《九章算术》代表了古代东方数学的很高成就,也是当时世界上很先进的应用数学。
《九章算术》的算法体系到现在仍然推动着计算机技术发展的动力。
○长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环的面积计算,以及分数的通分、约分、加减乘除四则运算的法则,后者比欧洲早了1400多年
○各种谷 粮食的比率和比例算法
○比例分配计算
○边长和径长的计算,以及开平方和开立方的方法,这是世界上很早的多位数和分数的开方法则,它使我国在解高次方程数值方面长期领先世界
○土石工程的计算和各种立体体积的计算,包括正四棱柱、圆柱、圆台、正圆锥等10种体积。
○合理摊派赋税和合理分配赋役的计算,其中今有术、衰分术,及其应用方法,构成了今天正、反比例、 比?分配、复比例、连锁比例等整套比例理论,而西方直到15世纪末才提出类似的理论
○盈亏问题的双假设算法,提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足这三种类型的盈亏问题,以及若干可通过两次假设化为盈不足问题的一般解法。这种解法传到西方后,产生了极大的影响,在当时 处于领先地位
○由线性方程组的系数排列而成的长方阵问题,它相当于现在的矩阵,这是世界上很早的线性方程组解法,西方直到17世纪才由莱布尼兹提出了线性方程的解法。另外,书中还首次出现了负数的概念。这是世界数学史上一项重大成就,它突破正数的范围,扩展了数系。直至7世纪,印度的婆罗摩及多才认识到负数
○直角三角形三边互求的计算
原文
凡除之法,与乘正异,乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十位,百者置于百位(上位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
译文
除法和乘法正好不一样。乘法的得数在当中一行,除法的得数在上面一行。假定除数是6,被除数是100。以6除100,应该进位两位(即左移两位),在百位的下面。以6除1,除数大,被除数小,不可以除。所以就要退到十位。以除数除被除数,一六得六,减去后100还剩40,所以还可以除。如果被除数大而除数小,自然应当放在百位,而不应再退位。得数跟着除数的位置移动,如果除数在十位上,得数就在十位上;如果除数在百位上,得数就在百位上。如果上面的被除数有空位(即零),除数就要退两位。剩下的都和乘法一样。如果被除数有余数,就以除数来命名,以除数为分母,余数为分子。
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评分现在,从第二个观点即内在的观点出发,来对作为物理学的形而上学基础提出一些批判。在抛弃了力学基础以后,对今天的科学境况来说,这种批判仅有方法论上的意义。但是,在将来的理论选择中,当基本概念和公理距离直接可观察的东西愈来愈远,这种批判所表明的一种论点就会发挥越来越重要的作用。首先,我要提到的是马赫的论点,其实,在此之前,这早已被牛顿清楚地认识到了(水桶实验)。从纯粹几何的角度来看,一切“刚性”坐标系在逻辑上都是等价的。力学方程(比如,惯性定律)只是在某一类特殊的坐标系,即“惯性系”中才是有效的。在这类联系中,至于坐标系究竟是不是有形客体并不重要。因此,为了说明这种特殊选择的必要性,人们就必须在理论所涉及的对象(物体、距离)之外去寻找某些东西。因此,牛顿把“绝对空间”作为最初限定词引进来,让它成为一切力学过程的一个无所不在的能动的参与者。所谓“绝对”,他显然是指不受物体及其运动的影响。使这种事态特别显得不堪的是这样的事实:应当存在无限个惯性系,它们相互之间是一种均衡的、无旋涡的匀速平移运动的关系,而又区别于一切别的刚性坐标系。
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