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内容简介

　　Camassa-Holm方程是一类十分重要而又特别的新型浅水波方程，有广泛的应用背景。该类方程存在一类尖峰孤立子，并且它是完全可积的，具有双哈密顿结构和Lax对。《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》给出该类方程的物理背景并阐述它的完全可积性。对该类方程的行波解作分类，获得多种奇异孤立波解；给出该类方程的谱图理论和散射数据；利用反散射方法，给出该类方程的多孤立子解。获得该类方程的整体强解的存在性及整体弱解的存在性；得到该类方程柯西问题的局部适定性；研究它们的blow-up问题以及尖峰孤立子解的轨道稳定性。《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》同时研究含尖峰孤立子的Degasperis-Procesi方程及b族方程，研究前一类方程激波的形成及动力学分析，给出b族方程的水波结构和非线性平衡关系，对Degasperis-Procesi方程的适定性给出具体证明。
　　《现代数学基础丛书·典藏版110：Camassa－Holm方程》适合数学、物理和力学专业的研究生、教师及相关领域的科研工作者阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　对于数学研究与培养青年数学人才而言，书籍与期刊起着特殊重要的作用。许多成就的数学家在青年时代都曾钻研或参考过一些优秀书籍，从中汲取营养，获得教益。
　　20世纪70年代后期，我国的数学研究与数学书刊的出版由于文化大革命的浩劫已经破坏与中断了十余年，而在这期间国际上数学研究却在迅猛地发展着。1978年以后，我国青年学子重新获得了学习、钻研与深造的机会。当时他们的参考书籍大多还是50年代甚至更早期的著述，据此，科学出版社陆续推出了多套数学丛书，其中《纯粹数学与应用数学专著》丛书与《现代数学基础丛书》更为突出，前者出版约40卷，后者则逾80卷。它们质量甚高，影响颇大，对我国数学研究、交流与人才培养发挥了显著效用。
　　《现代数学基础丛书》的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍。既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。
　　近年来，数学在各门科学、高新技术、经济、管理等方面取得了更加广泛与深入的应用，还形成了一些交叉学科。我们希望这套丛书的内容由基础数学拓展到应用数学、计算数学以及数学交叉学科的各个领域。
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