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商品参数

π逆半群的子半群格
	曾用价	69.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2007年02月
	开本	16
	作者	田振际
	装帧	平装
	页数	156
	字数	191000
	ISBN编码	9787030184856

内容介绍
本书在给出半群和格的基础知识和基本理论后，有选择地介绍了π逆半群(包括逆半群)的π逆子半群格方面的若干*新研究成果。全书共分七章。第*章介绍了格、半群、拟周期半群和逆半群的基础知识和基本理论；第二章首先介绍了π逆半群的基本性质，然后利用这些性质研究了具有某些类型π逆子半群格的π逆半群的特性及结构；第二章介绍了具有某些类型全逆子半群格的逆半群；第四章讨论了具有各种类型全子半群格和凸逆子半群格的逆半群；第五章讨论了具有某些类型全π逆子半群格的π逆半群；第六章讨论了π逆半群和逆半群上的若干有限性条件；第七章介绍了逆半群的格同构。书中近一半的内容是作者的研究成果。
目录
目录
第*章 基本概念与基本理论 1
1.1 格的基本概念 1
1.2 逆半群及性质 5
1.3 拟周期半群 11
1.4 任意半群的子半群格 13
第二章 π逆半群的π逆子半群格 20
2.1 π逆半群的基本性质 20
2.2 π逆子半群格是半模格的n逆半群 28
2.3 0分配性和0 模性 35
2.4 π逆子半群格是下半分配格的n逆半群 37
2.5 π逆子半群格是链或是可补格的n逆半群 46
2.6 拟周期幂幺半群和诣零半群 48
第三章 逆半群的全逆子半群格 55
3.1 全逆子半群格的分解 55
3.2 半模逆半群 58
3.3 分配逆半群 59
3.4 半分配逆半群 68
3.5 模逆半群 80
3.6 全逆子半群格是链的逆半群 92
3.7 0分配逆半群 96
第四章 逆半群的全子半群格和凸逆子半群格 100
4.1 逆半群的全子半群格的分解 100
4.2 全子半群格是分配格和模格的逆半群 102
4.3 全子半群格是链的逆半群 107
4.4 半格的凸子半群格 109
第五章 π逆半群的全π逆子半群格 119
5.1 分配n逆半群 119
5.2 链π逆半群 124
第六章 π逆半群上的有限性条件 127
6.1 一个抽象有限性条件 127
6.2 其他有限性条件 130
6.3 诣零半群上的有限性条件 132
6.4 全逆子半群格的长度 133
第七章 逆半群的格同构 136
7.1 部分基本双射和基本双射 136
7.2 模逆半群的格同构 138
7.3 组合逆半群的格同构 142
7.4 完全半单逆半群的格同构 145
7.5 基本逆半群的格同构 152
参考文献 154
在线试读
第*章 本概念与基本理论
　　我们假设读者熟知格论和半群理论的基本概念和基本理论，甚至也熟悉群论的基本结果，这里只给出在本书中多次使用的概念和结论，这些结论中的大部分在相关的书籍都能找到，比如，有关格的基本知识可以参阅文献[1]，[2],关于半群的有关概念和结论可以参考文献[3]～[8]）而关于半群的子半群格方面的大多数信息在文献[9]，[10]中可以找到，此外，还有些在以上提及的书中没有出现和发现的，但在本书中又需要多次使用的有关格论和半群理论中的结论，这里都给出了证明。有关群论的知识和结论这里不再叙述，读者可以直接参考文献[11]，[12]。
　　1.1 的基本概念
　　设L是偏序集，称为X的下界，如果对所有的都有。如果存在，使得a是X的下界，且对X的任意下界z都有z≤a，那么称a为X的下确界，简单地说，X的下确界是指X的*大（如果存在的话）下界，对偶地，有X的上界和上确界的概念，特别地，如果，那么X的下（上）确界说成z和的下（上）确界。如果z和存在下（上）确界，那么将其表示为。
　　如果偏序集L的任意两个元素都有下（上）确界，那么称L是下（上）半格，称L是格，如果L的任意两个元素既有下确界，也有上确界，如果格L子集X也是格，则X称为L的子格。
　　设L是格，则容易验证，对任意的，有。
　　如果格的任意子集x都有下确界和上确界，那么L称为完全格，并分别用八z和表示X的下确界和上确界。
　　如果是格，则称集合为L的区间，显然区间是L的子格。
　　如果格L的两个元素满足或者，那么就说与可比较的，并表示为；否则就说n与6是不可比较的，表示为。如果格L的子集X中的任意两个元素是可比较的，那么x称为L中的一个链。如果L的任意两个元素可比较，则L称为链。L的子集x称为L中的一个反链，如果x中的任意两个元素不可比较。
　　格L称为分配格，如果对任意的，有。
　　定理1.1.1 于格L，下列条件等价：
　　(1)三是分配格；
　　(2)对任意的；
　　(3)L不包含图1.1和图1.2所示的子格，
　　格L称为是模格，如果对任意的，有
　　定理1.1.2 于格L，下列条件等价：
　　(1)L是模格；
