整数问题十讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

周春荔 著

图书标签:

• 整数
• 数论
• 算法
• 数学
• 竞赛
• 奥数
• 编程
• 问题解决
• 进阶
• 基础

店铺： 满苑逞娇图书专营店

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121243738

商品编码：29885200901

包装：平装

出版时间：2014-09-01

基本信息

书名：整数问题十讲

定价：39.80元

作者：周春荔

出版社：电子工业出版社

出版日期：2014-09-01

ISBN：9787121243738

字数：

页码：

版次：5

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

内容提要

---

本书对几类常见的整数整除试题进行了分类讲解.例题新颖，解法巧妙，对数学思维训练有良好的启迪作用.各讲都配有适量的练习题（有提示和解答），供读者独立研习. 书中的例题、习题大多数都有“短、平、快”的适于现代少年训练思维的特点. 本书既是少年朋友学习整数问题常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.还为少年数学竞赛的教练员提供了教学、培训等丰富的参考资料.

目录

---

作者介绍

---

文摘

---

序言

---

现代几何拓扑学基础与应用 作者： [此处填写虚构的作者姓名，例如：张宏伟、李明德] 出版社： [此处填写虚构的出版社名称，例如：科学技术出版社、高等教育出版社] 版次： 第一版 字数： 约 1500 字 --- 卷首语 数学的魅力在于其无尽的抽象与深邃的逻辑，而几何拓扑学正是连接空间直觉与严格证明的桥梁。本书旨在为读者构建一个坚实而广阔的现代几何拓扑学框架，带领大家深入理解流形、纤维丛、同调论等核心概念，并领略这些理论在物理学、计算机图形学乃至复杂系统分析中的强大应用。我们力求在保持数学严谨性的同时，用清晰的阐释和丰富的实例，激发读者对空间形态和形变规律的探索热情。 第一部分：点集拓扑的奠基石 本书的开篇聚焦于拓扑学最基本的语言——点集拓扑。我们将从集合论的基础出发，系统地构建拓扑空间的定义、性质以及重要的分类。 第一章：拓扑空间的基本概念 本章详尽阐述了拓扑结构、开集、闭集、邻域、闭包、内部与边界等基本概念。特别强调了相对拓扑、子空间拓扑以及商拓扑的构造方法，这些是后续研究流形和商空间的必备工具。我们深入分析了T1、豪斯多夫（Hausdorff）空间、正则空间和完全正则空间的区别与联系，尤其突出了豪斯多夫空间在几何中的关键地位。 第二章：连续性、连通性与紧致性 连续函数的拓扑定义及其与开闭集的内在关系是本章的核心。通过实例，我们展示了连续性如何保持拓扑性质。随后，引入连通性（path-connectedness）的概念，区分了路径连通与一般连通，并讨论了它们在构造空间分解中的作用。紧致性，作为一种重要的“有限性”概念，将通过 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 中）和更一般的定义进行深入探讨。紧致集的闭子集仍是紧致的性质，对于泛函分析中的收敛性至关重要。 第三章：度量空间与完备性 度量空间是连接几何直觉与拓扑抽象的天然桥梁。本章定义了度量空间，讨论了由度量诱导的拓扑，并分析了开球、闭球的概念。重点关注完备度量空间，引入 Baire 范畴定理，该定理是处理函数空间和存在性证明的有力工具。巴拿赫不动点定理作为完备性在微分方程中的直接应用，将被详细论证。 第二部分：流形与微分结构 在掌握了点集拓扑的语言后，我们迈入现代几何学的核心领域——微分流形。 第四章：流形与图册 本章系统定义了 $n$ 维微分流形的概念，强调了光滑图册（Atlas）和转移函数（Transition Maps）的光滑性要求。我们从最直观的 $mathbb{R}^n$ 开始，逐步过渡到球面 $S^n$、环面 $T^n$ 等经典例子。对可定向性（Orientation）的讨论，为后续的积分和拓扑不变量的定义打下基础。 第五章：切空间与向量场 切空间是研究流形上局部线性结构的基石。本章定义了流形上某点 $p$ 的切空间 $T_pM$，并解释了它如何通过导数（拉回和推前）的概念被构造出来。向量场的定义及其在流形上的光滑性是本章的重点。