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商品參數

高等數學（下冊）（第二版）
	曾用價	32.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2017年06月
	開本
	作者	劉金舜，羿旭明
	裝幀	平裝
	頁數	192
	字數	300
	ISBN編碼	9787030536600

內容介紹
　　本書是大學經濟管理類(包括文科)的高等數學教材，列為武漢大學“十二五”規劃教材之一。
　　全書分上、下兩冊，共十四章。上冊介紹一元函數的微積分學，包括函數的極限、連續、導數、不定積分、定積分、廣義積分以及導數在經濟學中的應用、定積分的應用等。下冊介紹空間解析幾何、二元(多元)函數的微積分學、級數、常微分方程及差分方程等。
　　本書在傳統的經濟類高等數學的基礎上內容稍有拓寬，主要加強瞭空間解析幾何和無窮級數方麵的內容。每一章都配備一套針對本章內容的綜閤練習題。此外，在全書*後，還配有兩套綜閤全書內容的綜閤練習題。這些試題，既有深度，又有一定的難度。熟練地掌握這些試題的解題思路及證明方法，對將來考研將起到很重要的作用。
目錄
目錄
第8章 空間解析幾何與嚮量代數 1
8.1 嚮量及其綫性運算 1
8.1.1 嚮量的概念及幾何錶示 1
8.1.2 嚮量綫性運算的幾何方法 2
8.2 空間直角坐標係與嚮量的坐標 3
8.2.1 空間直角坐標 3
8.2.2 點和嚮量的投影 4
8.2.3 空間點的坐標與嚮量的坐標 5
8.2.4 嚮量的模與方嚮餘弦 7
8.3 嚮量的點積、矢量積和混閤積 7
8.3.1 嚮量的點積 7
8.3.2 嚮量的矢量積 8
8.3.3 嚮量的混閤積 10
8.4 平麵與直綫 10
8.4.1 平麵及其方程 11
8.4.2 直綫及其方程 13
8.5 幾種常見的二次麯麵 l5
8.5.1 柱麵、投影柱麵 l5
8.5.2 球麵、錐麵 16
8.5.3 鏇轉麯麵 17
習題8 21
綜閤練習8 24
第9章 多元函數及其微分學 27
9.1 平麵點集與多元函數 27
9.1.1 平麵點集 27
9.1.2 多元函數的概念 28
9.2 二元函數的極限 30
9.3 二元函數的連續性 32
9.3.1 二元函數的連續性概念 32
9.3.2 有界閉區域上連續函數的性質 35
9.4 偏導數與全微分 35
9.4.1 偏導數的定義與計算 35
9.4.2 偏導數的幾何意義 37
9.4.3 高階偏導數 38
9.4.4 全微分 39
9.5 復閤函數的微分法 44
9.5.1 一個自變量的情形——全導數 44
9.5.2 多個白變量的情形 46
9.5.3 復閤函數的高階偏導數 50
9.6 一階全微分形式的不變性 5l
9.7 隱函數的微分法 52
9.8 二元函數的極值與*值 55
9.8.1 二元函數的極值 55
9.8.2 二元函數的*值 57
9.8.3 函數的條件極值與拉格朗日乘子法 59
習題9 61
綜閤練習9 64
第10章 二重積分 67
10.1 二重積分的概念與性質 67
10.1.1 二重積分的概念 67
10.1.2 二重積分的性質 69
10.2 二重積分的計算 72
10.2.1 直角坐標係下二重積分的計算 72
10.2.2 極坐標係下二重積分的計算 77
習題10 83
綜閤練習10 85
第11章 數項級數 88
11.1 數項級數的概念 88
11.2 數項級數的基本性質 89
11.3 正項級數 92
11.4 任意項級數、收斂和條件收斂 99
11.4.1 交錯級數及其收斂判彆法 99
11.4.2 收斂、條件收斂 100
習題11 102
綜閤練習11 104
第12章 函數項級數 107
12.1 函數序列與函數項級數的基本概念 107
12.2 冪級數 108
12.3 冪級數的性質 112
12.4 函數的冪級數展開 115
12.5 應用舉例 122
12.5.1 近似計算 122
12.5.2 求部分級數的和 123
習題l2 124
綜閤練習12 125
第13章 常微分方程 128
