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面向21世纪课程教材:近世代数基础(第2版)

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刘绍学 编



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发表于2024-05-20

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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040348361
版次:2
商品编码:11156518
包装:平装
开本:16开
出版时间:2012-12-01
用纸:胶版纸
页数:236
字数:280000
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

《面向21世纪课程教材:近世代数基础(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比,基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础,选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。
基础篇部分强调群的背景——对称,介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容,以及一些具体群(变换群、置换群、平面运动群)、环(多项式环、函数环、剩余类环)和域(数域、有限域)及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容,如有限交换群的结构定理、Galois理论外,还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grobner基等。
《面向21世纪课程教材:近世代数基础(第2版)》可作为高等学校数学类专业的教科书,也可供相关专业师生和有关科研人员参考。

目录

第一部分 基础篇
第一章 对称与群
§1.1 平面图形的对称与群
1.1.1 运动群
1.1.2 平面图形对称的数学定义
§1.2 多项式的对称与群
第二章 群
§2.1 群
2.1.1 群的定义
2.1.2 群的同构和反同构
2.1.3 一个写法问题
§2.2 子群
2.2.1 一点准备
2.2.2 子群的定义
2.2.3 两类特殊子群
§2.3 生成元集,循环群
2.3.1 生成元集
2.3.2 循环群
§2.4 子群(续)
2.4.1 平面运动群的有限子群
2.4.2 Sn的子群
§2.5 商群
2.5.1 合同关系与合同划分
2.5.2 商群
2.5.3 商群与正规子群
§2.6 同态
2.6.1 同态的定义
2.6.2 同态与商群
§2.7 有限群
2.7.1 有限群中的数量关系
2.7.2 交换群的子群存在问题
2.7.3 Sylow子群的存在问题
§2.8 单群
§2.9 群在集上的作用
2.9.1 G-集的定义
2.9.2 群的表示与G-集
2.9.3 G-集的结构
2.9.4 G-集的应用
第三章 环与域
§3.1 环与域
3.1.1 环的定义及基本性质
3.1.2 子环
3.1.3 同态、理想、商环
§3.2 环的构造
3.2.1 模仿由Z到Q
3.2.2 模仿由Q到R
3.2.3 模仿由R到e
3.2.4 由群作代数
§3.3 多项式环
3.3.1 冗上一元多项式函数环
3.3.2 R上一元多项式环
3.3.3 两者之间的关系
3.3.4 R上多元多项式环
§3.4 交换环
3.4.1 整环的特征
3.4.2 整环的商环
3.4.3 素理想和极大理想
……
第二部分 选学篇
参考文献
符号表
索引

前言/序言

  2009年,在和彭联刚教授一次聚会时,他谈起关于近世代数的一个教学想法:“先讲群、环、域的基本概念、基本知识,在学生有了一定的代数训练后,再选择有关群、环、域的一些进一步课题讲,效果会好一些,选题也可更自由一些。也许可以有一本书,分成基础篇、选学篇两部分”。我觉得他的想法很好,也是作一次尝试,这次修订《近世代数基础》一书时,就完全照此处理。把原书中基础部分,略经去叶削枝(如删去原书第一章的§2,但也为有限域新添了一个例子)以突出基础后,组成基础篇,其余部分略有补充后放进选学篇。由于这样安排下的选学篇留给编者一定的自由空间,所以我新写了两节。
  基础篇是本课程的主体。这里最重要也是较难掌握的概念是同态。同态在大学近世代数课程中的地位有点像大学数学分析课程中的极限概念。大学数学分析以极限为灵魂,极限以及由它定义的微商积分贯穿和控制了整个课程。大学近世代数以同态为核心概念,同态以及由它导出的商群(商环)、正规子群(理想)贯穿和控制了整个课程。例如,就说本课程中域论的主要对象——分裂域,其实体就是(一元多项式环关于一个不可约多项式生成的理想的)商环,而研究它的工具Galois群就是此商环的一些自同构组成的群。极限和同态是两种不同类型的概念,都是许多重要概念的出发点或基石。在基础篇中把同态(以及商群、商环、正规子群、理想)学好是必需的(否则就寸步难行),也是值得称道的收获。
  ……
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[ZZ]写的的书都写得很好,[sm]还是朋友推荐我看的,后来就非非常喜欢,他的书了。除了他的书,我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲,他们的书我觉得都写得很好。[SM],很值得看,价格也非常便宜,比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ],阅读了一下,写得很好,[NRJJ],内容也很丰富。[QY],一本书多读几次,[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM],超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜,还免邮费不错,速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ],买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书,喜欢看各种各样的书,看的很杂,文学名著,流行小说都看,只要作者的文笔不是太差,总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看,看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而,目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚,却自得其乐,还觉得很满足。经过几百年的探索和发展,人们对物质需求已不再迫切,但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之,我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取,寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生,天人合一”的思想,“于空寂处见流行,于流行处见空寂”,从而获得对于“道”的体悟,“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现,因此中国古代的绘画,提倡“留白”、“布白”,用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味,体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式,伴着笔墨的清香,细细体味,那自由孤寂的灵魂,高尚清真的人格魅力,在寻求美的道路上指引着我,让我抛弃浮躁的世俗,向美学丛林的深处迈进。合上书,闭上眼,书的余香犹存,而我脑海里浮现的,是一个“皎皎明月,仙仙白云,鸿雁高翔,缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者,有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人,世界需要这样的人,只有这样我们才能创造我们的生活,[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍,这里的书籍很好,非常的不错,。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍,这里的书籍很好,非常的不错,。给我带来了不错的现实享受。

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书是全新的且是正版的,不缺页,内容不错,我喜欢!

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二、讲抽象群、环、域理论的同时,较深入地介绍一些具体群、具体环和具体域.在本教程中我们选择了变换群(包括运动群、置换群),这里没有足够的篇幅谈论矩阵群是一个遗憾.对域论,我们选择了多项式的分裂域——Galois理论,对环论,选择了复数域上多元多项式环——Gr6bner基理论.这些具体的群、环、域不但有助于我们学习抽象理论,同时也使我们看到代数的一些应用:平面有限对称图形的分类,几何作图不能问题,根式解五次方程不能问题,编码问题,初等几何的机器证明等. 在普通代数里,我们计算的对象是数,计算的方法是加、减、乘、除,数学渐渐进步,我们发现,可以对于若干不是数的事物,用类似普通计算的方法来加以计算。这种例子我们在高等代数里已经看到很多,例如对于向量、矩阵、线性变换等就都可以进行运算。近世代数(或抽象代数)的主要内容就是研究所谓代数系统,即带有运算的集合。近世代数在数学的其他分支和自然科学的许多部门里都有重要的应用。最近二十多年来,它的一些成果更被直接应用于某些新兴的技术。

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书都很好,很新的说,经典不多说

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