世界著名平面几何经典著作钩沉 建国初期平面三角老课本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《世界著名平面几何经典著作 》编写组 编

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• 平面几何
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• 建国初期
• 三角学
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• 数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560355054

版次：1

商品编码：11866998

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：256

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　本书分为三角函数测角法，三角函数表，三角形的解法以及习题四部分。详细地介绍了平面三角的相关知识。本书适合平面几何爱好者及在中学师生阅读参考。

目录

绪论
第一编 三角函数测角法
第一章 锐角三角函数
第二章 90°到360°间各角的三角函数
第三章 负角及大于360°的角
第四章 二角和或差的正弦、余弦与正切，倍角函数与半角函数
第五章 将函数式化为适于对数计算的形式
第六章 三角方程

第二编 三角函数表
第七章 造表法的概念
第八章 三角函数表的用法

第三编 三角形的解法
第九章 直角三角形
第十章 斜三角形
第十一章 关于地面上的测量

第四编 习题
第一章 三角学
1 角与弧的量法
2 随角的变化而变化的三角函数
3 同角三角函数间的相互关系
4 余角及补角的函数
5 三角函数真数表的应用
6 直角三角形解法
7 斜三角形解法
8 诱导公式
9 加法定理
10 倍角与半角的函数
11 化三角函数的代数和为乘积的形式·辅助角
12 利用对数表解三角算式及求角
13 利用对数解斜三角形
14 三角方程式
15 反三角函数
第二章 几何习题的三角解法
15 a平面几何学
16 直线与平面
17 二面角与多面角
18 图形在平面上射影的面积
19 平行六面体·角柱·角锥及其面积
20 圆柱·圆锥·圆锥台及其面积
21 体积之计算
22 球及其部分
23 回转体
第三章 答案

