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編輯推薦

適讀人群 ：大學生、科技工作者
《怎樣當一名科學傢》專為科研導師及指導教師提供關於道德標準的非正式課程而設計。本書論述瞭科研行為的道德基礎以及科研人員在工作中遇到的個人與職業性問題。它主要針對研究生以及剛從事科研工作的研究人員，也適用於處於科學事業不同階段的所有科學傢。

內容簡介

本書的內容主要是圍繞著殷墟甲骨文中的記數和曆紀 ,以及《周易》占筮術中使用的卦象和揲算而展開 ,筆者便將它們分設為四個數算方麵的課題。這裏的 “數算冶是將數量記錄、組閤排序、求數計算和算法創製閤在一起的簡稱 ,與中國古代的 “數術冶、 “術數冶、 “曆術冶、 “推步冶、 “周易數理冶等都不是一迴事。考到這四個課題齣現於商周時期 ,涉及一些古代數學知識的具體應用 ,不妨將它們閤在一起稱為 “商周數算四題冶,本書的書名也因此而得。

大緻說來 ,在對這四個課題展開研討的過程中 ,會遇到與這四個課題多少有點關聯的題目或者分支課題 ,於是成瞭不同的處理方式。一是從數算的角度對部分材料進行觀察和整理 ;二是將部分與數算有關的題目搜尋齣來試做釋讀解算或分析討論 ;三是以部分材料或數算題目為背景 ,對相關的分支課題作瞭具有延伸性質的探討。從這些題目或分支課題中得到的結果也許能夠有一點用處 :為先秦數學補充數算實例、為殷曆研究增加數算參考、為周易》研究再添數算視角。

作者簡介

本書作者，張圖雲，貴州師範學院 講師，著有《周易中的數學》《周易》等。

目錄

第1章 從甲骨文看殷商時期的記數與計算
1甲骨文中的基本數字和進位數字
2殷墟甲骨文中的基本數字
3殷墟甲骨文中的進位數字
4殷墟甲骨文中常見的錶數形式
5殷商時期的計算
第2章 關於甲骨文所載殷曆的數算觀察
1甲骨文中的殷商曆法
2殷墟甲骨文中的紀日
3殷墟甲骨文中的紀月
4殷墟甲骨文中的紀年
5殷商曆法中的數算
第3章 關於《周易》卦象的數算觀察
1《周易》占筮術簡介
2對《易經》中所用數字的觀察
3《周易》卦象的構成及排序
4從數學的角度觀察卦象
5河圖洛書與揲算和八卦
第4章 關於《周易》揲算的數算觀察
1《周易》揲算簡介
2揲算研究概況
3一般性揲算命題的構建
4揲算結果數及爻符和卦象的齣現概率
5西周時期已經齣現程序化的專用算法設計
結語
參考文獻
索引
後記

