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商品參數

π逆半群的子半群格
	曾用價	69.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2007年02月
	開本	16
	作者	田振際
	裝幀	平裝
	頁數	156
	字數	191000
	ISBN編碼	9787030184856

內容介紹
本書在給齣半群和格的基礎知識和基本理論後，有選擇地介紹瞭π逆半群(包括逆半群)的π逆子半群格方麵的若乾*新研究成果。全書共分七章。第*章介紹瞭格、半群、擬周期半群和逆半群的基礎知識和基本理論；第二章首先介紹瞭π逆半群的基本性質，然後利用這些性質研究瞭具有某些類型π逆子半群格的π逆半群的特性及結構；第二章介紹瞭具有某些類型全逆子半群格的逆半群；第四章討論瞭具有各種類型全子半群格和凸逆子半群格的逆半群；第五章討論瞭具有某些類型全π逆子半群格的π逆半群；第六章討論瞭π逆半群和逆半群上的若乾有限性條件；第七章介紹瞭逆半群的格同構。書中近一半的內容是作者的研究成果。
目錄
目錄
第*章 基本概念與基本理論 1
1.1 格的基本概念 1
1.2 逆半群及性質 5
1.3 擬周期半群 11
1.4 任意半群的子半群格 13
第二章 π逆半群的π逆子半群格 20
2.1 π逆半群的基本性質 20
2.2 π逆子半群格是半模格的n逆半群 28
2.3 0分配性和0 模性 35
2.4 π逆子半群格是下半分配格的n逆半群 37
2.5 π逆子半群格是鏈或是可補格的n逆半群 46
2.6 擬周期冪幺半群和詣零半群 48
第三章 逆半群的全逆子半群格 55
3.1 全逆子半群格的分解 55
3.2 半模逆半群 58
3.3 分配逆半群 59
3.4 半分配逆半群 68
3.5 模逆半群 80
3.6 全逆子半群格是鏈的逆半群 92
3.7 0分配逆半群 96
第四章 逆半群的全子半群格和凸逆子半群格 100
4.1 逆半群的全子半群格的分解 100
4.2 全子半群格是分配格和模格的逆半群 102
4.3 全子半群格是鏈的逆半群 107
4.4 半格的凸子半群格 109
第五章 π逆半群的全π逆子半群格 119
5.1 分配n逆半群 119
5.2 鏈π逆半群 124
第六章 π逆半群上的有限性條件 127
6.1 一個抽象有限性條件 127
6.2 其他有限性條件 130
6.3 詣零半群上的有限性條件 132
6.4 全逆子半群格的長度 133
第七章 逆半群的格同構 136
7.1 部分基本雙射和基本雙射 136
7.2 模逆半群的格同構 138
7.3 組閤逆半群的格同構 142
7.4 完全半單逆半群的格同構 145
7.5 基本逆半群的格同構 152
參考文獻 154
在綫試讀
第*章 本概念與基本理論
　　我們假設讀者熟知格論和半群理論的基本概念和基本理論，甚至也熟悉群論的基本結果，這裏隻給齣在本書中多次使用的概念和結論，這些結論中的大部分在相關的書籍都能找到，比如，有關格的基本知識可以參閱文獻[1]，[2],關於半群的有關概念和結論可以參考文獻[3]～[8]）而關於半群的子半群格方麵的大多數信息在文獻[9]，[10]中可以找到，此外，還有些在以上提及的書中沒有齣現和發現的，但在本書中又需要多次使用的有關格論和半群理論中的結論，這裏都給齣瞭證明。有關群論的知識和結論這裏不再敘述，讀者可以直接參考文獻[11]，[12]。
　　1.1 的基本概念
　　設L是偏序集，稱為X的下界，如果對所有的都有。如果存在，使得a是X的下界，且對X的任意下界z都有z≤a，那麼稱a為X的下確界，簡單地說，X的下確界是指X的*大（如果存在的話）下界，對偶地，有X的上界和上確界的概念，特彆地，如果，那麼X的下（上）確界說成z和的下（上）確界。如果z和存在下（上）確界，那麼將其錶示為。
　　如果偏序集L的任意兩個元素都有下（上）確界，那麼稱L是下（上）半格，稱L是格，如果L的任意兩個元素既有下確界，也有上確界，如果格L子集X也是格，則X稱為L的子格。
　　設L是格，則容易驗證，對任意的，有。
　　如果格的任意子集x都有下確界和上確界，那麼L稱為完全格，並分彆用八z和錶示X的下確界和上確界。
　　如果是格，則稱集閤為L的區間，顯然區間是L的子格。
　　如果格L的兩個元素滿足或者，那麼就說與可比較的，並錶示為；否則就說n與6是不可比較的，錶示為。如果格L的子集X中的任意兩個元素是可比較的，那麼x稱為L中的一個鏈。如果L的任意兩個元素可比較，則L稱為鏈。L的子集x稱為L中的一個反鏈，如果x中的任意兩個元素不可比較。
　　格L稱為分配格，如果對任意的，有。
　　定理1.1.1 於格L，下列條件等價：
　　(1)三是分配格；
　　(2)對任意的；
　　(3)L不包含圖1.1和圖1.2所示的子格，
　　格L稱為是模格，如果對任意的，有
　　定理1.1.2 於格L，下列條件等價：
　　(1)L是模格；
