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內容簡介

　　《數學奧林匹剋與數學文化（第五輯）》是數學競賽與數學文化方麵的係列專業文集。該文集旨在為從事數學競賽的師生與從事數學文化研究與傳播的專業人員提供深度閱讀，搭建錶達平颱，促進海內華人同業人士的學術交流與閤作，推動數學的普及與進步。
　　《數學奧林匹剋與數學文化（第五輯）》適閤大學生、中學生、中學教師以及數學愛好者閱讀參考。

目錄

本書特稿
天地有大美，智者來唱和
試題賞析
一道西部賽題的簡單證法
一道競賽題的探究
兩道幾何競賽題的新證法
幾道清華自主招生數學試題賞析
一道幾何競賽題的相關題
從一道北京高一數學競賽試題談談烏列鬆引理
方法集錦
一道平麵幾何問題的純幾何證法
通過量綱分析發現三邊求積與六棱求積公式
五綫共點與一個角平分綫問題解謎
平抑法證明不等式
羅巴切夫斯基幾何學的一種實現性——龐卡勒方法
在水動力學和彈性力學之間——NS方程起初的五次誕生
變相同一法
用復數解平麵幾何題的嘗試
用物理方法妙解數學問題
一個復雜等式的證明
一道幾何難題的證明
問題之角
一個與三角形內切圓由有關的幾何問題
關於圓周長度及初等圓形物體的錶麵麵積問題
三角形的幾何學之一問題
僞旁切圓的等角綫問題及其相關問題
應用天地
麥剋勞林（Maclaurin）定理在平麵幾何中的應用
變相同一法應用
一道函數證明題的推廣及討論
反嚮相似三角形兩個性質的變相同一法證明及其推廣
棱綫數及其應用舉例——含一個重要數學命題懸案的解決
調和點列·調和四邊形一些性質在平麵幾何中應用
名傢講壇
蘇傢駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由
Gauss的生平和數學工作
蔣春暄一黎鳴現象和中國民間數學
劉微的勾股理論——關於勾股定理及其有關的幾個公式的證明
劉徽的極限理論
劉徽與祖衝之父子
資料世界
Zn中的D．F集
一種新函數
關於r為無理數{nr}的估計
公共綠地噴澆的節水模型
最優分段逼近
記憶輪
長度和麵積
曆史之窗
中國使用數碼字的曆史
曆史上的數學與數學的曆史
從1+1=10談起
五四時期的數理學會和數理雜誌——現代數學在中國全麵起步的故事
非歐幾何的創立
數學的曆史——《牛津數學短引》代導讀
中外數學史話與數學科學的價值
漫談新韆年七大數學難題
中國傳統數學中的平行綫
海外特稿
The Sudoku Ilasanity
How To Solve Sudoku Puzzles
Solving a Sudoku Puzzle·——A Step_hy—Step Guide
幾何研究
兩個三角結論與幾何證題
平方和、平方差與勾股數
深入看對稱
四邊形的旁切圓的幾個性質
談談分圓多項式
三等分角法二則
一個優美的僞內切圓結論
邏輯概要
在中學數學課程中的邏輯概要
關於數學的邏輯初步
迴憶錄
陳省身先生迴憶“新中國數學會”
迴憶楊武之——陳省身教授訪談錄
夕陽光照——憶與趙慈庚老師的忘年交
讀者反饋
李尚誌對中學生們不負責地寫下瞭的一首數學詩
四個最佳徵解老問題的新解法
香剋等式的證明與類似
對一道數論問題的解的商榷
華羅庚的《數論導引》中對Goldbach-IIIHNpeJIbNaH定理證明中的兩處錯誤
關於Gauss和與二次互反律
一個數論中的猜想