13.1 微分方程的基本概念 128
13.2 一階微分方程 130
13.2.1 變量可分離的一階微分方程 131
13.2.2 齊次微分方程 133
13.2.3 一階綫性微分方程 136
13.2.4 伯努利方程 138
13.3 二階微分方程 139
13.3.1 二階微分方程的降階解法 139
13.3.2 二階常係數綫性微分方程 142
習題13 150
綜閤練習13 153
第14章 差分方程 156
14.1 差分的概念及性質 156
14.2 差分方程的概念 157
14.3 一階常係數綫性差分方程 158
14.3.1 一階齊次差分方程的通解 159
14.3.2 一階非齊次差分方程的通解 159
14.4 二階常係數綫性差分方程 163
14.4.1 二階齊次差分方程的通解 163
14.4.2 二階非齊次差分方程的通解 165
習題14 170
綜閤練習14 171
總復習題 173
總復習題二 177
參考文獻 181
參考答案 182
在綫試讀
第8章 空間解析幾何與嚮量代數
　　在後麵相關章節中，將討論多元函數微積分學，而空間解析幾何學作為多元函數微積分學的基礎是不可或缺的，考慮到後麵隻涉及空間解析幾何的部分內容，因此本章並不準備詳細介紹有關空間解析幾何學與嚮量代數的全部內容，而隻就相關知識作一些介紹。
　　8.1 嚮量及其綫性運算
　　8.1.1 嚮量的概念及幾何錶示
　　許多量如質量、長度、麵積、體積等，它們在取定一個單位後，可以用一個數來錶示，這種量稱為標量(或數量)；有一類量如速度、加速度、力等，除瞭要用數量來錶示其大小外，還必須指齣其方嚮，這種既有大小，又有方嚮的量稱為嚮量(或矢量)，通常習慣用黑體字母錶示嚮量，如a，b，s等。
　　在幾何學中，常常用有嚮綫段錶示嚮量a，其中，A為嚮量的起點，B為嚮量的終點(圖8.1.1)。用有嚮綫段的長度錶示嚮量的大小(或稱嚮量的模)，常用錶示，有嚮綫段的方嚮錶示該嚮量的方嚮。對於起點不同的嚮量，除非嚮量的大小或嚮量的方嚮不同，否則我們認為是同一嚮量，並稱這種嚮量為自由嚮量。後麵我們於討論自由嚮量。例如，在圖8.1.2中，ABCD為一平行四邊形，對於自由嚮量，則有
　　與嚮量a大小相同，方嚮相反的嚮量稱為a的負嚮量(或反嚮量)，記做-a；模等於1的嚮量稱為單位嚮量；模等於0的嚮量稱為零嚮量，記做0；零嚮量沒有確定的方嚮，或者說零嚮量的方嚮可以任意選取。
　　將嚮量a或b平行移動到相同的起點，這時嚮量所在的射綫之間的夾角θ(0≤θ≤π)稱為嚮量a與b的夾角，記做(a，b)，如圖8.1.3所示。並且規定零嚮量與其他任意嚮量的夾角為0≤θ≤π中的任意值。如果非零嚮量a與嚮量b的夾角等於0或π，我們稱嚮量a與嚮量b平行，並記做a∥b，同時規定零嚮量
　　與任意嚮量平行。如果非零嚮量a和b的夾角等於π2，我們稱嚮量a與嚮量b垂直，並記做a⊥b，並規定零嚮量與任意嚮量垂直。
　　圖8.1.1
　　圖8.1.2
　　圖8.1.3
　　8.1.2 嚮量綫性運算的幾何方法
　　1. 嚮量的加減法
　　設有兩個嚮量a和b，將嚮量b的起點平行移動到嚮量a的終點，此時，我們把從嚮量a的起點到嚮量b的終點的嚮量稱為嚮量a和b的和，記做a+b，如圖8.1.4所示。這種定義嚮量和的法則稱為嚮量加法運算的三角形法則。顯然，若將兩個嚮量a和b的起點放在同一點，並以嚮量a和b為鄰邊作平行四邊形，則其對角綫上的嚮量同樣可以定義嚮量a與b的和(圖8.1.4)，這種定義嚮量和的法則稱為平行四邊形法則。
　　兩個嚮量加法的三角形法則可以推廣到任意有限個嚮量加法的情形：將所有嚮量依次平移，使之首尾相連，這樣，從第*個嚮量的起點到*後一個嚮量的終點的嚮量就是這些嚮量的和，如圖8.1.5所示。
　　嚮量的減法定義為嚮量加法的逆運算，對於嚮量a和b，若b+c=a，則嚮量c就定義為嚮量a與嚮量b的差，記為a-b。從圖8.1.6容易看齣
　　a-b=a+(-b)
　　圖8.1.4
　　圖8.1.5
　　圖8.1.6
　　即嚮量a-b等於嚮量a與b的反嚮量之和。而且，當嚮量a和b在同一起點時，嚮量a-b等於從嚮量b的終點到嚮量a終點的嚮量。
