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內容簡介

《高等數學典型問題與應用案例剖析.下冊》按照教育部頒發的《數學課程教學基本要求》和《全國工學、經濟學碩士研究生入學考試數學考試大綱》，認真總結多年來積纍的教學和考研輔導經驗，通過對教學內容的分析、總結，對題型和具體題目的認真篩選編寫而成.
《高等數學典型問題與應用案例剖析.下冊》分上、下兩冊,下冊共11講.每講基本包括考綱要求、基本概念、常用性質及結論、常見問題和處理方法及技巧、解題應注意的問題,並通過案例對其如何用於求解具體問題進行體驗和說明,以達到揭示解題規律，歸納、總結解題方法的目的.

目錄

目錄
前言
第六章不定積分1
習題課14不定積分的概念及計算1
第七章定積分16
習題課15定積分及其計算16
習題課16廣義積分34
第八章定積分應用41
習題課17定積分應用41
第九章重積分46
習題課18二重積分及其計算46
習題課19三重積分計算及重積分應用61
第十章麯綫積分與麯麵積分74
習題課20麯綫、麯麵積分74
第十一章無窮級數96
習題課21常數項級數審斂法96
習題課22冪級數121
習題課23函數的傅裏葉級數展開142
第十二章微分方程149
習題課24微分方程的類型及相應解法149
附錄高等數學同步練習冊（下）習題答案177

精彩書摘

第六章不定積分
《考綱》要求
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，不定積分的換元法和分部積分法，有理函數，三角有理式和簡單無理式的積分方法.
習題課14 不定積分的概念及計算
一、 基本概念及注釋
原函數
定義 設函數f（x）是定義在某區間I上的函數，若存在F（x），使得�衳∈I，有F′（x）=f（x），則F（x）稱為f（x）在區間I上的一個原函數.該定義提供瞭判彆一個函數是否為f（x）的原函數的標準，但非構造性，即未給齣求原函數的方法.
注1 f（x）的原函數與區間I有關，同一個函數f（x）在不同的區間上的原函數也不盡相同.例如，設函數f（x）=x+1，x>0，sinx，x≤0.
則函數在區間（0，+∞）上的一個原函數為（x+1）22，而在區間（-∞，0］上的一個原函數為-cosx.
注2 同一區間上，f（x）的原函數之間僅相差一常數.
注3 f（x）的原函數F（x）在區間I上連續、可導.
注4 f（x）的原函數全體所成的函數族F（x）+C稱為函數f（x）在區間I上的不定積分，記為
其中，F（x）+C隻是函數族F（x）+C的一種記法，此記法的優點是可以擺脫集閤的繁雜運算，而將不定積分的運算在函數族的意義下歸結為函數間的運算.
注5 區間I上的連續函數必存在原函數，其一可錶為∫xaf（x）dx，a，x∈I.
由原函數和不定積分的概念，結閤求導運算及結果，不難獲得不定積分的運算性質和一些基本求積公式.
二、 求不定積分的方法
1. 分段函數不定積分的求法
2. 一般地，先根據各區間段上的函數錶達式，求齣相應區間段的不定積分，再根據函數在整個區間上的原函數是連續函數的性質，實現各區間段上的不定積分中常數的統一.
例1設函數
求函數的不定積分.
解當0≤x≤1時，且
由原函數的連續性可知，故所求不定積分為
例2設
解因為
所以，當x≤0時，
3. 求不定積分的直接法
利用初等數學手段，如加一項減一項、恒等轉換、分解、組閤等化簡被積函數，使之能夠直接利用基本求積公式及已得積分結果.
例3求下列函數的不定積分.
第一換元積分法 （湊微法）該法針對fg（x）dx直接積分睏難，而被積函數
此時
湊微法作為一重要的積分方法，其應用的基礎是熟記基本求積公式，熟悉以往的函數求導結果的錶達式結構，善於總結已得積分結果的被積函數類型.常見的幾種湊微分的形式如下.
.例4求下列不定積分.
湊微法的運行並不是孤立的，往往與其他方法結閤起來使用.
例5求下列不定積分.
第二換元積分法該法運行的步驟是：尋求適當的變換進行如下換元對變換u=�跡▁）的要求是：u=（x）在相應的區間上單調、可導，且f（x）≠0，該法運行的難度是變換的適當選取.常用的變換有如下幾種.
（1） 三角函數代換.
使用的對象是被積函數中有根式，目的是通過三角函數代換去掉根式.
例6求下列不定積分

前言/序言

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