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商品参数

高等数学（下册）（第二版）
	曾用价	32.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年06月
	开本
	作者	刘金舜，羿旭明
	装帧	平装
	页数	192
	字数	300
	ISBN编码	9787030536600

内容介绍
　　本书是大学经济管理类(包括文科)的高等数学教材，列为武汉大学“十二五”规划教材之一。
　　全书分上、下两册，共十四章。上册介绍一元函数的微积分学，包括函数的极限、连续、导数、不定积分、定积分、广义积分以及导数在经济学中的应用、定积分的应用等。下册介绍空间解析几何、二元(多元)函数的微积分学、级数、常微分方程及差分方程等。
　　本书在传统的经济类高等数学的基础上内容稍有拓宽，主要加强了空间解析几何和无穷级数方面的内容。每一章都配备一套针对本章内容的综合练习题。此外，在全书*后，还配有两套综合全书内容的综合练习题。这些试题，既有深度，又有一定的难度。熟练地掌握这些试题的解题思路及证明方法，对将来考研将起到很重要的作用。
目录
目录
第8章 空间解析几何与向量代数 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 向量的概念及几何表示 1
8.1.2 向量线性运算的几何方法 2
8.2 空间直角坐标系与向量的坐标 3
8.2.1 空间直角坐标 3
8.2.2 点和向量的投影 4
8.2.3 空间点的坐标与向量的坐标 5
8.2.4 向量的模与方向余弦 7
8.3 向量的点积、矢量积和混合积 7
8.3.1 向量的点积 7
8.3.2 向量的矢量积 8
8.3.3 向量的混合积 10
8.4 平面与直线 10
8.4.1 平面及其方程 11
8.4.2 直线及其方程 13
8.5 几种常见的二次曲面 l5
8.5.1 柱面、投影柱面 l5
8.5.2 球面、锥面 16
8.5.3 旋转曲面 17
习题8 21
综合练习8 24
第9章 多元函数及其微分学 27
9.1 平面点集与多元函数 27
9.1.1 平面点集 27
9.1.2 多元函数的概念 28
9.2 二元函数的极限 30
9.3 二元函数的连续性 32
9.3.1 二元函数的连续性概念 32
9.3.2 有界闭区域上连续函数的性质 35
9.4 偏导数与全微分 35
9.4.1 偏导数的定义与计算 35
9.4.2 偏导数的几何意义 37
9.4.3 高阶偏导数 38
9.4.4 全微分 39
9.5 复合函数的微分法 44
9.5.1 一个自变量的情形——全导数 44
9.5.2 多个白变量的情形 46
9.5.3 复合函数的高阶偏导数 50
9.6 一阶全微分形式的不变性 5l
9.7 隐函数的微分法 52
9.8 二元函数的极值与*值 55
9.8.1 二元函数的极值 55
9.8.2 二元函数的*值 57
9.8.3 函数的条件极值与拉格朗日乘子法 59
习题9 61
综合练习9 64
第10章 二重积分 67
10.1 二重积分的概念与性质 67
10.1.1 二重积分的概念 67
10.1.2 二重积分的性质 69
10.2 二重积分的计算 72
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 72
10.2.2 极坐标系下二重积分的计算 77
习题10 83
综合练习10 85
第11章 数项级数 88
11.1 数项级数的概念 88
11.2 数项级数的基本性质 89
11.3 正项级数 92
11.4 任意项级数、收敛和条件收敛 99
11.4.1 交错级数及其收敛判别法 99
11.4.2 收敛、条件收敛 100
习题11 102
综合练习11 104
第12章 函数项级数 107
12.1 函数序列与函数项级数的基本概念 107
12.2 幂级数 108
12.3 幂级数的性质 112
12.4 函数的幂级数展开 115
12.5 应用举例 122
12.5.1 近似计算 122
12.5.2 求部分级数的和 123
习题l2 124