附录
附录1 三角学基本公式
附录2 三角函数表
附录3 建国后五、六十年代中学数学教材的演变历程
编辑手记

前言/序言

《欧氏几何纲要：近现代几何学发展脉络探析》 内容提要： 本书聚焦于二十世纪以来，在欧几里得经典几何体系基础上所涌现出的诸多重要分支及其相互影响，旨在勾勒出近现代平面几何思想的演进轨迹与核心概念的深化。全书摒弃对早期平面几何基础的重复阐述，转而深入剖析解析几何的代数化倾向、射影几何的统一视角、微分几何的局部结构刻画，以及拓扑学对几何本质的抽象重构。重点考察了非欧几何对传统空间观的颠覆，以及集合论和范畴论在现代几何基础构建中的作用。 --- 第一部分：从欧氏之基到解析之光——几何学范式的转变 第一章：欧氏体系的再审视与解析几何的兴起 本章不复述欧氏公理体系的细节，而是着眼于其在十七世纪被笛卡尔解析方法挑战的深层原因。讨论焦点在于，当坐标系被引入几何论述后，几何问题如何被转化为代数方程的求解，这一转变如何影响了后续数学家的思维模式。重点分析拉格朗日和哈密顿对空间描述的动力学化处理，如何为后来的微分几何奠定初步的框架。 第二章：射影几何的胜利——从透视到不变量的追求 射影几何作为一门独立学科的成熟，标志着对度量概念的暂时搁置。本章详细考察庞斯莱（Poncelet）的“力学直觉”与单布鲁瓦（Monge）的图形学传统如何汇合。深入剖析普吕克（Plücker）的坐标系引入如何系统化射影变换，并重点阐述克莱因（Klein）的“几何学纲领”（Erlangen Program）中，射影几何如何被定义为由射影变换群所保持的性质研究。此处将探讨对偶原理（Duality Principle）在更高维度空间中的推广，以及它如何揭示了平面几何内部结构上的深刻对称性，这是早期元素几何学所未能触及的深度。 第三章：非欧几何的冲击与空间概念的重塑 本部分将不涉及罗巴切夫斯基或黎曼的初级构造，而是聚焦于非欧几何在十九世纪末被视为“纯数学”而非“物理描述”的哲学转向。讨论克莱因如何利用双曲空间的庞加莱圆盘模型（Poincaré Disk Model）来证明其一致性，从而彻底解放了欧氏几何作为“唯一真实空间”的地位。分析高斯在曲面论（Theorema Egregium）中对“内在几何”概念的首次清晰阐述，指出这是微分几何诞生的关键一步，它表明空间弯曲性可以仅通过内蕴测度来判断，无需依赖外在嵌入空间。 --- 第二部分：结构与度量——微分几何与拓扑学的交汇 第四章：流形的概念与黎曼几何的深化 本章聚焦于黎曼几何在二十世纪物理学（广义相对论）中的应用之前，其在纯数学中如何发展。重点阐述黎曼度量（Riemannian Metric）如何局部地赋予流形以欧氏几何的结构，但整体上允许复杂的拓扑形态。详细解析法布里（Fabry）和贝蒂（Betti）早期对拓扑不变量的尝试，以及这些努力如何启发了后续的拓扑学。讨论测地线（Geodesics）作为最短路径在弯曲空间中的定义，并对比其与欧氏直线概念的根本区别。 第五章：拓扑学的诞生——几何的“形变”研究 拓扑学，作为“不变量的几何学”，其核心在于研究在连续形变（拉伸、压缩、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。本章不涉及初级的点集拓扑，而是直接进入代数拓扑的萌芽阶段。讨论魏尔斯特拉斯（Weierstrass）对连续性的精确定义对几何论述的影响，以及庞加莱（Poincaré）对“同调群”（Homology Groups）的开创性引入。分析同调群如何系统地量化一个几何对象（如二维球面或环面）的“洞”的数量，从而提供了一种比欧氏度量或射影不变量更为本质的分类工具。 第六章：欧氏度量体系的代数重构 本章探讨如何使用向量空间和线性代数的工具来重新构建传统欧氏平面几何。重点分析内积（Inner Product）在定义距离、角度和正交性中的核心地位，这使得欧氏几何完全成为一个线性代数结构。对比讨论这种代数视角如何自然地推广到任意有限维实数空间 $mathbb{R}^n$，以及这一推广如何为希尔伯特空间（Hilbert Space）在泛函分析中的应用铺平了道路，显示了几何学工具对分析学的渗透。 --- 第三部分：新基础与未来视野 第七章：集合论对几何基础的冲击与范畴论的兴起 本章论述二十世纪初对几何“实在性”的质疑如何导致对数学基础的严格审视。讨论集合论（如策梅洛-弗兰克尔集合论）如何为所有数学对象（包括几何点、线、空间）提供一个统一的、基于集的构建基础。随后，引入范畴论（Category Theory）的视角，探讨几何对象（如拓扑空间、流形）如何被视为特定范畴中的“对象”，而几何变换（如连续映射、微分同胚）则被视为“态射”。这一抽象框架使得不同几何学分支之间的关系可以被统一描述，标志着几何思维的又一次重大提升。 第八章：微分几何在现代数学中的角色 最后，本书总结现代微分几何作为连接代数、拓扑和分析的桥梁作用。不再关注黎曼度量的具体计算，而是探讨其在现代数学中的普遍性：例如，辛几何（Symplectic Geometry）在哈密顿力学中的作用，以及与代数几何中的向量丛理论（Vector Bundles）的深刻联系。强调现代几何学研究的是结构的保持与变换，而非固定于欧氏平面上的具体形状。 --- 结语： 本书旨在引导读者超越初级平面几何的具象描绘，直抵近现代几何学深层的结构性思考。通过追踪解析、射影、微分和拓扑等思想的交织发展，展现几何学如何从对“可见世界”的模拟，蜕变为研究抽象空间结构和变换不变性的强大数学工具。全书的论述立足于这些分支的成熟阶段，对基础的“钩沉”工作持肯定态度，但其核心贡献在于对后续发展的系统梳理与分析。

评分☆☆☆☆☆

这本书《世界著名平面几何经典著作钩沉 建国初期平面三角老课本》，简直是一部时光胶囊。当我翻开它，仿佛一下子回到了那个年代，听着讲台上的老师，用着书本上的这些文字，讲述着那些构成我们世界的基础几何原理。书中的内容，与其说是“著作”，不如说更像是那个时代，一本非常实在、非常接地气的“教科书”。它没有过多的理论拔高，没有晦涩难懂的术语，而是专注于最核心的、最实用的平面几何知识，特别是三角形的内容。对于任何一个想要系统地理解和回顾平面三角学基本原理的人来说，这本书都是一个绝佳的选择。它所展现的，是知识最本真的样子，是前辈们是如何将抽象的数学概念，以一种清晰、易懂的方式传达给下一代的。它让我体会到，学习不一定需要华丽的外衣，最真诚、最扎实的知识本身，就足以打动人心。读这本书，我不仅仅是在学习数学，更是在感受那份纯粹的求知欲，那份对知识的尊重和敬畏。它是一份宝贵的遗产，连接着过去与现在。