　　(2)對任意的；
　　(3)對任意的；
　　(4)L不包含圖1.1所示的子格。
　　圖1.1 邊形格
　　圖1.2 形格
　　設L是一個格。如果，但不存在，使得，那麼稱覆蓋z，與。格L稱為是（上）半模格，如果對任意的，有。
　　任何模格一定是半模格[1，2]，但反之則不然，顯然，分配格一定是模格，所以也一定是半模格，但模格未必是分配格。
　　引理1.1.3 x是任意一個集閤，是x上所有等價關係的集閤，則5(X)是半模格；是模格（分配格）當且僅當。
　　完全格L的元素稱為緊緻的，如果對L的任何子集，當時，一定存在X的有限子集，使得。如果完全格L的每個元素是緊緻可的，則稱為代數格。
　　格稱為下半分配格，如果對任意的，有。對偶地，可以定義上半分配格，也即對任意的，有。
　　下（上）半分配格是分配格的自然推廣，它也是人們非常感興趣的一類格。
　　引理1.1.4 果L是下半分配代數格，那麼對任意的，集閤一定存在*大元。
　　設是格L到格中的映射，稱是同態（V同態），如果對任意的，有；稱為（格）同態，如果既是八同態，又是V同態；如果是格同態，井且是單射（滿射），那麼稱為單同態（滿同態）；稱是（格）同構，如果是同態，並且是雙射，稱為保序的，如果蘊涵。
　　可以證明，任何格同態一定是保序的；是格同構，當且僅當c是雙射，且和的逆映射都是保序的。
　　格L到格中的映射稱為完全V同態，如果任意的，對偶地，可定義完全/同態，完全格同態是指既是完全八同態，也是完全V同態。
　　引理1.1.5 L是完全下半分配格是滿同態，且是完全V同態，那麼M是下半分配格。
　　證明 每個，令錶示集閤的*大元（事實上，因為是完全V同態，所以。如果設，那麼由此，即。現在任取。另一方麵，因為因此。這樣就有。
　　任取，且。那麼，於是由的下半分配性可得。於是有，從而證明瞭M是下半分配格。
　　引理1.1.6 果格L中存在滿足，且的元素，那麼L既不是下半分配格，也不是上半分配格。
　　證明 實上，假設滿足引理的條件，那麼這說明L既不是下半分配格，也不是上半分配格。
　　定理1.1.7 L是模格，則下列條件等價：
　　(1)L是分配格；
　　(2)L是下半分配格；
　　(3)L是上半分配格，
　　證明 L是下半分配格或是上半分配格，但S不是分配格，那麼L一定包含圖1.2所示的子格（因為L是模格），這也就是說L包含滿足，的元素。於是根據引理1.1.6，L既不是下半分配格，也不是上半分配格，矛盾。
　　設L是有*小元和*大元的格，稱L為可補格，如果對任意的，存在b∈L，使得。滿足上述等式的通常叫做。的補元，格L稱為相對可補格，如果對任意的，當n≤6時，區間子格是可補格，一個分配的可補格稱為布爾格。
　　一族格的直積是指滿足的所有映射構成的集閤，且對任意。以及，如下定義。
　　設L是格的直積。L的子格C稱為L。的子直積，如果對任意的，以及。存在，使得。
　　格L上的等價關係稱為同餘，如果對任意的蘊涵。
　　引理1.1.8 是格L上的一族同餘，且。那麼L同構於的子直積。
　　1.2 半群及性質
　　設S為任一半群，A為S的子集，用(A)錶示S的由A所生成的子半群；用EA錶示4中的所有冪等元的集閤，在EA上可以定義自然偏序如果，但，則記為的非零冪等元e稱為本原的，如果對任意的，蘊涵中的元素稱為A的群元，如果包含在A的某個子群中，用錶示4中的所有群元的集閤，若，則用G。錶示S中的包含e的極大子群。
　　半群S上的等價關係稱為右（左）同餘，如果，則對任意的都有。稱為同餘，如果則，等價關係是同餘，當且僅當既是左同餘，也是右同餘。
　　半群S的子集閤J稱為S的理想，如果對任意的，和，總有，設J是半群S的理想，Rees商半群實際是S模同餘的商半群，對任意，如果定義運算如下：，如果，如果，那麼。於是可以認為，對任意，若，則，若。
　　半群S上的Green關係是如下定義的等價關係：易見存在，使得。由此可以證明，（錶示等價關係的）；C是S上的右同餘，R是S上的左同餘；類(類)中的冪等元是其中元素的右（左）單位元。以後，分彆用三。錶示S的元素所在的C類，用錶示所有C類的集閤。
　　半群S稱為單半群，如果S不包含不同於S的理想，有零半群稱為單半群，如果S不包含不同於S和的理想，且。顯然，半群S是單半群，則S隻有一個類；S是0單半群，則S隻有兩個類和。單半群S稱為完全(0)單的，如果S中存在一個本原冪等元（事實上是所有非零冪等元都是本元的）。
　　定理1.2.1 半群S是(0)單半群，當且僅當對任意的，存在，使得，且。
　　由兩個元素生成的滿足的半群稱為雙循環半群。
　　定理1.2.2 S是單半群，那麼S不是完全單半群的充分必要條件是S包含一個雙循環子半群。
　　半群S的元素。稱為正則的，如果存在，使得。如果z同時滿足，那麼z稱為n的逆元，顯然，如果z和n是逆元，則也是z的逆元，即它們互為逆元。S的元素的所有逆元的集閤錶示為y(a)，即。
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