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內容簡介

《華章數學原版精品係列：代數（英文版·第2版）》是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性算子、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域、伽羅瓦理論等較為高深的內容。本書對於提高數學理解能力，增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
作者結閤這20年來的教學經曆及讀者的反饋，對本版進行瞭全麵更新，更強調對稱性、綫性群、二次數域和格等具體主題。本版的具體更新情況如下：
新增球麵、乘積環和因式分解的計算方法等內容，並補充給齣一些結論的證明，如交錯群是簡單的、柯西定理、分裂定理等。
修訂瞭對對應定理、su2 錶示、正交關係等內容的討論，並把綫性變換和因子分解都拆分為兩章來介紹。
新增大量習題，並用星號標注齣具有挑戰性的習題。
《華章數學原版精品係列：代數（英文版·第2版）》在麻省理工學院、普林斯頓大學、哥倫比亞大學等著名學府得到瞭廣泛采用，是代數學的經典教材之一。

作者簡介

Michael Artin，當代領袖型代數學傢與代數幾何學傢之一，美國麻省理工學院數學係榮譽退休教授。1990年至1992年，曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P．Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

目錄

Preface
1 Matrices
1.1 The Basic Operations
1.2 Row Reduction
1.3 The Matrix Transpose
1.4 Deternunants
1.5 Permutations
1.6 Other Formulas for the Determinant
Exercises

2 Groups
2.1 Laws ofComposition
2.2 Groups and Subgroups
2.3 Subgroups of the Additive Group of Intege
2.4 Cyclic Groups
2.5 Homomorphisms
2.6 Isomorphisms
2.7 Equivalence Relations and Partitions
2.8 Cosets
2.9 Modular Arithmetic
2.10 The Correspondence Theorem
2.11 Ptoduct Groups
2.12 Quotient Groups
Exercises

3 VectorSpaces
3.1 SubspacesoflRn
3.2 Fields
3.3 Vector Spaces
3.4 Bases and Dimension
3.5 Computing with Bases
3.6 DirectSums
3.7 Infinite-DimensionalSpaces
Exercises

4 LinearOperators
4.1 The Dimension Formula
4.2 The Matrix of a Linear Transformation
4.3 Linear Operators
4.4 Eigenvectors
4.5 The Characteristic Polynomial
4.6 Triangular and DiagonaIForms
4.7 JordanForm
Exercises

5 Applications ofLinear Operators
5.1 OrthogonaIMatrices and Rotations
5.2 Using Continuity
5.3 Systems ofDifferentialEquations
5.4 The Matrix Exponential
Exercises

6 Symmetry
6.1 Symmetry ofPlane Figures
6.2 Isometries
6.3 Isometries ofthe Plane
6.4 Finite Groups of Orthogonal Operators on the Pl
6.5 Discrete Groups oflsometries
6.6 Plane Crystallographic Groups
6.7 Abstract Symmetry: Group Operations
6.8 The Operation on Cosets
6.9 The Counting Formula
6.10 Operations on Subsets
6.11 Permutation Representations
6.12 Finite Subgroups ofthe Rotation Group
Exercises

7 More Group Theory
7.1 Cayley's Theorem
7.2 The Class Equation
7.3 Groups
7.4 The Class Equation of the IcosahedraIGroup
7.5 Conjugationin the Symmetric Group
7.6 Normalizers
7.7 The Sylow Theorems
7.8 Groups ofOrder12
7.9 TheFreeGroup
7.10 Generators and Relations
7.11 The Todd-Coxeter Algorithm
Exercises

8 BilinearForms
8.1 BilinearForms
8.2 SymmetricForms
……
9 Linear Groups
10 Group Representations
11 Rings
12 Factoring
13 Quadratic Number Fields
14 Linear Algebra in a Ring
15 Fields
16 Galois theory

前言/序言

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金融學研究的內容極其豐富。它不僅限於金融理論方麵的研究，還包括金融史、金融學說史、當代東西方各派金融學說，以及對各國金融體製、金融政策的分彆研究和比較研究，信托、保險等理論也在金融學的研究範圍內。

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第三章用有限型子範疇來刻畫Artin代數的有限維數，證明瞭帶有某些有限型子範疇的Artin代數A的有限維數是有限的，研究瞭滿足適當條件的Artin代數的子代數的有限維數，得到瞭幾類Artin代數，其有限維數是有限的.主要結果如下： 定理3.2.1設A為Artin代數，且gen DA為有限型子範疇.則A的有限維數是有限的。定理3.2.6設A為弱穩定遺傳代數.則A的有限維數是有限的。 定理3.2.7設A為Artin代數， X為A-mod的反變有限子範疇.如果cogenX是有限型子範疇，且X P，則A的有限維數是有限的。 定理3.3.7設B為Artin代數A的子代數，且rad B為A的理想.若gl.dimA≤2，則B的有限維數是有限的。 定理3.3.9設C B A為Artin代數A的子代數的鏈，且rad C為B的左理想，rad B為A的左理想.若gl.dim A≤1，則C的有限維數是有限的。 定理3.4.2設A，B為Artin代數，Φ：B→A為代數滿同態，kerΦ soc(BB)。若cogen A為有限型子範疇，則B的有限維數是有限的。 推論3.4.4設A，B為Artin代數，Φ：B→A為代數滿同態，kerφ soc(BB)。若A為弱穩定遺傳代數，則B的有限維數是有限的。 第四章考慮一對代數A和eAe，其中e為Artin代數A的冪等元.推廣瞭Igusa，和Todorov在[3]中的一個結果，證明瞭若A的錶示維數不超過3，則eAe的有限維數是有限的.從而推導齣若擬遺傳代數的錶示維數都不超過3，則有限維數猜想成立.主要結果如下： 定理4.2.1設A為Artin代數，e為A中的冪等元，B=eAe.若rep.dim A≤3，則B的有限維數是有限的。 定理4.2.2對任意的擬遺傳代數A，若rep.dim A≤3，則有限維數猜想成立。 定理4.2.3設A為Artin代數， e為A中的冪等元， B=eAe.若add{Ω3A(X)|X∈A-mod}為有限型子範疇，則B的有限維數是有限的。 定理4.2.4設A為Artin代數，e為A中的冪等元， B=eAe.若gl.dim A≤3，則B的有限維數是有限的。 第五章討論瞭同調分層係統的性質，給齣瞭同調分層係統猜想成立的幾個充分條件，並且刻畫瞭一定條件下分層係統和有限維數，整體維數的關係.主要結果如下：

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很好的書。包得也很好。物流快。

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