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内容简介

　　《数学奥林匹克与数学文化（第五辑）》是数学竞赛与数学文化方面的系列专业文集。该文集旨在为从事数学竞赛的师生与从事数学文化研究与传播的专业人员提供深度阅读，搭建表达平台，促进海内华人同业人士的学术交流与合作，推动数学的普及与进步。
　　《数学奥林匹克与数学文化（第五辑）》适合大学生、中学生、中学教师以及数学爱好者阅读参考。

目录

本书特稿
天地有大美，智者来唱和
试题赏析
一道西部赛题的简单证法
一道竞赛题的探究
两道几何竞赛题的新证法
几道清华自主招生数学试题赏析
一道几何竞赛题的相关题
从一道北京高一数学竞赛试题谈谈乌列松引理
方法集锦
一道平面几何问题的纯几何证法
通过量纲分析发现三边求积与六棱求积公式
五线共点与一个角平分线问题解谜
平抑法证明不等式
罗巴切夫斯基几何学的一种实现性——庞卡勒方法
在水动力学和弹性力学之间——NS方程起初的五次诞生
变相同一法
用复数解平面几何题的尝试
用物理方法妙解数学问题
一个复杂等式的证明
一道几何难题的证明
问题之角
一个与三角形内切圆由有关的几何问题
关于圆周长度及初等圆形物体的表面面积问题
三角形的几何学之一问题
伪旁切圆的等角线问题及其相关问题
应用天地
麦克劳林（Maclaurin）定理在平面几何中的应用
变相同一法应用
一道函数证明题的推广及讨论
反向相似三角形两个性质的变相同一法证明及其推广
棱线数及其应用举例——含一个重要数学命题悬案的解决
调和点列·调和四边形一些性质在平面几何中应用
名家讲坛
苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由
Gauss的生平和数学工作
蒋春暄一黎鸣现象和中国民间数学
刘微的勾股理论——关于勾股定理及其有关的几个公式的证明
刘徽的极限理论
刘徽与祖冲之父子
资料世界
Zn中的D．F集
一种新函数
关于r为无理数{nr}的估计
公共绿地喷浇的节水模型
最优分段逼近
记忆轮
长度和面积
历史之窗
中国使用数码字的历史
历史上的数学与数学的历史
从1+1=10谈起
五四时期的数理学会和数理杂志——现代数学在中国全面起步的故事
非欧几何的创立
数学的历史——《牛津数学短引》代导读
中外数学史话与数学科学的价值
漫谈新千年七大数学难题
中国传统数学中的平行线
海外特稿
The Sudoku Ilasanity
How To Solve Sudoku Puzzles
Solving a Sudoku Puzzle·——A Step_hy—Step Guide
几何研究
两个三角结论与几何证题
平方和、平方差与勾股数
深入看对称
四边形的旁切圆的几个性质
谈谈分圆多项式
三等分角法二则
一个优美的伪内切圆结论
逻辑概要
在中学数学课程中的逻辑概要
关于数学的逻辑初步
回忆录
陈省身先生回忆“新中国数学会”
回忆杨武之——陈省身教授访谈录
夕阳光照——忆与赵慈庚老师的忘年交
读者反馈
李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗
四个最佳征解老问题的新解法
香克等式的证明与类似
对一道数论问题的解的商榷
华罗庚的《数论导引》中对Goldbach-IIIHNpeJIbNaH定理证明中的两处错误
关于Gauss和与二次互反律
一个数论中的猜想