　　(2)对任意的；
　　(3)对任意的；
　　(4)L不包含图1.1所示的子格。
　　图1.1 边形格
　　图1.2 形格
　　设L是一个格。如果，但不存在，使得，那么称覆盖z，与。格L称为是（上）半模格，如果对任意的，有。
　　任何模格一定是半模格[1，2]，但反之则不然，显然，分配格一定是模格，所以也一定是半模格，但模格未必是分配格。
　　引理1.1.3 x是任意一个集合，是x上所有等价关系的集合，则5(X)是半模格；是模格（分配格）当且仅当。
　　完全格L的元素称为紧致的，如果对L的任何子集，当时，一定存在X的有限子集，使得。如果完全格L的每个元素是紧致可的，则称为代数格。
　　格称为下半分配格，如果对任意的，有。对偶地，可以定义上半分配格，也即对任意的，有。
　　下（上）半分配格是分配格的自然推广，它也是人们非常感兴趣的一类格。
　　引理1.1.4 果L是下半分配代数格，那么对任意的，集合一定存在*大元。
　　设是格L到格中的映射，称是同态（V同态），如果对任意的，有；称为（格）同态，如果既是八同态，又是V同态；如果是格同态，井且是单射（满射），那么称为单同态（满同态）；称是（格）同构，如果是同态，并且是双射，称为保序的，如果蕴涵。
　　可以证明，任何格同态一定是保序的；是格同构，当且仅当c是双射，且和的逆映射都是保序的。
　　格L到格中的映射称为完全V同态，如果任意的，对偶地，可定义完全/同态，完全格同态是指既是完全八同态，也是完全V同态。
　　引理1.1.5 L是完全下半分配格是满同态，且是完全V同态，那么M是下半分配格。
　　证明 每个，令表示集合的*大元（事实上，因为是完全V同态，所以。如果设，那么由此，即。现在任取。另一方面，因为因此。这样就有。
　　任取，且。那么，于是由的下半分配性可得。于是有，从而证明了M是下半分配格。
　　引理1.1.6 果格L中存在满足，且的元素，那么L既不是下半分配格，也不是上半分配格。
　　证明 实上，假设满足引理的条件，那么这说明L既不是下半分配格，也不是上半分配格。
　　定理1.1.7 L是模格，则下列条件等价：
　　(1)L是分配格；
　　(2)L是下半分配格；
　　(3)L是上半分配格，
　　证明 L是下半分配格或是上半分配格，但S不是分配格，那么L一定包含图1.2所示的子格（因为L是模格），这也就是说L包含满足，的元素。于是根据引理1.1.6，L既不是下半分配格，也不是上半分配格，矛盾。
　　设L是有*小元和*大元的格，称L为可补格，如果对任意的，存在b∈L，使得。满足上述等式的通常叫做。的补元，格L称为相对可补格，如果对任意的，当n≤6时，区间子格是可补格，一个分配的可补格称为布尔格。
　　一族格的直积是指满足的所有映射构成的集合，且对任意。以及，如下定义。
　　设L是格的直积。L的子格C称为L。的子直积，如果对任意的，以及。存在，使得。
　　格L上的等价关系称为同余，如果对任意的蕴涵。
　　引理1.1.8 是格L上的一族同余，且。那么L同构于的子直积。
　　1.2 半群及性质
　　设S为任一半群，A为S的子集，用(A)表示S的由A所生成的子半群；用EA表示4中的所有幂等元的集合，在EA上可以定义自然偏序如果，但，则记为的非零幂等元e称为本原的，如果对任意的，蕴涵中的元素称为A的群元，如果包含在A的某个子群中，用表示4中的所有群元的集合，若，则用G。表示S中的包含e的极大子群。
　　半群S上的等价关系称为右（左）同余，如果，则对任意的都有。称为同余，如果则，等价关系是同余，当且仅当既是左同余，也是右同余。
　　半群S的子集合J称为S的理想，如果对任意的，和，总有，设J是半群S的理想，Rees商半群实际是S模同余的商半群，对任意，如果定义运算如下：，如果，如果，那么。于是可以认为，对任意，若，则，若。
　　半群S上的Green关系是如下定义的等价关系：易见存在，使得。由此可以证明，（表示等价关系的）；C是S上的右同余，R是S上的左同余；类(类)中的幂等元是其中元素的右（左）单位元。以后，分别用三。表示S的元素所在的C类，用表示所有C类的集合。
　　半群S称为单半群，如果S不包含不同于S的理想，有零半群称为单半群，如果S不包含不同于S和的理想，且。显然，半群S是单半群，则S只有一个类；S是0单半群，则S只有两个类和。单半群S称为完全(0)单的，如果S中存在一个本原幂等元（事实上是所有非零幂等元都是本元的）。
　　定理1.2.1 半群S是(0)单半群，当且仅当对任意的，存在，使得，且。
　　由两个元素生成的满足的半群称为双循环半群。
　　定理1.2.2 S是单半群，那么S不是完全单半群的充分必要条件是S包含一个双循环子半群。
　　半群S的元素。称为正则的，如果存在，使得。如果z同时满足，那么z称为n的逆元，显然，如果z和n是逆元，则也是z的逆元，即它们互为逆元。S的元素的所有逆元的集合表示为y(a)，即。
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