高等数学专题分析与解题指导（上册）/21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘书田 等 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
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• 21世纪教材
• 数学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301121153

版次：1

商品编码：10448973

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-08-01

用纸：胶版纸

页数：306

字数：450000

正文语种：中文

内容简介

《21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材：高等数学专题分析与解题指导（上册）》是高等院校工科类各专业学生学习高等数学课程的辅导书，与国内通用的各类优秀的《高等数学》教材相匹配，可同步使用。全书共分七章，内容包括函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，空间解析几何与向量代数等。
《21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材：高等数学专题分析与解题指导（上册）》以高等数学课程教材的内容为准，按题型归类，划分专题进行分析，以讲思路举例题与举题型讲方法相结合的思维方式叙述，讲述解题思路的源头，归纳总结具有共性题目的解题方法，解题简捷、新颖，具有技巧性而又道理显然，可使读者思路畅达，所学知识融会贯通，灵活运用，达到事半功倍之效。
《21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材：高等数学专题分析与解题指导（上册）》是工科类各专业在校学生学习高等数学必备的辅导教材，是有志考研学生的精品之选，是授课教师极为有益的教学参考书，是无师自通的自学指导书。

目录

第一章 函数与极限
一、函数的复合关系
二、函数的几种特性
三、用极限定义证明数列和函数的极限
四、极限运算法则与代数函数的极限
五、用两个重要极限求极限
六、用等价无穷小代换求极限
七、用单侧极限存在准则求极限
八、用夹逼准则和单调有界准则求极限
九、通项为n项和与n个因子乘积的极限的求法
十、确定待定常数、待定函数和待定极限
十一、函数的连续性与间断点
十二、极限函数及其连续性
十三、闭区间上连续函数性质的应用
十四、曲线渐近线的求法
习题一

第二章 导数与微分
一、正确理解和应用导数定义
二、分段函数的导数
三、用导数运算法则求导数
四、高阶导数的求法
五、隐函数求导数
六、求由参数方程所确定函数的导数
七、曲线的切线和法线
八、微分概念及其计算
习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用
一、罗尔定理条件的推广
二、用微分中值定理证明函数恒等式
三、直接用微分中值定理证明中值等式
四、用选取辅助函数的方法证明中值等式
五、用微分中值定理证明中值不等式
六、用微分中值定理证明不等式
七、用函数或曲线的性态证明不等式
八、用微分中值定理求极限
九、用洛必达法则求极限
十、用泰勒公式求极限
十一、函数或曲线的性态
十二、用图形的对称性确定函数（曲线）的性态
十三、用导数讨论方程的根
习题三

第四章 不定积分
一、原函数与不定积分概念
二、用第一换元积分法求积分
三、用第二换元积分法求积分
四、用分部积分法求积分
五、有理函数的积分
六、三角函数有理式积分的方法
七、用解方程组的方法求不定积分
习题四

第五章 定积分
一、定积分概念
二、定积分的性质及其应用
三、变限定积分函数求导数
四、变限定积分函数的极限
五、变限定积分函数的性态分析
六、由定积分表示的变量的极限
七、求解含定积分号的函数方程
八、分段求定积分
九、定积分的换元法和分部积分法
十、证明定积分等式
十一、用中值定理证明有关定积分等式及方程的根
十二、证明定积分不等式
十三、用反常积分敛散性的定义计算反常积分
习题五

