.冪級數
§2.泰勒展式
4.解析函數的泰勒展式
5.零點
6.解析函數的唯一性
§3.洛朗展式
7.解析函數的洛朗展式
8.解析函數的孤立奇點
9.解析函數在無窮遠點的性質
10.整函數與亞純函數概念
習題四

第五章 留數
§1.一般理論
1.留數定理
2.留數的計算
§2.留數計算的應用
3.積分的計算（I）
4.積分的計算（Ⅱ）
5.亞純函數的零點與極點的個數·魯歇定理
習題五

第六章 保形映射
§1.單葉解析函數的映射性質
1.一般概念
2.導數的幾何意義
§2.分式綫性函數及其映射性質
3.分式綫性函數
4.分式綫性函數的映射性質
5.兩個特殊的分式綫性函數
§3.黎曼定理
6.最大模原理·施瓦茨引理
7.黎曼定理及邊界對應概念
8.實例
習題六

第七章 解析開拓
§1.解析開拓概念
1.對稱原理
2.用冪級數的解析開拓·奇點
3.一般概念
4.沿麯綫的解析開拓·單值性定理
§2.多角形映射公式
5.基本公式
6.實例
習題七

第八章 調和函數
§1.調和函數及其性質
1.一般概念
2.中值公式與泊鬆公式·極值原理
§2.狄利剋雷問題
3.圓盤上的狄利剋雷問題
4.上半平麵上的狄利剋雷問題
習題八

附錄一 集與邏輯記號
1.集的初步概念
2.函數與映射
3.邏輯記號
習題
附錄二 若爾當定理
附錄三 同調與同倫形式的柯西定理
1.鏈與閉鏈·指標
2.同調形式的柯西定理
3.同倫形式的柯西定理
附錄四 整函數的無窮乘積展式與亞純函數的部分分式展式
1.無窮乘積
2.整函數的無窮乘積展式
3.亞純函數的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理與邊界對應定理的證明
1.正規族
2.黎曼映射定理續證
3.邊界對應定理的證明
附錄六 多復變函數
1.解析函數
2.冪級數
3.柯西公式與泰勒展式
4.冪級數的值分布
部分習題答案及說明

索引
外國人名譯名對照錶
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數學突破奬則授予美國加州大學伯剋利分校的Ian Agol，奬金300萬美元，錶彰他在低維拓撲和幾何群論方麵做齣的貢獻。

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