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吕亚芹 著

图书标签:

• 数理统计
• 应用统计
• 统计学
• 概率论
• 数据分析
• 统计建模
• 回归分析
• 假设检验
• 抽样调查
• 统计推断

店铺： 北京图书大厦教辅图书专营店

出版社： 中国建筑书店有限责任公司中国建筑工业

ISBN：9787112219584

商品编码：29906766001

出版时间：2018-05-01

基本信息

商品名称： 应用数理统计	出版社： 中国建筑工业出版社	出版时间：2018-05-01
作者：吕亚芹	译者：	开本： 32开
定价： 35.00	页数：	印次： 1
ISBN号：9787112219582	商品类型：图书	版次： 1

内容提要

本书的主要内容包括：数理统计的基本概念；参数估计；假设检验；回归分析；方差分析；正交试验设计；多元统计分析；SPSS应用实例；习题答案；附录等。附录附有概率论知识复习和数理统计常用分布密度函数。 本书主要作为高等院校本科和研究生的教材，也可作为高等院校辅修或自修的参考书，亦可供工程技术人员参考。

数理统计学前沿与应用：理论的深度与实践的广度 图书名称：数理统计学前沿与应用 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且与时俱进的数理统计学知识体系。它不仅仅是对基础概念的复述，更侧重于现代统计学在理论前沿的进展以及在各行各业实际问题中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在数学的严谨性与实际操作的可行性之间找到完美的平衡点。 本书的受众定位广泛，包括高年级本科生、研究生、科研人员、数据科学家以及需要运用复杂统计工具进行决策的专业人士。对于有一定微积分和线性代数基础的读者而言，本书将是其统计学知识从入门到精通的关键桥梁。 第一部分：统计推断的基石与深化 本部分从概率论和随机过程的视角，为数理统计学的核心理论奠定坚实的基础。 第一章 概率论基础的现代视角： 重点回顾大数定律和中心极限定理的更深层次推广，特别是关于依赖随机变量序列的极限定理，如鞅差序列的中心极限定理。引入条件期望、信息论与统计决策之间的联系，为信息量度在统计推断中的应用埋下伏笔。 第二章 抽样分布与渐近理论： 详细阐述了常见统计量（如样本均值、样本方差）的精确抽样分布，如卡方分布、t分布、F分布的推导与性质。核心内容聚焦于渐近理论：费希雪（Cramér-Rao）下界、Delta方法、滑动重采样（Bootstrap）方法的理论依据及其在非标准分布下的有效性分析。我们深入探讨了核密度估计（KDE）的收敛速度与带宽选择的理论依据。 第三章 经典参数估计方法的精讲： 本章系统梳理了矩估计法（MME）、最大似然估计法（MLE）和贝叶斯估计法的理论框架。MLE部分不仅包含标准指数族分布的求解，更延伸至半参数模型下的估计算法，例如迭代重加权最小二乘法（IRLS）的推导过程。贝叶斯方法中，重点阐述了共轭先验的选择、后验分布的计算及其在小样本情况下的优越性。 第四章 假设检验的现代视角： 传统Neyman-Pearson理论的复习后，着重讨论了更具鲁棒性的检验方法。引入了基于信息准则（如AIC, BIC）的模型选择框架，以及非参数检验方法的适用条件和功效分析，例如符号检验、秩和检验（Mann-Whitney U检验）的渐近性质。对多重检验问题（Multiple Testing Problem）的处理，如Bonferroni校正和FDR（False Discovery Rate）控制，进行了详尽的介绍与对比。 第二部分：线性模型的深化与拓展 线性模型是应用统计学的核心工具，本部分旨在超越基础的最小二乘法，探索其在复杂数据结构下的应用与限制。 第五章 线性回归模型的深度剖析： 详细推导了普通最小二乘（OLS）估计量的BLUE性质，并在此基础上引入广义最小二乘法（GLS）以处理异方差和自相关问题。本章着重讨论了模型诊断的各个方面，包括残差分析、杠杆点识别、影响点度量（如Cook's Distance），以及如何使用这些诊断工具指导模型的修正和稳健性分析。 第六章 广义线性模型（GLM）与离散数据分析： GLM是处理非正态响应变量（如计数数据、二值数据）的关键。本书详细阐述了泊松回归（Poisson Regression）、逻辑斯谛回归（Logistic Regression）的数学结构、连接函数（Link Function）的选择及其对模型解释力的影响。