第六章 定积分的应用
一、定积分在几何学上的应用
二、定积分在物理学上的应用
习题六

第七章 向量代数与空间解析几何
一、向量概念及向量的运算
二、平面及其方程
三、直线及其方程
四、空间曲面与曲线
习题七
习题答案与解法提示

前言/序言

《高等数学专题分析与解题指导（上册）》 21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材 图书简介 《高等数学专题分析与解题指导（上册）》作为“21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材”系列中的重要一环，旨在为广大工科专业学生在高等数学的学习过程中提供系统、深入的理论梳理与精湛的解题方法指导。本书紧密结合高等教育改革的时代精神，瞄准当前工科人才培养对数学基础能力提出的新要求，以期帮助学生牢固掌握高等数学的核心概念，深刻理解其内在逻辑，并有效提升分析问题、解决问题的能力，为后续专业课程的学习以及未来的科学研究与工程实践奠定坚实的数学根基。 本书并非对高等数学教材内容的简单复述或罗列，而是从“专题分析”与“解题指导”两个维度进行了深度挖掘和精心设计。在“专题分析”部分，我们选取了高等数学中最具代表性、最核心、也最容易让学生感到困惑的若干重要专题。这些专题往往是连接不同知识点、体现高等数学思想精髓的关键所在。本书力求在每个专题的阐述中，不仅清晰地呈现其基本概念、定理和公式，更注重对其产生背景、理论意义、与其他知识点的内在联系以及在实际应用中的价值进行深入剖析。通过这种“解构式”的学习方式，学生能够跳出孤立的知识点记忆，建立起对高等数学整体结构的宏观认识，理解知识体系的逻辑脉络，从而深化对数学本质的理解。 例如，在关于“极限”的专题分析中，本书不会止步于ε-δ语言的定义，而是会深入探讨极限的直观含义、柯西极限与海涅极限的等价性、极限存在的条件（如单调有界定理）、极限在描述物理过程（如速度、加速度的瞬时变化）中的作用，以及利用极限进行级数收敛性判定的基础地位。同时，会提及洛必达法则的适用范围和局限性，以及无穷小与无穷大的概念及其在简化计算中的应用。通过这种深入的专题分析，学生能够理解极限作为微积分的基石，如何在描述连续变化和无穷过程方面发挥核心作用。 在“解题指导”部分，本书则将理论知识与实践应用紧密结合，针对各类题型，提供了详尽的解题思路、技巧与策略。我们深知，数学的学习最终要体现在解题能力上。因此，本书精选了大量具有代表性的例题，覆盖了从基础概念的应用到复杂问题分析的各个层面。每一个例题都经过精心的设计与分析，不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，会对解题过程中的关键步骤、易错点、常用技巧以及多种解题方法的比较进行深入讲解。这有助于学生理解“为什么这样解”而非仅仅“怎么解”，培养其举一反三、灵活运用数学工具的能力。 本书的例题设计力求贴近工科专业的实际需求，不仅包含理论推导的题目，也涵盖了在物理、工程、经济等领域中常见的数学建模与应用问题。例如，在求解导数应用题时，会涉及最优化问题（如材料的最小用量、最大收益）、速度与加速度的计算、曲线的切线与法线方程等。在讲解积分应用时，则会涉及曲线下面积、旋转体体积、功的计算、质心求解等。通过这些紧贴实际的例题，学生能够直观地感受到高等数学在解决工程实际问题中的强大力量，激发学习的内在动力。 此外，本书还特别注重引导学生掌握科学的学习方法和解题策略。在进入具体专题前，会先提供该专题的学习重点和难点分析，以及推荐的学习路径。在解题过程中，则会强调以下几点：1. 审题能力：如何准确理解题意，识别已知条件和待求目标，挖掘题目中的隐含信息；2. 思路构建：如何根据问题特点，联想相关的数学概念、定理和方法，形成初步的解题框架；3. 技巧运用：熟练掌握各种数学工具和运算技巧，如换元法、分部积分法、变量代换法、向量法、矩阵法等，并能在合适时机灵活运用；4. 逻辑推理：确保解题过程的严谨性和逻辑性，避免出现概念混淆或推理错误；5. 结果检验：培养对解题结果进行合理性分析和检验的习惯，提高答案的准确性。 本书的结构设计也充分考虑了学习的连贯性和效率。每一章都按照“引言（概述本章内容与意义）- 专题分析（深入讲解核心概念与理论）- 例题精析（提供多样化、高水平的解题范例）- 练习题与参考答案（巩固与提升）”的模式进行编排。在“练习题”部分，我们精心设计了不同难度和类型的题目，从基础巩固到综合应用，再到创新探究，旨在帮助学生全面检验学习效果，发现不足并加以改进。参考答案部分不仅提供最终结果，更对部分典型题目进行了详细的解题过程解析，以供学生对照学习。 “21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材”系列丛书的出版，是顺应新时代高等教育发展趋势、服务国家战略需求的重要举措。本册《高等数学专题分析与解题指导（上册）》正是这一系列教材中至关重要的一员，它承载着为工科学生打下扎实数学基础的使命。