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内容简介

小波分析的基础理论及其典型应用，全书共九章，大体可分为四个部分：（1）预备知识。第1章是全书所需要的预备知识，主要包括赋范线性空间、线性算子、Hilbert空间等。（2）基本内容。这部分包括第2、3、4章与第6章的第1、2节。（3）提高部分。这部分包括第5章、第6章的第3～5节、第7章。（4）典型应用。第8章介绍了小波分析韵几种主要应用。《小波分析》的主要特点可概括为“一个强调、二个适度、三种方法”。

作者简介

樊启斌，博士，教授，博士生导师，武汉大学数学与统计学院副院长，湖北省数学公共课教学研究会副主委，湖北省跨世纪学科带头人，中国大学生数学竞赛湖北赛区委员会主任，主要从事数学教学工作与应用数学、图像处理的研究。近几年来，主持或合作承担国家“863”计划项目、国家自然科学基金、国家“九五”重点科技攻关计划、国家教育部高等学校骨干教师资助计划等科研项目8项，作为主要成员获湖北省优秀教学成果二等奖与国家测绘科技进步二等奖各1项，多次获学校教学优秀一、二等奖，发表学术论文40余篇，出版著作或教材6部，主审高等教育出版社统编教材2部。2007年被海选为武汉大学“我最喜爱的十佳优秀教师”（楚天都市报、新浪网等媒体予以报道）

目录

第一章 预备知识
1.1 赋范线性空间
1.1.1 赋范线性空间与Banaeh空间
1.1.2 线性算子与线性泛函
1.2 Hilbert空间
1.2.1 内积空间与Hilbert空间
1.2.2 正交系与标准正交基
1.2.3 正交分解与正交投影算子
1.3 Fourier分析
1.3.1 Fourier变换及其性质
1.3.2 Fourier级数
1.3.3 Gibbs现象
习题1

第二章 小波分析基础
2.1 小波的概念
2.2 连续小波变换
2.3 窗口与Heisenberg不确定性原理
2.4 联合时频分析
2.4.1 Fourier变换的局限性
2.4.2 Gabor变换及其性质
2.4.3 小波分析的迅速发展
2.5 正交小波基
2.5.1 离散小波变换
2.5.2 标准正交系的频域特征
2.5.3 Haar正交小波基
2.6 小波的正则性
2.6.1 Holder正则性
2.6.2 小波变换与正则性分析
习题2

第三章 多分辨率分析
3.1 Shannon定理及其应用
3.2 多分辨率分析
3.2.1 多分辨率分析的定义
3.2.2 双尺度方程与小波滤波器
3.2.3 小波子空间与L2（R）的正交分解
3.3 正交小波的构造
3.3.1 从尺度函数到多分辨率分析
3.3.2 几个典型的正交小波
3.4 尺度函数的构造
3.5 正交样条小波
3.5.1 样条函数及其性质
3.5.2 样条多分辨率分析
3.5.3 正交样条小波的构造
习题3

第四章 Daubechies正交小波
4.1 有限双尺度方程的可解性
4.2 Daul3echies小波的构造
4.2.1 多项式m0（2）的构造
4.2.2 计算hn的方法之一
4.2.3 计算hn的方法之二
4.3 二进点上的尺度函数
4.4 消失矩和光滑性
4.4.1 消失矩的概念
4.4.2 Daubechies小波的消失矩
4.5 Coiflet正交小波
习题4

第五章 非正交小波
5.1 二进小波及其构造
5.1.1 半离散小波
5.1.2 二进小波
5.1.3 二进小波的构造
5.2 双正交小波
5.2.1 反演公式与对偶
5.2.2 线性相位与对称性
5.2.3 紧支对称双正交小波
5.3 半正交小波
5.3.1 Riesz小波的分类
5.3.2 半正交小波的性质
5.4 小波框架
5.4.1 Hilbert空间中的框架
5.4.2 框架算子与对偶框架
5.4.3 小波框架
5.4.4 Marr小波框架
习题5

第六章 小波逼近与算法
6.1 信号的逼近、分解与重构
6.1.1 信号的多尺度逼近
6.1.2 Haar小波分解算法
6.1.3 Haar小波重构算法
6.1.4 小波信号处理的主要步骤
6.2 Mallat算法
6.2.1 分解算法
6.2.2 重构算法
6.2.3 边界延拓问题
6.3 双正交小波与提升格式
6.3.1 双正交小波的Mallat算法
6.3.2 提升格式的频域表示
6.3.3 双正交小波的提升构造
6.3.4 提升格式的Mallat算法
6.4 提升格式与整数小波变换
6.4.1 提升格式的多相位结构
6.4.2 Laurent多项式的Euclid算法
6.4.3 多相位矩阵的因子分解
6.4.4 提升格式的算法描述
6.4.5 整数小波变换
6.5 正交小波包
6.5.1 为什么要引进正交小波包
6.5.2 正交小波包的定义与性质
6.5.3 小波子空间的精细分解
6.5.4 最优小波基的搜索算法
习题6