重点放在最大似然估计的迭代求解过程，并讨论了模型拟合优度检验（如Deviance检验）。 第七章 方差分量与混合效应模型： 针对具有层次结构或重复测量的复杂数据，本章引入了随机效应和混合效应模型（LMM）。详细解释了如何使用最大似然估计（ML）或限制最大似然估计（REML）来估计固定效应和随机效应的方差分量。这部分内容对于生物统计学和社会科学中的面板数据分析至关重要。 第三部分：高维统计与机器学习的交汇点 随着数据规模的爆炸性增长，传统统计方法面临挑战。本部分关注统计学如何应对高维数据（$p gg n$）的挑战，并与现代机器学习算法进行深度融合。 第八章 正则化方法：统计学的降维艺术： 重点介绍岭回归（Ridge）、Lasso以及弹性网络（Elastic Net）的数学原理。详细分析了它们如何通过引入惩罚项来稳定估计量、控制方差，并实现变量选择。本章将从统计学的视角阐述偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）在高维背景下的具体体现。 第九章 非参数和半参数方法： 探讨了当模型结构不确定时应采用的方法。深入讨论了核平滑器（Kernel Smoothers）的性质，以及非参数回归中的局部多项式回归。在半参数领域，重点介绍前向均值回归（Partial Linear Models）的估计策略，这有效地结合了参数模型的高效性和非参数模型的灵活性。 第十章 统计学习中的模型选择与评估： 跨越传统假设检验，本章聚焦于预测导向的评估。深入讲解了交叉验证（Cross-Validation）的各种形式（如k折、留一法）的统计效率。讨论了诸如偏差-方差分解、一致性预测（Consistent Prediction）等现代统计学习理论中的关键概念，并将其与统计推断的目标进行了比较分析。 第四部分：现代统计推断的前沿技术 本部分介绍那些在特定领域具有强大实用性，且代表了统计学研究热点的工具。 第十一章 经验过程与有效性： 侧重于描述统计量分布的函数空间理论。深入讲解了经验累积分布函数（Empirical CDF）和经验过程，特别是Kolmogorov-Smirnov统计量和Anderson-Darling统计量的渐近分布的推导。这为构建非参数检验提供了严格的理论基础。 第十二章 重采样方法（Resampling Methods）的深入应用： 除了基础的Bootstrap，本书详细讨论了如置换检验（Permutation Tests）在因果推断中的应用，以及高级的Bootstrap变体，如分层Bootstrap和块Bootstrap，以应对复杂数据结构（如时间序列和空间数据）的依赖性问题。 第十三章 贝叶斯计算与MCMC方法： 现代贝叶斯统计推断严重依赖计算。本章详细介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的原理，包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。重点在于诊断MCMC链的收敛性（如Gelman-Rubin诊断）以及如何选择高效的采样方案以获得可靠的后验分布估计。 第十四章 稳健统计（Robust Statistics）： 针对异常值和模型误设的敏感性，稳健统计提供了解决方案。本章介绍了度量稳健性的指标（如污染点影响函数），并详细阐述了M估计量和S估计量的构造原理及其渐近性质，特别是在线性回归中的应用。 本书通过大量的数学推导、实例分析以及对不同方法的优缺点对比，旨在培养读者运用统计思维解决实际问题的能力，而非仅仅停留在工具的使用层面。每章后附有难度适中的习题，并提供编程实现（基于R或Python）的指导思路，确保理论与实践的紧密结合。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数据分析充满热情的研究生，一直希望能找到一本能够系统地梳理统计学知识，并且能与实际研究紧密结合的书籍。《应用数理统计》恰好满足了我的需求。它在理论讲解方面非常严谨，对于每一个统计方法的推导和解释都力求清晰透彻。同时，它又非常注重实际应用，大量的案例都来源于经济学、社会学、医学等多个领域，这让我能够清晰地看到统计学在不同学科中的应用价值。我尤其喜欢它在介绍贝叶斯统计的部分，用了很多篇幅来阐述其思想和方法，并且给出了具体的应用实例，比如在风险评估和决策分析中的应用。