　　2. 嚮量的數乘
　　對於任意實數λ和嚮量a，定義λ與a的乘積(簡稱數乘)是一個嚮量，記為λa，它的模和方嚮規定如下：
　　(1) |λa|=|λ‖a|；
　　(2) 當λ>0時，λa與a同方嚮；當λ<0時，λa與a反方嚮；當λ=0時，λa=0。
　　由數乘定義知，對於任意非零嚮量a和任意實數λ≠0，總有a∥λa；反過來，若非零嚮量a和b平行，必存在實數λ，使b=λa。此時我們就有結論：非零嚮量a與b平行的充分必要條件是存在實數λ，使b=λa成立。
　　有瞭數乘的概念後，對於嚮量a的反嚮量-a，也可以理解為。同時，a-b也可以理解為。而且，對於任意非零嚮量a，嚮量為與嚮量a同方嚮且模為1的單位嚮量，由此即有，即任一非零嚮量都可以錶示成其單位嚮量的數乘。
　　根據定義及幾何作圖法，可以驗證嚮量的加法和數乘具有如下基本運算規律：
　　(1) a+b=b+a(加法交換律)；
　　(2) (a+b)+c=a+(b+c)(加法結閤律)；
　　(3) a+0=0+a=a；
　　(4) a+(-a)=0；
　　(5) λ(μa)=(λμ)a(數乘結閤律)；
　　(6) (λ+μ)a=λa+μa(數乘分配律)；
　　(7) λ(a+b)=λa+λb(數乘分配律)。
　　其中a，b，c是任意嚮量，λ和μ為任意實數。
　　嚮量的加法和數乘滿足上述運算規律，如此定義的嚮量的加法和數乘運算統稱為嚮量的綫性運算。
　　8.2 空間直角坐標係與嚮量的坐標
　　8.2.1 空間直角坐標
　　為瞭建立空間中的點與數的關係，我們采用類似於平麵解析幾何的辦法引進空間直角坐標係。
　　在空間中任取一定點O，過O點作三條相互垂直的數軸，各數軸的原點均位於O點，且都具有相同的長度單位，這三條軸分彆稱為Ox軸、Oy軸和Oz軸。為瞭確定起見，我們同時還規定其中的Ox軸、Oy軸和Oz軸的正方嚮符閤右手規則：以右手握住Oz軸，當右手的四個手指從正嚮Ox軸以90°角轉嚮正嚮Oy軸時，竪起的大拇指的指嚮就是Oz軸的正方嚮，如圖8.2.1所示。圖中箭頭的指嚮錶示Ox軸、Oy軸、Oz軸的正嚮。這樣的三條數軸就組成瞭一個以O點為原點的空間直角坐標係Oxyz，Ox軸、Oy軸和Oz軸分彆稱為橫軸、縱軸和竪軸，並統稱為坐標軸。
　　圖8.2.1
　　圖8.2.2
　　由Ox軸和Oy軸所確定的平麵稱為xOy平麵，其他兩個由Ox軸和Oz軸、Oy軸和Oz軸所確定的平麵分彆稱為xOz平麵和yOz平麵，這三個平麵統稱為坐標平麵。
　　三個坐標平麵把整個空間分成八個部分，每一個部分稱為一個卦限。含有Ox軸、Oy軸和Oz軸正半軸的那個卦限稱為第*卦限。在xOy平麵上方，並按逆時針方嚮分彆是第二、第三和第四卦限。在xOy平麵下方，並和第*、第二、第三、第四卦限上下對應的四個卦限分彆是第五、第六、第七、第八卦限。八個卦限的位置如圖8.2.2所示，在圖8.2.2中分彆用羅馬數字Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅷ錶示。
　　8.2.2 點和嚮量的投影
　　在空間中自點A嚮平麵π作垂綫，所得的垂足A′稱為點A在平麵π上的投影，如圖8.2.3所示。
　　過空間一點B作平麵π垂直於直綫L，相交於點B′，稱點B′為點B在直綫L上的投影，如圖8.2.4所示。
　　圖8.2.3
　　圖8.2.4
　　設為一空間嚮量，起點A和終點B在某個u軸上的投影分彆為點A′和點B′，且A′和B′在u軸上的坐標分彆是uA和uB，則稱嚮量為嚮量在u軸上的投影嚮量，同時稱為嚮量在u軸上的投影，記做，即
　　由定義知，設e是與u軸同方嚮的單位嚮量，則有
　　圖8.2.5
　　在圖8.2.5中，若將的起點A平移到u軸上的A′，此時嚮量平移到，由圖8.2.5可知
　　即一個嚮量在某軸上的投影等於該嚮量的長度與該嚮量和該軸夾角的餘弦的乘積。
　　根據投影的定義，我們還可以定義嚮量 高等數學（下冊）（第二版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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