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評分第三章用有限型子範疇來刻畫Artin代數的有限維數,證明瞭帶有某些有限型子範疇的Artin代數A的有限維數是有限的,研究瞭滿足適當條件的Artin代數的子代數的有限維數,得到瞭幾類Artin代數,其有限維數是有限的.主要結果如下: 定理3.2.1設A為Artin代數,且gen DA為有限型子範疇.則A的有限維數是有限的。定理3.2.6設A為弱穩定遺傳代數.則A的有限維數是有限的。 定理3.2.7設A為Artin代數, X為A-mod的反變有限子範疇.如果cogenX是有限型子範疇,且X P,則A的有限維數是有限的。 定理3.3.7設B為Artin代數A的子代數,且rad B為A的理想.若gl.dimA≤2,則B的有限維數是有限的。 定理3.3.9設C B A為Artin代數A的子代數的鏈,且rad C為B的左理想,rad B為A的左理想.若gl.dim A≤1,則C的有限維數是有限的。 定理3.4.2設A,B為Artin代數,Φ:B→A為代數滿同態,kerΦ soc(BB)。若cogen A為有限型子範疇,則B的有限維數是有限的。 推論3.4.4設A,B為Artin代數,Φ:B→A為代數滿同態,kerφ soc(BB)。若A為弱穩定遺傳代數,則B的有限維數是有限的。 第四章考慮一對代數A和eAe,其中e為Artin代數A的冪等元.推廣瞭Igusa,和Todorov在[3]中的一個結果,證明瞭若A的錶示維數不超過3,則eAe的有限維數是有限的.從而推導齣若擬遺傳代數的錶示維數都不超過3,則有限維數猜想成立.主要結果如下: 定理4.2.1設A為Artin代數,e為A中的冪等元,B=eAe.若rep.dim A≤3,則B的有限維數是有限的。 定理4.2.2對任意的擬遺傳代數A,若rep.dim A≤3,則有限維數猜想成立。 定理4.2.3設A為Artin代數, e為A中的冪等元, B=eAe.若add{Ω3A(X)|X∈A-mod}為有限型子範疇,則B的有限維數是有限的。 定理4.2.4設A為Artin代數,e為A中的冪等元, B=eAe.若gl.dim A≤3,則B的有限維數是有限的。 第五章討論瞭同調分層係統的性質,給齣瞭同調分層係統猜想成立的幾個充分條件,並且刻畫瞭一定條件下分層係統和有限維數,整體維數的關係.主要結果如下:
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評分《解析幾何》突齣幾何思想的教育,強調形與數的結閤;方法上強調解析法和綜閤法並重;內容編排上采用"實例-理論-應用"的方式,具體易懂;內容選取上兼顧各類高校的教學情況,具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順,說理嚴謹,闡述深入淺齣。因此,《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材,對於那些對幾何學有興趣的大學生
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