综合练习12 125
第13章 常微分方程 128
13.1 微分方程的基本概念 128
13.2 一阶微分方程 130
13.2.1 变量可分离的一阶微分方程 131
13.2.2 齐次微分方程 133
13.2.3 一阶线性微分方程 136
13.2.4 伯努利方程 138
13.3 二阶微分方程 139
13.3.1 二阶微分方程的降阶解法 139
13.3.2 二阶常系数线性微分方程 142
习题13 150
综合练习13 153
第14章 差分方程 156
14.1 差分的概念及性质 156
14.2 差分方程的概念 157
14.3 一阶常系数线性差分方程 158
14.3.1 一阶齐次差分方程的通解 159
14.3.2 一阶非齐次差分方程的通解 159
14.4 二阶常系数线性差分方程 163
14.4.1 二阶齐次差分方程的通解 163
14.4.2 二阶非齐次差分方程的通解 165
习题14 170
综合练习14 171
总复习题 173
总复习题二 177
参考文献 181
参考答案 182
在线试读
第8章 空间解析几何与向量代数
　　在后面相关章节中，将讨论多元函数微积分学，而空间解析几何学作为多元函数微积分学的基础是不可或缺的，考虑到后面只涉及空间解析几何的部分内容，因此本章并不准备详细介绍有关空间解析几何学与向量代数的全部内容，而只就相关知识作一些介绍。
　　8.1 向量及其线性运算
　　8.1.1 向量的概念及几何表示
　　许多量如质量、长度、面积、体积等，它们在取定一个单位后，可以用一个数来表示，这种量称为标量(或数量)；有一类量如速度、加速度、力等，除了要用数量来表示其大小外，还必须指出其方向，这种既有大小，又有方向的量称为向量(或矢量)，通常习惯用黑体字母表示向量，如a，b，s等。
　　在几何学中，常常用有向线段表示向量a，其中，A为向量的起点，B为向量的终点(图8.1.1)。用有向线段的长度表示向量的大小(或称向量的模)，常用表示，有向线段的方向表示该向量的方向。对于起点不同的向量，除非向量的大小或向量的方向不同，否则我们认为是同一向量，并称这种向量为自由向量。后面我们于讨论自由向量。例如，在图8.1.2中，ABCD为一平行四边形，对于自由向量，则有
　　与向量a大小相同，方向相反的向量称为a的负向量(或反向量)，记做-a；模等于1的向量称为单位向量；模等于0的向量称为零向量，记做0；零向量没有确定的方向，或者说零向量的方向可以任意选取。
　　将向量a或b平行移动到相同的起点，这时向量所在的射线之间的夹角θ(0≤θ≤π)称为向量a与b的夹角，记做(a，b)，如图8.1.3所示。并且规定零向量与其他任意向量的夹角为0≤θ≤π中的任意值。如果非零向量a与向量b的夹角等于0或π，我们称向量a与向量b平行，并记做a∥b，同时规定零向量
　　与任意向量平行。如果非零向量a和b的夹角等于π2，我们称向量a与向量b垂直，并记做a⊥b，并规定零向量与任意向量垂直。
　　图8.1.1
　　图8.1.2
　　图8.1.3
　　8.1.2 向量线性运算的几何方法
　　1. 向量的加减法
　　设有两个向量a和b，将向量b的起点平行移动到向量a的终点，此时，我们把从向量a的起点到向量b的终点的向量称为向量a和b的和，记做a+b，如图8.1.4所示。这种定义向量和的法则称为向量加法运算的三角形法则。显然，若将两个向量a和b的起点放在同一点，并以向量a和b为邻边作平行四边形，则其对角线上的向量同样可以定义向量a与b的和(图8.1.4)，这种定义向量和的法则称为平行四边形法则。
　　两个向量加法的三角形法则可以推广到任意有限个向量加法的情形：将所有向量依次平移，使之首尾相连，这样，从第*个向量的起点到*后一个向量的终点的向量就是这些向量的和，如图8.1.5所示。
　　向量的减法定义为向量加法的逆运算，对于向量a和b，若b+c=a，则向量c就定义为向量a与向量b的差，记为a-b。从图8.1.6容易看出
　　a-b=a+(-b)
　　图8.1.4
　　图8.1.5
　　图8.1.6
　　即向量a-b等于向量a与b的反向量之和。而且，当向量a和b在同一起点时，向量a-b等于从向量b的终点到向量a终点的向量。
　　2. 向量的数乘
