前言 ................................................................ 01
譯者序 ............................................................ 07
第1 章 樸素的心算智慧
01 如何計算79＋47
——心算有多種運算方法 ...............................003
02 如何計算589＋762
——交換律• 結閤律 ........................................005
03 如何計算398＋567
——10的整倍數 ..............................................007
04 如何計算1000－632
——找零計算法 ...............................................009
05 如何計算1316－598
——多減去一點 ...............................................011
06 如何計算1012－676
——減法與距離（“爬山時的減法”） ..............013
07 如何計算827－339
——“強弱減法” .............................................015
08 如何計算364－（273－136）
——排列• 組閤（湊整） ..................................019
09 如何計算8.3－0.492
——可以瞬間完成的小數減法 ........................021
10 如何計算38×7
——兩位數×一位數 ......................................023
11 如何計算395÷2
——一半是多少（1） .......................................025
12 如何計算54×15
——一半是多少（2） .......................................027
13 如何計算13×73
——兩位數×兩位數（心算明星題） .............029
14 如何計算75×32
——分解質因數 ...............................................031
15 如何計算3.5÷140
——除法即分數 ...............................................033
16 如何計算37÷0.2
——小數和分數的相互轉化（1） ....................035
17 如何計算21÷3.75
——小數和分數的相互轉化（2） ....................037
18 如何計算7.2÷0.18
——分兩次運算除法 .......................................039
19 如何計算1134÷42
——用約分做除法 ...........................................041
20 如何計算30÷21
——判斷是否可以除盡 ...................................043
21 如何計算58＋56
——分數加減法的根本 ...................................046
22 如何計算513－34
——距離減法• 分數篇 ....................................048
23 如何計算123－34
——“強弱減法”• 分數篇 ..............................050
24 如何計算
——分數的乘除法運算 ...................................052
25 如何計算60億÷300萬
——超大數字的除法運算 ...............................055
第2 章 深諳數學規律背景的心算
26 如何計算126＋123＋127＋126
——利用平均的概念 .......................................061
27 如何計算1＋4＋7＋10＋……＋31＋34
——等差數列求和 ...........................................063
28 如何計算1＋3＋9＋27＋81＋243＋729
——等比數列求和 ...........................................065
29 如何計算
——掌握差分 ...................................................067
30 如何計算1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10
——Σn（n＋1）的計算方法 .........................070
31 如何將360分解質因數
——實戰分解質因數 .......................................073
32 如何計算53×57
——展開公式的運用（1） ...............................075
33 如何計算57×63
——展開公式的運用（2） ...............................077
34 如何計算24×58＋12×84
——分配率的逆運算 .......................................079
35 如何計算101×101－99×99
——運用因式分解 ...........................................081
36 如何計算168和216的最大公約數
——歐幾裏得相除法 .......................................084
37 如何比較52×48，53×47，54×46的大小
——數感……比大小（1） ...............................087
38 如何比較 的大小
——數感……比大小（2） ...............................089
第3章 代數運算（初中水平）
39 如何計算3（3ｘ－2ｙ）－4（2ｘ－3ｙ）
——遇同類項直接計算係數 ............................095
40 如何計算
——指數運算法則的運用 ...............................099
41 如何計算
——分數形式的一次式計算與一次方程 ........102
42 如何計算聯立方程
——聯立方程與心算 .......................................105
43 如何計算方程組
——最基礎的三元一次方程組 ........................109
44 如何將3ｘｙ－6ｙ－2ｘ－4進行因式分解
——因式分解（1）：一次代數方程相關總結 111
45 如何將 進行因式分解
——因式分解（2）：換元法因式分解 ............113
46 如何將 進行因式分解
——因式分解（3）：十字交叉與因式定理 ....115
47 如何計算√30÷2√35×7√2
——無理數的乘法與交換• 結閤律、同類項 .119
48 如何計算
——無理數的分數式與分配律 ........................122
49
——無理數計算與對稱多項式 ........................124
50 如何計算(√5＋√3＋√2）（√5－√3＋√2）（√5＋√3－√2）
(√5－√3－√2）
——運用特殊展開公式 ...................................127
51 如何計算當ｘ＝2－√5時， 的結果
——方程式的運用（降次）..............................129
52 如何計算經過（－1，3）（2，9）兩點的直綫
方程
——直綫方程 ...................................................133
53 如何計算頂點為（1，5）（3，7）（4，9）
的三角形的麵積
——平麵坐標上的三角形麵積計算公式 ........136
54 如何計算Ａ點（1，3）與直綫2ｘ－3ｙ－1＝
0之間的距離
——點到直綫的距離公式 ...............................140
55
——數感（3） ...................................................144
56 如何比較√3＋√2與√10的大小
——數感（4） ...................................................146
心算慢動作迴放（答案） 148
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