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图书介绍


微分方程数值方法(第2版)


胡健伟,汤怀民 著

    

发表于2020-07-14

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出版社: 科学出版社
ISBN:9787030185396
版次:2
商品编码:11559919
包装:平装
丛书名: 普通高等教育"十一五"国家级规划教材
开本:16开
出版时间:2007-03-01
用纸:胶版纸
页数:369
字数:452000
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

  《微分方程数值方法(第2版)》为普通高等教育“十一五”国家级规划教材,分为常微分方程的数值解法、偏微分方程的差分方法和有限元方法三部分,共8章。内容包括常微分方程初值问题、椭圆型方程、离散方程的数值解法、抛物型方程、双曲型方程、边值问题的变分原理与广义解、有限元方法的基本过程及其进一步的讨论。
  《微分方程数值方法(第2版)》在不太高的起点上循序渐进,通过一些典型有效的方法阐明构造数值方法的基本思想,尽可能叙述必要的基本概念。每章都有习题和小结,书末附有部分习题答案及提示,宜于教学和自学。
  《微分方程数值方法(第2版)》既可作为理工科本科生或研究生的教材,也可作为从事科学与工程计算的有关人员自学与进修的参考书。

内页插图

目录

第一部分 常微分方程的数值解法
第1章 常微分方程初值问题
1.1 基本概念Euler法与梯形法
1.1.1 Euler法
1.1.2 梯形法
1.2 Runge-Kutta方法及一般单步方法
1.2.1 RK方法的构造
1.2.2 单步方法的相容性与收敛性
1.2.3 单步方法整体截断误差渐近展开及其应用
1.3 线性多步方法
1.3.1 线性多步方法的构造
1.3.2 线性多步方法的应用
1.4 线性差分方程的基本知识
1.4.1 一般性质
1.4.2 常系数齐次差分方程的基本解组
1.4.3 常系数差分方程解的渐近性质
1.5 一般多步方法的收敛性
1.5.1 多步方法的收敛性
1.5.2 线性多步方法情形的进一步结果
1.6 数值稳定性
1.6.1 线性多步方法的绝对稳定性
1.6.2 绝对稳定区间的确定
1.6.3 Runge-Kutta方法的绝对稳定性
1.7 一阶方程组与刚性问题
1.7.1 一阶方程组
1.7.2 刚性问题
本章小结与补充讨论
习题

第二部分 偏微分方程的差分方法
第2章 椭圆型方程
2.1 两点边值问题的差分格式
2.1.1 用差商代替导数的方法
2.1.2 积分插值法
2.1.3 边界条件的处理
2.2 二阶椭圆型方程边值问题的差分格式
2.2.1 区域的矩形网格剖分
2.2.2 矩形区域上的差分格式
2.2.3 矩形区域上边界条件的处理
2.2.4 非矩形区域上的差分格式与边界条件的处理
2.3 用积分插值法构造差分格式
2.3.1 偏微分方程的积分形式
2.3.2 用积分插值法构造内点的差分格式
2.3.3 用积分插值法构造边界点的差分格式
2.4 极值原理与差分格式的收敛性
2.4.1 线性椭圆型差分方程的一般形式
2.4.2 极值原理及差分格式之解的先验估计
2.4.3 五点格式的稳定性与收敛性
2.5 能量估计与差分格式的收敛性
2.5.1 记号,若干差分公式与不等式
2.5.2 差分算子的特征值与特征函数
2.5.3 两点边值问题差分格式之解的先验估计与收敛性
2.5.4 二阶椭圆型方程边值问题差分格式之解的先验估计及收敛性
本章小结与补充讨论
习题
第3章 离散方程的数值解法
3.1 交替方向迭代法
3.1.1 模型问题
3.1.2 Peaeeman-Rachford迭代格式
3.1.3 PR迭代格式中迭代参数的选择
3.1.4 其他交替方向迭代格式
3.2 预处理共轭梯度法
3.2.1 共轭梯度法的主要步骤与性质
3.2.2 预处理共轭梯度法的步骤及预优矩阵的构造
3.3 多重网格法
3.3.1 一维模型问题与古典迭代的光滑效应
3.3.2 二重网格法
3.3.3 多重网格法
本章小结与补充讨论
习题
第4章 抛物型方程
4.1 一维抛物型方程初边值问题的差分格式
4.1.1 常系数热传导方程的古典格式
4.1.2 变系数方程的差分格式
4.2 差分格式的稳定性与收敛性
4.2.1 差分格式的稳定性
4.2.2 差分格式的相容性与收敛性
4.3 稳定性研究中的矩阵方法
4.3.1 矩阵方法的一般讨论
4.3.2 常系数热传导方程古典格式的稳定性
4.4 稳定性研究中的分离变量法
4.4.1 分离变量法的一般讨论
4.4.2 对多个空间变量情形的应用
4.4.3 对三层格式的应用
4.5 差分格式的单侧逼近性质及其应用
4.6 交替方向隐格式及相关的格式
4.6.1 PR格式
4.6.2 Douglas格式
4.6.3 非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法
4.6.4 局部一维格式与预测-校正格式
本章小结与补充讨论
习题
第5章 双曲型方程
5.1 一阶线性双曲型方程的差分格式
5.1.1 一阶常系数方程初值问题
5.1.2 一阶常系数方程初边值问题
5.1.3 一阶变系数方程的差分格式
5.2 一阶常系数线性双曲型方程组的差分格式
5.3 二阶线性双曲型方程的差分格式
5.3.1 一维常系数波动方程
5.3.2 一维变系数波动方程
5.3.3 二维波动方程
水5.4 交替方向隐格式
本章小结与补充讨论
习题

