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内容简介

　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等9章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题，章末“本章点评”对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。
　　为适应目前计划为48-64学时的课程安排，《复变函数与常用变换/高等学校教材》的编写没有追求理论系统的完备性和普适性，而是力求准确讲述后继专业课中最需要的内容，注重揭示数学概念和数学方法的思想实质，适当解释重要数学概念、数学理论和数学方法的物理意义。
　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材，也可供相关工程技术人员参考使用。

内页插图

目录

第1章 复数与复变函数
1.1 复数的表示形式及代数运算
1 复数的各种表示形式
2 复数的代数运算
1.2 复变函数及其极限与连续性
1 复平面上点集的一些基本概念
2 复变函数的概念
3 复变函数的极限
4 复变函数的连续性
本章点评
习题一

第2章 解析函数
2.1 复变函数的可导性
1 复变函数的导数及求导法则
2 复函数可导的充要条件
2.2 解析函数概念及初等解析函数
1 解析函数概念
2 初等解析函数
本章点评
习题二

第3章 复变函数的积分
3.1 复积分概念及基本计算方法
1 复积分的定义及基本性质
2 可积条件及复积分的基本计算方法
3.2 柯西积分定理
l 柯西积分定理
2 原函数
3.3 柯西积分公式及其推论
1 柯西积分公式
2 解析函数的无穷次可微性
3.4 由调和函数确定解析函数
3.5 解析函数的物理意义
本章点评
习题三

第4章 级数
4.1 复级数的一般概念及基本性质
1 复数项级数
2 幂级数
4.2 泰勒级数
1 泰勒定理
2 一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理
4.3 洛朗级数
1 洛朗级数概念及洛朗定理
2 洛朗展开举例
本章点评
习题四

第5章 留数
5.1 孤立奇点的分类及判别方法
1 有限孤立奇点的情形
2 无穷远点为孤立奇点的情形
5.2 留数理论
1 留数概念及求法
2 留数定理
3 应用举例
……

第6章 保形变换
第7章 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
第9章 z变换
附录 Ⅰ傅氏变换简表
附录 Ⅱ拉氏变换简表
部分习题参考答案
参考文献

前言/序言

　　本书是为电子信息类、电气类专业本科生编写的专业基础课教材，对于基础相对较弱，每周只有3～4学时的学生，在选材时刻意遵循了以下三个原则：
　　第一，不追求理论系统的完备性，力求准确讲述后继专业课最需要的内容，并辅以大量例题，希望学生能更好地掌握这些内容。
　　第二，注意揭示数学概念、数学方法的实质。作为数学课，不仅要为后继专业课准备必要的基础，还需考虑对学生的素质和创新思维进行训练和提高。为此，我们注意引导学生去体会讲述中所蕴含的数学思想，还在每章末的“本章点评”中，从已学过的微积分或本章前后的内容去评述数学概念、数学方法。
　　第三，从应用角度考虑的一些重要数学概念、数学理论及数学方法，不仅注意揭示它们的实质，还对它们的物理意义做出了解释。例如：
　　1.复数虽然称为“数”，但复数不是数量，而是参照平面向量来定义的“向量”，这从几何上看得最为明显：复数可表示为复平面上对应点z的位置向量复数的加减法就是平面向量按平行四边形法则确定的加减法：复数的乘除法是向量的伸缩和旋转；复数z乘土i就是将向量z旋转应用到具有RCL组成的电路中，因电容C上的电压和电感L上的电流都不能突变，使得同一元件上电流和电压在相位上的超前、滞后可用乘来表示。
　　2.复变函数实质上是向量函数，是物理上平面向量场的数学表示式。复变函数论的主要研究对象是解析函数，它在物理上刻画的是无涡旋、无泉源且是稳定的平面向量场。无限长铅直导线均匀带电后形成的毛刷式电场E和载有均匀电流的导线形成的环形磁场B，在导线之外就是一个可用解析函数来刻画的平面向量场，该解析函数的奇点在本例中就是导线穿过横截面的点（即旋、源所在的位置）。解析函数在孤立奇点处的留数在物理上就是旋、源附近单位弧度范围内的旋、源强度。
　　3.柯西积分定理是复变函数论的基本定理。数学上表现的是解析函数的围线积分性质，物理上则是刻画保守场场力做功与路径无关的本质特征，沿曲线路径爬坡可省力但不省功就是这个道理。
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