评分☆☆☆☆☆

这本《世界著名平面几何经典著作钩沉 建国初期平面三角老课本》，初读之下，便觉其内容之精炼，逻辑之严密，着实令人赞叹。不同于现代数学书籍中繁杂的图示和大量的辅助说明，它以一种近乎“极简”的方式，将平面几何的核心概念和证明方法娓娓道来。那种直击本质的论述风格，要求读者必须全神贯注，细细品味每一个字句，才能领略其深邃的智慧。书中对每一个定理的阐述，都力求简洁明了，却又不失严谨性，仿佛是一位饱学之士，用最凝练的语言，将深奥的数学原理呈现在你面前。这是一种挑战，也是一种享受。在快节奏的现代生活中，这样一本能够促使人沉静下来，深入思考的书籍，显得尤为珍贵。它迫使你放下浮躁，专注于数学的逻辑之美。那些图，那些符号，都蕴含着丰富的信息，需要你去一点点地挖掘和理解。它让我重新体会到，学习数学，不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们背后的原理和推导过程。这本书，无疑为我提供了一个绝佳的视角，去重新审视那些我们习以为常的平面几何知识，去体会其中的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

《世界著名平面几何经典著作钩沉 建国初期平面三角老课本》，这本书给我的感觉，与其说是一本纯粹的数学书，不如说是一扇窥探历史的窗户。它以一种非常朴实，甚至可以说有些“粗犷”的方式，呈现了建国初期平面几何的教学内容。没有花哨的设计，没有多余的装饰，一切都直奔主题。那些经典的几何定理，那些基本的三角形性质，都以最直接、最纯粹的形式展现在读者面前。这是一种挑战，也是一种回归。在如今信息爆炸的时代，我们常常被各种新奇的教学方法和复杂的理论所包围，而这本书，却让我找回了那种返璞归真的学习体验。它迫使你集中注意力，去理解每一个符号，去跟随每一个推理步骤。这种纯粹的数学魅力，在本书中得到了完美的展现。它不是那种一眼就能看完的书，而是需要你静下心来，慢慢品味，细细咀嚼。每一次阅读，都会有新的发现，新的感悟。它就像一位饱经风霜的老者，虽然外表朴实，却蕴含着深邃的人生哲理。

评分☆☆☆☆☆

一本承载着历史印记的数学经典，刚拿到手，就被那古朴的书名和泛黄的纸张所吸引。《世界著名平面几何经典著作钩沉 建国初期平面三角老课本》，光是名字就足以勾起人无限的遐想。它仿佛是一扇通往过去的大门，门后是那些承载着知识与智慧的岁月。翻开书页，那些熟悉的几何图形，熟悉的定理证明，以一种久违的、带着年代感的文字呈现出来，让人不禁沉浸其中。这不仅仅是一本关于平面几何的书，更像是一份珍贵的史料，记录了在那个特殊的年代，知识是如何被传承和教授的。对于一个对数学史，尤其是中国近代数学教育史感兴趣的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。它让你得以窥见建国初期，我们的前辈们是如何学习和理解这些基础数学概念的，那时候的课堂氛围，老师的板书，同学们的讨论，仿佛都能透过文字和图画浮现出来。书中那些虽然简练但逻辑清晰的论述，严谨的推导过程，都展现了数学的魅力与力量。读着读着，你会发现，虽然时代变迁，技术发展日新月异，但数学的本质，那些永恒不变的真理，却始终散发着耀眼的光芒。这本书，让我对“经典”二字有了更深刻的理解，也让我对那些默默耕耘在教育领域的先辈们充满了敬意。

评分☆☆☆☆☆

拿到《世界著名平面几何经典著作钩沉 建国初期平面三角老课本》，心中涌起一股莫名的冲动，想要探究一番。翻开书，首先映入眼帘的是那些略显陈旧的排版和字体，仿佛穿越了时空，回到了几十年前的课堂。书中的内容，讲述的是建国初期平面三角的教学，这让我对那个年代的教育方式产生了浓厚的兴趣。我开始想象，在那简朴的教室里，老师们是如何用这些文字和图表，将抽象的几何概念传达给一代代学子。这本书不仅仅是数学知识的载体，更是一份关于教育历史的记录。它让我看到了，即使在物质条件相对艰苦的年代，知识的传承依然有着如此坚定的力量。书中的每一个证明，每一个例题，都凝聚着前辈们的智慧和心血。它让我意识到，我们今天所享有的丰富教育资源，是建立在无数前人的努力和探索之上的。读这本书，不仅仅是为了学习数学，更是为了感受那份历史的厚重感，为了铭记那些为教育事业默默奉献的人们。它像是一面镜子，映照出过去，也让我们更加珍惜现在。