　　对于任意实数λ和向量a，定义λ与a的乘积(简称数乘)是一个向量，记为λa，它的模和方向规定如下：
　　(1) |λa|=|λ‖a|；
　　(2) 当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0。
　　由数乘定义知，对于任意非零向量a和任意实数λ≠0，总有a∥λa；反过来，若非零向量a和b平行，必存在实数λ，使b=λa。此时我们就有结论：非零向量a与b平行的充分必要条件是存在实数λ，使b=λa成立。
　　有了数乘的概念后，对于向量a的反向量-a，也可以理解为。同时，a-b也可以理解为。而且，对于任意非零向量a，向量为与向量a同方向且模为1的单位向量，由此即有，即任一非零向量都可以表示成其单位向量的数乘。
　　根据定义及几何作图法，可以验证向量的加法和数乘具有如下基本运算规律：
　　(1) a+b=b+a(加法交换律)；
　　(2) (a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)；
　　(3) a+0=0+a=a；
　　(4) a+(-a)=0；
　　(5) λ(μa)=(λμ)a(数乘结合律)；
　　(6) (λ+μ)a=λa+μa(数乘分配律)；
　　(7) λ(a+b)=λa+λb(数乘分配律)。
　　其中a，b，c是任意向量，λ和μ为任意实数。
　　向量的加法和数乘满足上述运算规律，如此定义的向量的加法和数乘运算统称为向量的线性运算。
　　8.2 空间直角坐标系与向量的坐标
　　8.2.1 空间直角坐标
　　为了建立空间中的点与数的关系，我们采用类似于平面解析几何的办法引进空间直角坐标系。
　　在空间中任取一定点O，过O点作三条相互垂直的数轴，各数轴的原点均位于O点，且都具有相同的长度单位，这三条轴分别称为Ox轴、Oy轴和Oz轴。为了确定起见，我们同时还规定其中的Ox轴、Oy轴和Oz轴的正方向符合右手规则：以右手握住Oz轴，当右手的四个手指从正向Ox轴以90°角转向正向Oy轴时，竖起的大拇指的指向就是Oz轴的正方向，如图8.2.1所示。图中箭头的指向表示Ox轴、Oy轴、Oz轴的正向。这样的三条数轴就组成了一个以O点为原点的空间直角坐标系Oxyz，Ox轴、Oy轴和Oz轴分别称为横轴、纵轴和竖轴，并统称为坐标轴。
　　图8.2.1
　　图8.2.2
　　由Ox轴和Oy轴所确定的平面称为xOy平面，其他两个由Ox轴和Oz轴、Oy轴和Oz轴所确定的平面分别称为xOz平面和yOz平面，这三个平面统称为坐标平面。
　　三个坐标平面把整个空间分成八个部分，每一个部分称为一个卦限。含有Ox轴、Oy轴和Oz轴正半轴的那个卦限称为第*卦限。在xOy平面上方，并按逆时针方向分别是第二、第三和第四卦限。在xOy平面下方，并和第*、第二、第三、第四卦限上下对应的四个卦限分别是第五、第六、第七、第八卦限。八个卦限的位置如图8.2.2所示，在图8.2.2中分别用罗马数字Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅷ表示。
　　8.2.2 点和向量的投影
　　在空间中自点A向平面π作垂线，所得的垂足A′称为点A在平面π上的投影，如图8.2.3所示。
　　过空间一点B作平面π垂直于直线L，相交于点B′，称点B′为点B在直线L上的投影，如图8.2.4所示。
　　图8.2.3
　　图8.2.4
　　设为一空间向量，起点A和终点B在某个u轴上的投影分别为点A′和点B′，且A′和B′在u轴上的坐标分别是uA和uB，则称向量为向量在u轴上的投影向量，同时称为向量在u轴上的投影，记做，即
　　由定义知，设e是与u轴同方向的单位向量，则有
　　图8.2.5
　　在图8.2.5中，若将的起点A平移到u轴上的A′，此时向量平移到，由图8.2.5可知
　　即一个向量在某轴上的投影等于该向量的长度与该向量和该轴夹角的余弦的乘积。
　　根据投影的定义，我们还可以定义向量 高等数学（下册）（第二版） 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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