本书的编写团队由一批在高等数学教学和研究领域具有丰富经验的专家学者组成，他们深刻理解工科学生的学习特点和未来职业发展的需求，力求将最前沿的教学理念、最实用的解题方法融入教材之中。 本书的受众群体明确，主要面向全国高等院校工科类各专业的本科生，包括但不限于数学、物理、力学、电子信息、计算机、机械、材料、土木、航空航天、生物医学工程等专业。无论是初次接触高等数学的学生，还是希望在现有基础上进一步提升数学能力的同学，亦或是备考相关数学竞赛的学生，本书都能提供有力的支持。 总而言之，《高等数学专题分析与解题指导（上册）》不仅仅是一本习题解答的辅导书，更是一部融合了深刻理论洞察与精湛解题艺术的数学学习指南。它致力于帮助学生构建清晰的知识体系，掌握有效的学习方法，提升高阶思维能力，最终实现从“学数学”到“用数学”的飞跃，为他们在未来的学术探索和工程实践中扬帆远航提供不竭的动力。通过本书的学习，我们期望学生能够真正领略高等数学的魅力，并将其转化为解决实际问题的强大武器，为国家经济建设和社会发展贡献智慧和力量。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最令人称道的一点，在于其“解题指导”的精髓。很多高等数学教材虽然内容翔实，但对于如何真正动手解决问题，往往只是点到为止。而这本《高等数学专题分析与解题指导（上册）》则不同，它像是拥有一个经验丰富的老教授，手把手地教你如何分析问题、分解问题、再到整合问题。书中的例题选择非常具有代表性，涵盖了从基础巩固到拔高训练的各个层次。更重要的是，每一道例题的解析都异常细致，不仅仅是给出最终答案，而是详细列出了思考过程、解题思路的形成、关键步骤的推导，甚至是多种解法的比较与优劣分析。这对于我这样的初学者来说，无疑是宝贵的财富。我曾经花费大量时间在一些难题上，却总是找不到突破口，而通过阅读书中对类似题目的解析，我学会了如何从题目信息中提取关键要素，如何选择合适的工具和方法，如何一步步构建解题的逻辑链条。这种“解题思维”的培养，远比单纯记忆几个解题公式来得重要和持久，也让我在面对新的、未知的题目时，能够更加自信和从容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也给我留下了深刻的印象。在信息爆炸的时代，一本好的教材不仅仅需要有扎实的内涵，更需要有清晰易读的外在。这本《高等数学专题分析与解题指导（上册）》在这方面做得非常出色。清晰的标题、合理的章节划分、适时的公式标注、以及穿插在其中的辅助图示，都让阅读过程变得流畅而愉悦。作者在处理复杂公式时，往往会通过分步展示，或者使用不同的颜色突出关键部分，使得读者能够更容易地抓住公式的结构和含义。此外，书中的字号大小、行间距都恰到好处，长时间阅读也不会感到疲劳。相比之下，一些教材的排版显得杂乱无章，信息密度过大，给读者带来了不必要的阅读障碍。这本书的设计，充分体现了作者对读者体验的重视，让我能够更专注于内容的理解，而不是被排版所困扰。可以说，良好的阅读体验，是高效学习的基石，而这本书在这方面无疑做得非常成功。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于“专题分析”的侧重，是我认为其区别于一般教材的关键所在。它并没有按照传统的章节顺序，生硬地罗列所有知识点，而是根据高等数学中一些常见的、也是学生们普遍感到困惑的“专题”来进行划分和讲解。例如，它可能会将“参数方程与极坐标方程的微分”作为一个专题，将“多重积分的计算技巧”作为一个专题，将“常微分方程的几种基本解法”作为一个专题。这种专题式的讲解，能够让读者在学习过程中，将相关联的知识点串联起来，形成一个更完整的知识体系。更重要的是，这种方式能够帮助我们看到不同知识点之间的内在联系，以及它们是如何在解决特定问题时协同工作的。在过去，我常常是将各个章节的知识点孤立地看待，学习完就遗忘，而通过这种专题式的梳理，我能够更清晰地把握高等数学的脉络，也更容易将知识融会贯通，应用于解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑给许多在高等数学的海洋中奋力搏击的学生们带来了一道曙光。我是一名大二工科专业的学生，在接触到这本书之前，高等数学对我而言，就像一片迷雾，那些抽象的概念、繁琐的公式，总是让我感到无从下手，尤其是在遇到一些综合性、应用性较强的题目时，更是捉襟见肘。然而，当我翻开这本《高等数学专题分析与解题指导（上册）》时，我仿佛找到了指引方向的灯塔。书中的内容并没有仅仅罗列公式和定理，而是深入浅出地剖析了每一个专题的核心思想，从概念的起源、发展的脉络，到定理的证明思路、条件限制，都进行了详尽的阐述。特别是对于一些难点和易错点，作者更是通过大量的实例，清晰地展示了如何规避陷阱，如何巧妙运用知识点。例如，在讲解积分部分时，书中不仅详细介绍了各种积分技巧，还结合了实际的物理、工程问题，让我深刻理解了积分在解决实际问题中的强大力量。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地提升了我对高等数学的理解深度，也让我从过去的“死记硬背”转变为“理解应用”。