第七章 正交多小波
7.1 多小波的理论基础
7.1.1 多重多分辨率分析
7.1.2 矩阵加细方程解的存在唯一性
7.1.3 矩阵加细方程解的稳定性
7.2 多小波基的优良性质
7.2.1 多小波的正交性
7.2.2 多小波的消失矩特性
7.2.3 多小波的正则性
7.2.4 多小波的对称性
7.2.5 多小波的短支集特性
7.3 几个常见的正交多小波
7.4 正交多小波的Mallat算法
7.4.1 多小波分解与重构算法
7.4.2 预处理和后处理
7.4.3 平衡多小波
7.5 区间上的正交多小波
习题7

第八章 小波分析的应用
8.1 连续小波变换的应用举例
8.2 信号的奇异性检测
8.2.1 多尺度微分算子
8.2.2 小波变换的模极大值
8.2.3 Lipschits指数
8.2.4 平滑因子
8.3 信号的小波阈值去噪
8.3.1 估计小波系数的软、硬阈值方法
8.3.2 小波系数估计的几种改进模型
8.3.3 试验结果和模型评价
8.4 Besov空间小波图像去噪
8.4.1 Besov空间的概念
8.4.2 Besov空间图像去噪模型
8.5 小波图像压缩
8.5.1 图像编码概述
8.5.2 图像数据的小波变换
8.5.3 嵌入式小波零树压缩
8.5.4 小波系数零树编码
8.5.5 逐次逼近量化
8.5.6 一个数值算例
习题8

第九章 小波与偏微分方程数值解
9.1 概述
9.1.1 偏微分方程数值解法
9.1.2 几个典型的积分算子
9.2 BCR快速算法
9.2.1 算子的非标准格式
9.2.2 算子的标准格式
9.2.3 算子的小波稀疏逼近
9.3 利用小波变换求解偏微分方程
9.3.1 问题概述
9.3.2 两点边值问题及其差分格式
9.3.3 周期化和预处理
9.3.4 计算周期算子的逆
9.3.5 问题的进一步扩展
9.4 约束预处理共轭梯度算法
9.4.1 问题的描述
9.4.2 精度子空间
9.4.3 自适应算法
9.4.4 算子的预处理
习题9
参考文献
名词索引

前言/序言

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樊启斌老师的书，武大小波分析课程指定用书。哎！一声长叹啊！

评分☆☆☆☆☆

本书作为教材来讲，比较有条理，读起来层层深入，易于自学。内容主要介绍小波分析的基础理论及其典型应用，小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义，它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面。《小波分析（高等学校数学系列教材）》全书共九章，大体可分为四个部分：（1）预备知识。第1章是全书所需要的预备知识，主要包括赋范线性空间、线性算子、Hilbert空间等。（2）基本内容。这部分包括第2、3、4章与第6章的第1、2节，包括小波分析基础、多频率分析、Daubechies正交小波，以及小波逼近预算法的一些内容。（3）提高部分。这部分包括第5章、第6章的第3~5节、第7章，即非正交小波和正交多小波的相关内容。（4）典型应用。第8章介绍了小波分析韵几种主要应用。《小波分析》的主要特点可概括为“一个强调、二个适度、三种方法”。

评分☆☆☆☆☆

16世纪发生的科学革命给我们的认知模式带来了巨大的变化。那时，科学研究者相信理论必须靠实验和观察来验证。他们也提醒我们避免采用那些神秘主义和宗教的方式来解释一切。科学思维的核心在于对现实的分析以及对一直困扰人类的老问题寻求科学的解释。而在此之前，所有这些话题都将一切归因于神圣的力量。

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这本书很不错，到货很快，缺点就是纸有点薄，不过，很喜欢

评分☆☆☆☆☆

人性的本质就是其不断发展的追求快乐的愿望。为了满足这个追求快乐的愿望，我们感到我们在被驱使着去发现、创造并改进我们的现实。这个追逐快乐的愿望的不断加强，一直是在人类整个进化历史中推动着人类向前发展的那个背后的力量。

评分☆☆☆☆☆

16世纪发生的科学革命给我们的认知模式带来了巨大的变化。那时，科学研究者相信理论必须靠实验和观察来验证。他们也提醒我们避免采用那些神秘主义和宗教的方式来解释一切。科学思维的核心在于对现实的分析以及对一直困扰人类的老问题寻求科学的解释。而在此之前，所有这些话题都将一切归因于神圣的力量。

评分☆☆☆☆☆

差评，书看起来很旧，是一本样书

评分☆☆☆☆☆

人性的本质就是其不断发展的追求快乐的愿望。为了满足这个追求快乐的愿望，我们感到我们在被驱使着去发现、创造并改进我们的现实。这个追逐快乐的愿望的不断加强，一直是在人类整个进化历史中推动着人类向前发展的那个背后的力量。

评分☆☆☆☆☆

写得很不错，比较易懂

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