精彩书摘

　　《数学奥林匹克与数学文化（第五辑）》：
　　这下问题可搞复杂了，一方面，如果生命科学中也存在大量严密的方程，恐怕自由意志就没有容身之地，那也就没有人类去探索自然（包括发现方程）这一神圣事业了（甚至生命本身都无法存在）；另一方面，如果数学对这些学科真的毫无用处，则不仅不属实，也不能使人满意，且同样会导致人类不能更有效地探索自然界的结论。两个矛盾的前提，竟然会导致几乎一样的结论啊！（而且这里还假定逻辑乃至概率论中的大数定律是先于自然定律的“先验真理”，如果把这一假定也作为疑问拉进来，问题还要复杂许多倍。）人们不禁要问，数学在这些学科中到底该起什么样的作用呢？或者说数学与自然界到底是何种关系呢？有人说是学科本身的一种完善，有人说是提供一种思维方式……，无论如何，这难免会导致人择原理，即由人本身出发来倒推一切存在之合理，数学本身又是什么呢？是独立于人的自在之物？还是人类为了方便而引进的一种客观语言？这又涉及柏拉图主义、波普尔的“三个世界”理论等一系列深入问题，这里不做进一步展开，至少多数有科学素养的人相信，书中收入物理学以外的方程，正表明20世纪科学发展可喜的突飞猛进，而19世纪以前，数学在自然科学中的作用仅仅限于物理学，当然，无论是物理学还是非物理学的方程，都依赖于两件事：除了精确的相等关系之外，首先还得有准确的定义很多复杂事物其实不可用数学语言定义（当然这并不意味着不能纳入数学模拟的框架，因为数学可以给出理想化的定义，如质点、刚体等），比如鸡和蛋是长期进化的复杂事物，不可问谁先谁后，这与“白马非马”类似。“绿”本也是复杂概念，因为世界上没有一模一样的绿，后来有了可见光波长的定义，方可用数学语言进行描述。这也就回答了自然语言和数学语言的本质区别，尽管物理学定律都是归纳出来的，实验总有误差；但是根据概率统计，如果几个定律不都是准确的，那么它们的推论将可能产生明显误差。因此，验证推论也是十分必要的，反之，推论的误差一直保持很小的话，说明定律相当精准，而自然语言则不可进行准确地演绎推理，因为它描述的对象本身就是复杂可变的，所以解释的结果只能是各抒己见，一般不会有什么单一的结论。
　　自然语言和数学语言作为两套非常不同的语言，在人类的认识过程中可谓相辅相成。然而，对于美的要求，两者却有着某种意义上的一致性。经常发生的现象是，两人在辩论过程中获胜方未必更有理，而往往是他的语言更漂亮。在数学语言中也有类似现象，比如美不美很可能是受重视程度的判据之一（20世纪的大数学家外尔与哈代就是这样认为的）。
　　说到底，所有的美感都与秩序、和谐有关，一种是顺向的，如古诗、音乐、书法（乃至行善）；另一种是逆反的，如情色、暴力（不可否认有一大批人热衷）、网上恶搞、“破坏性”的现代行为艺术、革命者对颠覆的向往等。绝大多数人关注的感官之美、自然语言之美（如散文），往往是两者兼而有之古代中国、印度等的神话中往往都有三大主神，说明古人已非常深刻地认识到这一点，比如印度的梵天、毗湿奴和湿婆，不妨也做一类比，顺向之美即创造、维护秩序与和谐之美的毗湿奴；而选择颠覆之美，并可能建立新秩序的则是湿婆（当然，湿婆的精神与其说是美感，不如说是快感，快感是美感的原初形式，来源于动物行为，它不如毗湿奴的美感来得持久）。人类社会是个不断演进的大舞台，可以说主要就是毗湿奴与湿婆的轮番上台，建构一推倒一再重建……至于幕后的梵天，则代表了终极之美、永恒之美、深邃之美，反映的仍是秩序与和谐，但更深刻、更隐蔽，换句话说，就是“上帝的精神”，法国大科学家庞加莱对此深有感受，他曾比较过感性美与理性美，很像是毗湿奴与梵天之间的比较。自古至今能欣赏这一美的人为数最少，科学大师们做到了，他们写出了伟大的方程——那些东西本是梵天隐埋深山、刻着宇宙密码的宝藏，探索历经千辛万苦，一旦发现，便会体验到一种强烈持久的愉悦和美感，那是普通人一辈子都无法想象的，《天地有大美》以类似讲故事的方式，将发现的过程一一展现。
　　《天地有大美》开头有一句话：“20世纪找了一些不相称的人作为其代表，但在科学大师方面却选择绝佳……。”是啊，20世纪的科学界可谓“群星璀璨”，尤其是爱因斯坦，超群的智慧、异乎寻常的科学生涯，使这位伟大的思想家对科学与数学之用、之真、之美、之高（宇宙宗教感情），有着一系列深刻的阐释，表达了他朴素而深沉的情感。
　　每个世纪都有一大堆纷繁嘈杂的事情，涌现出无数聪明人与大笨蛋，但是真正伟大的方程，人们毕竟发现不了多少，爱因斯坦说：“方程是永恒的，”庞加莱说：“思想无非是漫漫长夜里的一线闪光，但这闪光即意味着一切。”是啊，若把伟大方程比喻成照亮人类文明史的永恒灯塔，是多么地合适。相信在遥远的未来，当人类社会逐步摆脱贫困、无聊与种种不和谐导致的冲突后，会有更多的人领悟这天地之大美，并且令今人感到羡慕，他们会看到21世纪、22世纪……，发现的新方程。
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前言/序言

数学奥林匹克与数学文化（第五辑） [Mathematical Olympiads and Mathematical Culture] 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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