评分☆☆☆☆☆

值得一提的是，这本书在语言的运用上也显得格外严谨而又易于理解。作者在描述复杂的数学概念时，能够准确地使用数学术语，同时又不失语言的流畅性和可读性。他能够巧妙地运用比喻和类比，将抽象的概念具象化，让读者更容易把握其本质。比如，在解释“多变量函数的偏导数”时，作者可能会将其类比为“沿着某个特定方向变化的速率”，这种生动的比喻，极大地帮助了我理解这个抽象的概念。同时，书中在引用定理和公式时，都会附带清晰的说明和解释，确保读者不会因为不熟悉而产生误解。这种严谨而不失易懂的语言风格，让我能够在一个轻松愉悦的氛围中，高效地吸收书中的知识。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在购买这本书之前，我对“21世纪高等院校工科类各专业数学基础辅导教材”这个定位有些许疑虑，担心它可能过于理论化，或者脱离实际应用。然而，事实证明我的顾虑是多余的。这本书在理论深度和实践应用之间找到了一个绝佳的平衡点。它在讲解每一个数学概念时，都会不厌其烦地追溯其在工科领域中的应用背景，例如，在讲解微分方程时，书中穿插了大量的关于电路分析、机械振动、流体力学等实际问题的建模和求解过程。这些实际案例的引入，极大地激发了我学习高等数学的兴趣，让我不再觉得这些抽象的数学工具是“空中楼阁”，而是能够切实解决工程实际问题的“利器”。当我看到一个熟悉的物理现象，可以通过高等数学的工具得到精确的描述和预测时，那种成就感是无法言喻的。这本书让我明白，高等数学并非只是为了应付考试而存在的，更是理解和改造世界的强大工具，这种观念的转变，是我在这本书中获得的另一份宝贵收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一大亮点是其“启发式”的提问和引导方式。在讲解一些复杂的定理或者证明时，作者往往会先提出一些问题，引导读者思考，然后才给出解答。例如，在证明拉格朗日中值定理时，书中可能会先问：“我们已知函数在区间上连续且可导，那么在什么条件下，我们才能保证存在一个点，使得该点的切线斜率等于割线斜率呢？” 这样的提问方式，能够激发读者的主动思考，而不是被动接受信息。这种“先疑后解”的学习模式，比直接给出答案更能加深对知识的理解和记忆。我常常会尝试自己先思考作者提出的问题，即使不能完全解答，也能在后续的解答中更容易理解其逻辑。这种互动式的学习体验，让我感觉像是在与一位耐心的老师进行对话，而不是在枯燥地阅读一本教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是，它不仅仅是一本“解题手册”，更是一本“思维启迪者”。它并没有仅仅满足于传授解题技巧，而是引导读者去思考数学问题的本质，去探索数学的逻辑之美。例如，在讲解某些复杂证明时，作者会穿插对证明思路的哲学思考，或者对数学公理体系的初步介绍。这些内容虽然不直接出现在解题过程中，但却能够极大地拓展我们的数学视野，培养我们对数学的更深层次的理解和热爱。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教育理念，在这本书中得到了充分的体现。它不仅仅教会了我如何解题，更重要的是，它教会了我如何去思考数学问题，如何去发现数学的规律，如何去运用数学解决更广泛的问题。这对于我未来的学习和发展，无疑是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

令我印象深刻的是，这本书在解释一些核心概念时，并没有止步于定义和性质的陈述，而是深入挖掘了这些概念的“思想内涵”和“发展逻辑”。比如，在讲解极限时，作者并没有简单地给出ε-δ的定义，而是先从直观的“无限接近”的概念出发，然后逐步引入ε-δ语言的严谨性，并解释了为什么需要这样的语言来精确定义极限。这种由浅入深、由具象到抽象的讲解方式，极大地降低了理解门槛，让我能够更好地理解数学概念背后的哲学思想。同样，在微积分的微分部分，书中不仅仅罗列了各种求导法则，还深入分析了导数作为“瞬时变化率”的意义，以及它在描述物体运动、函数趋势等方面的作用。这种对概念“为什么会是这样”的深入探究，让我对高等数学产生了更深层次的认知，也让我更加欣赏数学的逻辑之美和思想之光。

评分☆☆☆☆☆

书中对“错误分析”的深入剖析，也是我特别欣赏的一点。高等数学的学习过程中，犯错是难免的，而关键在于如何从错误中吸取教训。这本书在这方面做得尤为细致。在讲解一些常见易错点时，作者会专门列出学生们常犯的错误类型，并详细分析错误的原因，以及如何避免。例如，在计算定积分时，可能会分析“换元积分法中，不定积分和定积分的积分限处理方式不同”的错误，或者“分部积分法中，积分因子选择不当导致计算复杂化”的错误。通过对这些错误原因的深入剖析，我能够更清晰地认识到自己在学习过程中可能存在的盲点，并有针对性地进行改进。这种“防患于未然”的指导，比事后改正错误要有效得多，也让我避免了在考试中重复犯同样的错误。

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正版，很好

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东西还不错

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很好，是正品

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书很好，很适合， 很有帮助

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跟实际用的书不太配套，讲解太少

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跟实际用的书不太配套，讲解太少

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跟实际用的书不太配套，讲解太少