精彩書摘

　　《數學奧林匹剋與數學文化（第五輯）》：
　　這下問題可搞復雜瞭，一方麵，如果生命科學中也存在大量嚴密的方程，恐怕自由意誌就沒有容身之地，那也就沒有人類去探索自然（包括發現方程）這一神聖事業瞭（甚至生命本身都無法存在）；另一方麵，如果數學對這些學科真的毫無用處，則不僅不屬實，也不能使人滿意，且同樣會導緻人類不能更有效地探索自然界的結論。兩個矛盾的前提，竟然會導緻幾乎一樣的結論啊！（而且這裏還假定邏輯乃至概率論中的大數定律是先於自然定律的“先驗真理”，如果把這一假定也作為疑問拉進來，問題還要復雜許多倍。）人們不禁要問，數學在這些學科中到底該起什麼樣的作用呢？或者說數學與自然界到底是何種關係呢？有人說是學科本身的一種完善，有人說是提供一種思維方式……，無論如何，這難免會導緻人擇原理，即由人本身齣發來倒推一切存在之閤理，數學本身又是什麼呢？是獨立於人的自在之物？還是人類為瞭方便而引進的一種客觀語言？這又涉及柏拉圖主義、波普爾的“三個世界”理論等一係列深入問題，這裏不做進一步展開，至少多數有科學素養的人相信，書中收入物理學以外的方程，正錶明20世紀科學發展可喜的突飛猛進，而19世紀以前，數學在自然科學中的作用僅僅限於物理學，當然，無論是物理學還是非物理學的方程，都依賴於兩件事：除瞭精確的相等關係之外，首先還得有準確的定義很多復雜事物其實不可用數學語言定義（當然這並不意味著不能納入數學模擬的框架，因為數學可以給齣理想化的定義，如質點、剛體等），比如雞和蛋是長期進化的復雜事物，不可問誰先誰後，這與“白馬非馬”類似。“綠”本也是復雜概念，因為世界上沒有一模一樣的綠，後來有瞭可見光波長的定義，方可用數學語言進行描述。這也就迴答瞭自然語言和數學語言的本質區彆，盡管物理學定律都是歸納齣來的，實驗總有誤差；但是根據概率統計，如果幾個定律不都是準確的，那麼它們的推論將可能産生明顯誤差。因此，驗證推論也是十分必要的，反之，推論的誤差一直保持很小的話，說明定律相當精準，而自然語言則不可進行準確地演繹推理，因為它描述的對象本身就是復雜可變的，所以解釋的結果隻能是各抒己見，一般不會有什麼單一的結論。
　　自然語言和數學語言作為兩套非常不同的語言，在人類的認識過程中可謂相輔相成。然而，對於美的要求，兩者卻有著某種意義上的一緻性。經常發生的現象是，兩人在辯論過程中獲勝方未必更有理，而往往是他的語言更漂亮。在數學語言中也有類似現象，比如美不美很可能是受重視程度的判據之一（20世紀的大數學傢外爾與哈代就是這樣認為的）。
　　說到底，所有的美感都與秩序、和諧有關，一種是順嚮的，如古詩、音樂、書法（乃至行善）；另一種是逆反的，如情色、暴力（不可否認有一大批人熱衷）、網上惡搞、“破壞性”的現代行為藝術、革命者對顛覆的嚮往等。絕大多數人關注的感官之美、自然語言之美（如散文），往往是兩者兼而有之古代中國、印度等的神話中往往都有三大主神，說明古人已非常深刻地認識到這一點，比如印度的梵天、毗濕奴和濕婆，不妨也做一類比，順嚮之美即創造、維護秩序與和諧之美的毗濕奴；而選擇顛覆之美，並可能建立新秩序的則是濕婆（當然，濕婆的精神與其說是美感，不如說是快感，快感是美感的原初形式，來源於動物行為，它不如毗濕奴的美感來得持久）。人類社會是個不斷演進的大舞颱，可以說主要就是毗濕奴與濕婆的輪番上颱，建構一推倒一再重建……至於幕後的梵天，則代錶瞭終極之美、永恒之美、深邃之美，反映的仍是秩序與和諧，但更深刻、更隱蔽，換句話說，就是“上帝的精神”，法國大科學傢龐加萊對此深有感受，他曾比較過感性美與理性美，很像是毗濕奴與梵天之間的比較。自古至今能欣賞這一美的人為數最少，科學大師們做到瞭，他們寫齣瞭偉大的方程——那些東西本是梵天隱埋深山、刻著宇宙密碼的寶藏，探索曆經韆辛萬苦，一旦發現，便會體驗到一種強烈持久的愉悅和美感，那是普通人一輩子都無法想象的，《天地有大美》以類似講故事的方式，將發現的過程一一展現。
　　《天地有大美》開頭有一句話：“20世紀找瞭一些不相稱的人作為其代錶，但在科學大師方麵卻選擇絕佳……。”是啊，20世紀的科學界可謂“群星璀璨”，尤其是愛因斯坦，超群的智慧、異乎尋常的科學生涯，使這位偉大的思想傢對科學與數學之用、之真、之美、之高（宇宙宗教感情），有著一係列深刻的闡釋，錶達瞭他樸素而深沉的情感。
　　每個世紀都有一大堆紛繁嘈雜的事情，湧現齣無數聰明人與大笨蛋，但是真正偉大的方程，人們畢竟發現不瞭多少，愛因斯坦說：“方程是永恒的，”龐加萊說：“思想無非是漫漫長夜裏的一綫閃光，但這閃光即意味著一切。”是啊，若把偉大方程比喻成照亮人類文明史的永恒燈塔，是多麼地閤適。相信在遙遠的未來，當人類社會逐步擺脫貧睏、無聊與種種不和諧導緻的衝突後，會有更多的人領悟這天地之大美，並且令今人感到羨慕，他們會看到21世紀、22世紀……，發現的新方程。
　　……

前言/序言

數學奧林匹剋與數學文化（第五輯） [Mathematical Olympiads and Mathematical Culture] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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