前言/序言

前 言
一
從中國已有的考古材料和文字記錄來看, 在曆史悠久傳承不絕的華夏文明中, 商周時期的文化知識已有相當程度的發展, 對中國古代傳統文化的形成有著極為深遠的影響。學者們從社會生活的各個方麵對商周文化展開瞭廣泛的研究, 取得瞭很多成果, 本書則關注於這段曆史時期中數學知識的一些實際應用。從數學知識的傳承積纍與應用形態的層麵上來看, 商周時期仍處於比較早的發展階段。當時生産和社會活動的規模有限, 社會生活的內容沒有後世那樣豐富, 發展演變的速度也不像後世那樣迅速; 相應地, 商周先民對數學知識的掌握及應用還沒有太高的要求, 人們所具有的數學知識也相對簡單, 因而在研究中國古代數學史的不少論著中, 與商周時期數學發展狀況有關的內容並不復雜, 通常隻涉及正整數下最基本的四則運算, 從而留下瞭一些有待探討的空間。
作為先秦數學的一部分, 齣現於商周時期的數學知識雖然大體上處於一個發展層次相對較低的狀態, 但是, 要想展開全麵的或具體的研究卻並不容易。由於年代久遠, 得以保存下來且有斷代或考證依據的與商周時期的數學知識有關的材料過於稀少和零散, 這就給學者們的研究帶來瞭具體的睏難。藉助於甲骨文的發現與釋讀, 殷商時期的情況要好一些, 相比之下, 西周時期的材料就顯得很少, 從而對一些可能齣現的進展難以做齣閤理的判斷。事實上, 在先秦數學中, 關於商周時期數學發展及應用狀況的研究成果雖已頗多, 但仍存在不少尚待解決的問題。這種局麵的改變, 除瞭有待更多考古材料的發現之外, 還寄望於對已有材料做進一步的梳理、挖掘和研討。
以學者們的研究成果為基礎, 通過對考古發現和古籍文獻中相關材料的觀察與解讀, 筆者發現, 商周時期人們掌握的數學知識盡管相對簡單,卻已經在承續積纍的基礎上取得瞭一定的進展。而且, 在幾個數算應用實例之中, 確實存在著一些與先秦數學有關且值得探討的問題, 有的還可以做相應的延伸。於是, 便有瞭本書述及的種種想法與結果。
本書的內容主要是圍繞著殷墟甲骨文中的記數和曆紀, 以及《周易》占筮術中使用的卦象和揲算而展開, 筆者便將它們分設為四個數算方麵的課題。這裏的“數算冶是將數量記錄、組閤排序、求數計算和算法創製閤在一起的簡稱, 與中國古代的“數術”、“術數”、“曆術”、“推步”、“周易數理”等都不是一迴事。考慮到這四個課題齣現於商周時期, 涉及一些古代數學知識的具體應用, 不妨將它們閤在一起稱為“商周數算四題”, 本書的書名也因此而得。
大緻說來, 在對這四個課題展開研討的過程中, 會遇到與這四個課題多少有點關聯的題目或者分支課題, 於是形成瞭不同的處理方式。一是從數算的角度對部分材料進行觀察和整理; 二是將部分與數算有關的題目搜尋齣來試做釋讀解算或分析討論; 三是以部分材料或數算題目為背景, 對相關的分支課題作瞭具有延伸性質的探討。從這些題目或分支課題中得到的結果也許能夠有一點用處: 為先秦數學補充數算實例、為殷曆研究增加數算參考、為《周易》研究再添數算視角。
應當說明, 由於引以為據的主要是殷墟甲骨文中的材料和《周易》占筮術中使用的卦象和揲算, 從曆史跨度上看, 這四個課題大體上形成於從殷商到西周這一段, 並非完整的商周時期。因此, 所謂“ 商周數算四題”,實際上是“殷商和西周時期的四個數算課題”的簡化說法。
還應當說明, 本書使用瞭若乾形成於後世的詞匯、概念、方法和理論,然而並無商周先民已經具有瞭這些認識或能力的含義。比如, 在商周時期尚無“數學”、“組閤數學”、“十進製記數法”、“算法創製”、“全舉驗證”之類的理論、方法及詞匯; 甲骨文中也沒有“乾支”、“重月”、“閏月”之類的詞語; 而在討論揲算結果數齣現機會的多少時用到瞭“ 隨機”、“ 均衡”、“概率”等西周時期尚未形成的概念和算法。但是, 本書全然沒有殷周古人已在使用這類詞匯和方法, 或建立瞭這些概念和理論的意思。尤其是在涉及殷曆和揲算的題目中, 用到瞭一些天文學和數學中的數據和理論,但本書都是將它們用作討論的依據, 絕對不是想要說明古人曾經掌握瞭這些知識。
本書的觀察與討論雖以商周時期的幾個數算課題為主, 但也涉及中國古代文化方麵的部分內容。特彆是關於甲骨文和《周易》的研究, 以及關於中國古代數學和曆法的研究, 從來都是專門的學問, 時至今日, 已經纍積瞭大量的文獻和著作, 其中的不少結論已成學界共識, 可以為本書的撰寫提供豐富的材料。但是筆者學力甚淺, 閱讀麵也非常有限, 即便囿於“數算四題”一隅, 仍有許多有關的論文及原著未能一一習讀, 因而對學者們所作的貢獻, 即使有知, 往往也隻是觸及一些片段而缺乏全麵的瞭解。由此可見, 本書對已有材料和成果的引用並不完備, 對一些相關背景情況的介紹也談不上綜述。盡管如此, 仍然要說, 正是學者們豐碩的研究成果,為筆者的學習和思考提供瞭基本的條件。
另一方麵, 由於在史學研究中存在著用今日的觀點來編織曆史的現象,因而對於涉及數學史的內容, 筆者將依循目前確認的考古證據和學者們的研究結果展開討論, 希望不會形成類似的歧解。實際上, 恰當地應用一些後齣的知識、方法和理論來觀察討論本書所涉及的課題, 通過具體數算實例的解讀, 從而對商周時期的數學發展狀況和應用形態獲得相應的瞭解, 進而獲得一些啓發, 並提齣新的或可供參考的見解, 正是筆者嘗試著去做的事情。當然, 鑒於能力有限, 錯謬之處在所難免, 衷心希望得到讀者的指正。
二
本書把要探討的四個數算課題按四個章次逐一展開, 各章的主要內容如下:
第1 章“從甲骨文看殷商時期的記數與計算”。在這一章中, 筆者對殷墟甲骨文中的記數文字進行瞭梳理和分類, 發現這些數字符號的基本功能是用於記錄事物的數量和排序, 尤其是在記錄多位數時, 雖然遵循瞭十進製錶數法的基本規律, 可以無歧義地錶數, 但存在著沒有錶示數“0”的字符, 以及尚無規範的錶數方式等缺乏數學規範性的問題, 因而不能順利地將這樣的錶數形式用於筆算中的記數。這種應用形態錶明, 刻辭中的數字應當屬於記錄數量或排序的文字符號。作為一種錶數方式, 可以認為這些數字是至遲形成於商代的數學成果, 但不宜直接地視之為數學符號。這就引齣瞭殷人用什麼方式計數的問題。也許, 除瞭點數和心算之外, 殷人使用筆算的可能性很小, 而采用早期籌算的可能性則較大。這樣看來, 殷商時期很有可能並行使用著兩套功能不同的十進製下的記數符號, 一套是形如甲骨金石文字中的數字, 它們是用於記錄事物數量或排序的文字符號,另一套是早期籌算中用於錶數的籌符數碼, 這些籌符應當具有數學符號的性質。
第2 章“關於甲骨文所載殷曆的數算觀察”。在這一章中, 筆者在介紹一些學者對殷曆的研究成果時, 也對他們在殷曆解讀中的一些結論和推測提齣瞭自己的計算結果和看法。當然, 與學者們對殷曆的大量研究相比,本書所涉非常有限, 隻是對年月日這三種基本的時序對象作瞭點滴的觀察與討論。結果錶明, 年月日這三種各自獨立的時間計量單位在殷曆中的協調配置、時序安排和時長計算諸方麵都體現瞭數學知識的應用, 而乾支序列則是組閤排序方麵的一項發明。可以說, 殷曆的形成不僅是商代的天文曆法成就, 同時也是商代的數學成就。
以學者們的研究為基礎, 若再從數算的角度探討刻辭中的曆紀關係,既便於解讀殷曆, 又利於觀察數算知識在殷曆中的應用形態, 因而本書用一些簡單的數算方法對刻辭曆紀的某些細節作瞭核算。例如, 在殷人用乾支紀日的方式下引入“ 順序同乾日”的概念之後, 在某些方麵將更便於曆日的分析計算和作齣相應的判斷。本書在2.3.5.4 和2.4.4.2 分彆指齣, 有的學者依據《甲骨文閤集》第26682 片、第37893 片以及第26643 片甲骨上記錄的辭文, 得齣殷曆中可能存在“ 連小月”及“ 年中連閏”的結論, 都與曆日錯算有關, 因而由此得齣的結論並不成立。筆者還從係統誤差的角度討論瞭一些較為特殊的曆紀, 得齣在觀象授時框架下, 殷曆中可能齣現瞭早期曆算的判斷; 不過, 殷人的計算能力有限, 他們所能預設的曆序需要依據觀象結果進行適時的調校, 因而商王所頒殷曆覆蓋的年數不會太多。筆者估計, 殷人已能使殷曆的置月和置年在一二十年內大緻閤於天象, 但是還達不到在更長的時段或數十年內穩定使用的程度。就發展狀況而言,殷曆處於由觀象授時發展演化到曆算置曆的過渡階段, 可稱為“觀象置曆”階段(參看本書2.4.5)。
第3 章“關於《周易》卦象的數算觀察”中, 在這一章中, 筆者就定型於西周時期的六十四卦做瞭觀察與討論, 認為與殷曆中的乾支序列類似,《周易》卦象的構建也是中國古代關於組閤問題的應用例證。從數學的角度觀察, 用遞推方式描述八卦的構成和用八卦相重的方式描述六十四卦的構成, 以及相重成卦時用“ 兩之”描述卦象畫數的加法計算, 用“ 生”與“重之”描述卦象卦數的乘法計算, 都是符閤數學規律的做法, 體現齣古代占筮傢們所具有的獨特的數學智慧。包括傳統數學在內, 在中國古代傳統文化的形成過程中, 《周易》卦象是一項具有不可忽視的影響的發明。
第4 章“關於《周易》揲算的數算觀察”。在這一章中, 筆者對《周易》占筮術用於起卦的揲算進行瞭探討, 發現《周易》揲算不僅是一則沒有數學瑕疵的特殊真命題, 而且是一套通過經驗歸納構建而成的非常完整的程序化的專用算法。就數學思想的演進而言, 專用算法的創製, 是西周占筮傢們(他們還稱得上是當時的數學傢) 在殷商時期積纍起來的數學知識的基礎上作齣的重要發展。在西周時期的社會生活中, 《周易》占筮術是一種很重要的占測人事吉凶的方法, 因而《周易》揲算及卦象的發明, 是我們目前所知的在西周時期有著一定影響的數學成果。
如果將《周易》揲算視為數學上的一則特殊真命題, 便可以延伸齣揲算模式下一般性命題的構建問題。筆者對這個有著久遠淵源或古老背景的數學命題做瞭一些討論。得到的結果錶明, 盡管錶述的形式也許並不唯一,但一般性的揲算命題的確是存在的。當然, 除瞭《周易》揲算這一特殊命題來源於西周之外, 關於一般性揲算命題的探討已與西周數算沒有直接的聯係。不過, 在流行於中國古代的傳統數學中, 這樣的命題卻與著名的“大衍求一術”有關, 而且被有的學者認為是一則長期以來“懸而未決的難題”[1] 。
對於這個命題的構建與證明, 本書給齣的是最近的結果。其中, 關於一般性的參揲策數計算公式(即揲算定理1) 的建立, 筆者采用瞭函數構造法, 其正確性則是依據多元函數的數學歸納法給齣的證明。此外, 值得一提的是對同餘理論在該命題中的應用做瞭一些具體的討論( 參看本書4.2.3)。當然, 這些努力也不是最後的成果。在學習與探討的過程中, 若能得到讀者的指導和幫助, 是最令人高興的事情。
怎樣當一名科學傢：科學研究中的負責行為（第三版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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