这对于我正在进行的研究课题非常有启发。书中的附录还提供了常用的统计软件 R 的一些基础操作指南，这对于我来说是锦上添花，可以直接将书中的理论应用到实践中去。这本书的深度和广度都令我印象深刻，它不仅仅是一本统计学教材，更像是一位引路人，带领我在数据的海洋中航行。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《应用数理统计》，真是太让我惊喜了！我一直对数据背后的规律充满好奇，但又常常被那些枯燥的公式和理论弄得头昏脑涨。这本书完全颠覆了我的印象。它没有一开始就抛出一堆抽象的概念，而是从实际应用场景入手，比如市场调研中如何分析用户偏好，或者在制造业中如何通过统计方法优化生产流程。我最喜欢的是它讲解统计模型时，会用非常生动的比喻，像是把复杂的回归分析比作“找出影响房价的各种因素”，把假设检验比作“在众多噪音中辨别出真正的信号”。这种方式让我感觉自己不是在学习一本艰涩的教科书，而是在参加一场有趣的侦探游戏，一步步地抽丝剥茧，揭示数据的秘密。书中的案例也都非常贴合实际，我甚至能联想到自己工作中的一些问题，并且找到了一些启发性的思路。虽然还没完全深入到每一个统计方法，但这本书已经成功地激发了我继续探索下去的浓厚兴趣。它让我明白，数理统计并非高不可攀，而是人人都能掌握的强大工具，能够帮助我们更理性、更科学地理解这个世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《应用数理统计》给我最大的感受就是“接地气”。我是一名基层工作的从业者，平时接触到很多数据，但总是感觉自己缺乏一套科学的分析方法。这本书就像是一场及时的“及时雨”。它没有讲那些高深莫测的理论，而是从我们日常工作中遇到的实际问题出发，比如如何分析销售数据来预测销量，如何通过客户反馈数据来改进服务。我最喜欢的是它讲解回归分析的部分，用了非常通俗易懂的语言，而且配了很多图示，让我能够清楚地看到自变量和因变量之间的关系。我还学到了如何使用统计学的方法来评估一项政策的效果，这对于我思考和改进工作非常有帮助。书里还提到了一些常见的统计误区，以及如何避免这些误区，这让我受益匪浅。读完这本书，我感觉自己不再是那个只能“看数据”的人，而是能够“读懂数据”，并从中找到解决问题的思路。这本书记载的不仅仅是数理统计的知识，更是科学思考方法和解决问题的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这样的“统计小白”量身定做的！我一直以为数理统计是那种只能在实验室里才能用到的东西，但《应用数理统计》让我大开眼界。它讲解了如何在日常生活中应用统计学，比如如何通过抽样调查来了解大众对某个新产品的看法，或者如何分析交通流量数据来规划更合理的城市交通。我特别欣赏它讲解概率分布时，并没有直接给出复杂的数学公式，而是从抛硬币、掷骰子这样简单的例子开始，一步步引出二项分布、正态分布的概念。这种循序渐进的方式，让我感觉非常踏实，也能更好地理解为什么会有这些分布，以及它们在现实中是怎么体现的。书里还穿插了一些小故事，讲述了一些统计学家的趣事，让整个阅读过程不那么枯燥。我甚至在读完关于假设检验的部分后，尝试着分析了一下朋友圈里关于某个话题的讨论，试着找出一些可能存在的“统计学偏差”。虽然还很粗浅，但这种将理论与实践相结合的感觉，让我觉得非常受用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《应用数理统计》的时候，心里是有些打鼓的。我并不是数学专业出身，一直对统计学抱有一种“敬而远之”的态度。但这本书的封面和标题都透露出一种“应用”的气息，让我抱着试试看的心态翻开了它。让我意外的是，它的语言风格非常流畅，很多地方甚至读起来像是在听一位经验丰富的老师在耐心讲解。书中对于一些核心概念的解释，比如“统计量”和“参数”的区别，用了很多生动的类比，比如把统计量比作“从一堆水果里随机挑几个来衡量整体的甜度”，而参数则是“所有水果的平均甜度”。这种形象化的解释，极大地降低了我的理解门槛。而且，书中的图表都制作得非常精美，清晰地展示了数据之间的关系，让我能够直观地感受到统计的力量。我特别喜欢它在讲解方差分析的时候，不是简单地给出公式，而是先引入一个实际的场景，比如比较不同教学方法对学生成绩的影响，然后再一步步地解释如何通过方差分析来得出结论。这种“先入情，后入理”的教学方式，让我觉得既有趣又深刻。