第三部分 偏微分方程的有限元方法
第6章 边值问题的变分原理与广义解
6.1 古典变分法的一些概念
6.1.1 泛函的极值与Eulcr方程
6.1.2 自然边界条件
6.1.3 多个自变量的情形
6.1.4 自然边界条件(续)
6.2 边值问题的变分原理
6.2.1 边值问题与最小位能原理
6.2.2 虚功原理
6.2.3 边值问题与变分问题的关系
6.2.4 内边界条件
6.3 Sobolev空间与边值问题的广义解
6.3.1 广义导数
6.3.2 Sobolev空间和边值问题的广义解
6.3.3 广义解的存在性和唯一性
6.4 变分近似法
6.4.1 Ritz方法
6.4.2 Galerkin方法
6.4.3 投影定理
本章小结与补充讨论
习题
第7章 有限元方法的基本过程
7.1 两点边值问题的有限元方法
7.1.1 用Ritz方法建立有限元方程
7.1.2 用Galerkin方法建立有限元方程
7.2 二维边值问题的有限元方法
7.2.1 三角剖分与分片插值
7.2.2 单元分析与总体合成
7.2.3 积分的计算
7.2.4 本质边界条件的处理
7.2.5 有限元方程的求解
7.2.6 有限元方法的一般过程
本章小结与补充讨论
习题
第8章 有限元方法的几个问题
8.1 形状函数与有限元空间
8.1.1 引言
8.1.2 一维高次元的形状函数
8.1.3 一维Hcrmite型的形状函数
8.1.4 二维矩形单元的形状函数
8.1.5 二维三角形单元的形状函数
8.1.6 等参数单元
8.1.7 三维情形
8.1.8 单元形状函数小结
8.2 收敛性与误差估计
8.2.1 引言
8.2.2 Sobolev空间中的插值理论
8.2.3 有限元方法的收敛性与误差估计
8.3 抛物型方程的有限元方法
8.3.1 引言
8.3.2 线性抛物型方程的广义解
8.3.3 半离散的有限元方程
8.3.4 全离散的有限元方程
本章小结与补充讨论
习题

部分习题答案及提示
参考文献
附录

前言/序言

  本书第一版自1999年初问世以来已经过去八年了,在此期间,我国的高等教育得到前所未有的巨大发展,高等学校的专业设置和培养目标也作了很大调整,除了数学类的专业,很多理工类专业在本科或者研究生阶段都开设了微分方程数值解法方面的课程。因此,在本书被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材目录后,为适应广大的读者面,在修订过程中仍然设法保持原先的风格,在不太高的起点上循序渐进,介绍实用的数值方法,
  根据本书第一版的使用情况,修订中首先删除了一些过于繁杂的内容,如对流扩散问题的特征差分法、变系数抛物型方程差分格式的能量方法等;某些部分则在章节标题前加了星号,表示不是最基本的内容,其次,对微分方程离散后所建立的代数方程组,为强调一些当代数值求解方法的重要性,将有关内容单独列成一章,以引起读者注意。此外,还修改了部分习题,使不同难度的习题都有适当的数量;在书末新增了习题答案及提示,以便于自学;修订了文字,使之更为通顺易读;更新了参考文献,使读者了解最新的出版物,全书仍然分为三部分,每一部分保持相对的独立性。因此,本书可以作为一门课程或者多门课程的教材使用。
  本书问世以来,广大的读者通过各种途径向我们提出了很多意见和建议。虽然这次修订中作者做了仔细校阅和检查,但仍然会有缺点甚至错误,希望读者能对本书提出批评和意见,我们将感激不尽,科学出版社的编辑对本书的出版给予了积极的支持,孙文昌教授和黄惠茹、廖清清两位同学为排版付出了辛勤的劳动,谨此向他们表示衷心的感谢。
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