我们引入李导数和流（Flow）的概念，预示了微分方程在几何中的应用。 第六章：张量场与微分形式 为了进行积分和外微分，我们需要更精细的代数工具。本章引入张量场的概念，特别是协变张量和反变张量。随后，深入探讨微分 $k$ 形式，它们是光滑函数的“微分操作”的推广。拉回操作（Pullback）被精确定义，以便于理解函数如何作用于微分形式。 第三部分：同调与上同调：代数拓扑的视角 代数拓扑通过将拓扑空间“翻译”成代数对象（如群、环），从而能够利用代数的强大工具来区分拓扑空间。 第七章：单纯复形与同调群 本章首先介绍单纯复形（Simplicial Complexes）作为离散化流形的有效手段。我们详细构造了单纯同调群 $H_k(X)$，解释了链复形、边界算子和圈的定义。重点讲解边界群与循环群的商结构，以及同调群如何衡量空间中的“洞”的数量和维度。单连通性与 $H_0$ 的关系将被明确阐述。 第八章：链映射与同调的自然性 连续映射如何在拓扑空间之间建立桥梁，同样，光滑映射（或更一般地，连续映射）如何在对应的同调群之间诱导出群同态 $f_: H_k(X) o H_k(Y)$。这种自然性是代数拓扑方法论的核心。我们将运用同调论来证明一些重要的拓扑不变性，例如布劳威尔不动点定理的同调版本。 第九章：De Rham 上同调与积分几何 本章将视角转向微分流形上的 De Rham 上同调。我们定义了外微分 $mathrm{d}$，并利用 De Rham 复合体 $(Omega^(M), mathrm{d})$ 构造上同调群 $H_{dR}^k(M)$。Poincaré 引理和 De Rham 定理是本章的重头戏，后者证明了拓扑上同调群与光滑流形上的 De Rham 上同调群是同构的，揭示了微分结构对拓扑性质的深刻影响。 第四部分：几何与应用前沿 最后一部分将探讨几何结构对流形的影响，并展示这些抽象理论在当代科学中的映射。 第十章：黎曼几何初步 我们引入黎曼度量 $g$ 对流形结构的影响，将流形升级为黎曼流形。本章讨论了度量的性质、黎曼曲率张量的定义及其对称性。测地线（Geodesics）作为最短路径的概念将被引入，并探讨曲率如何影响空间的全局结构（如球面的曲率）。 第十一章：纤维丛与规范场论 纤维丛是描述局部结构如何通过转换函数“粘合”起来的通用框架。本章定义了向量丛、主丛，以及它们的一般化——纤维丛。我们探讨了截面（Section）的概念，并简要介绍了纤维丛在物理学中与规范场（如电磁场）的紧密联系，展示了拓扑语言在描述自然基本力中的不可替代性。 结语 本书提供的知识体系旨在为有志于深入研究微分几何、拓扑学、理论物理或应用数学的读者，打下坚实而全面的基础。我们希望读者在读完此书后，能够以几何拓扑的全新视角，重新审视并理解周围世界的复杂形态与内在规律。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开《整数问题十讲》，我以为会遇到一本枯燥乏味的定理证明集，或者是一堆需要死记硬背的公式。但这本书带给我的惊喜远超我的预期。它更像是一场与数学思想的对话，每一讲都像是一个精心设计的谜题，引导我去思考，去探索。书中的“讲”并非是独立的章节，而是在一个大的主题下，层层递进，相互关联。比如，关于素数的分布，书中并没有直接给出公式，而是从历史上的猜想，到早期数学家们零散的观察，再到现代数学家们如何利用微积分和解析方法来逼近这个难题，整个过程如同一部引人入胜的数学侦探小说。 我尤其对书中关于“周期性”在整数问题中的应用的讲解印象深刻。作者通过一些非常直观的例子，比如时钟的指针转动、乐曲的重复旋律，来类比整数序列中的周期现象。这让我这样一个非数学专业的读者，也能在脑海中构建出清晰的图像。书中还涉及到了一些与代数、组合数学相关的概念，虽然涉及不深，但却巧妙地将它们与整数问题联系起来，展示了数学学科之间内在的统一性。这本书的语言风格也十分独特，没有生硬的学术腔调，反而充满了启发性和趣味性。读完这本书，我感觉自己对“整数”这个看似简单却又蕴含无限奥秘的概念，有了全新的认识。它教会我，数学不仅仅是计算和证明，更是一种观察世界、理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在读《整数问题十讲》之前，我对“整数”的理解仅停留在小学、初中阶段的加减乘除和正负数。这本书彻底颠覆了我的认知。它就像一座打开通往全新数学世界的大门。我尤其惊叹于书中对“数论”这个分支的精彩呈现。它并没有回避复杂的数学证明，但又巧妙地将这些证明融入到生动的故事和直观的例子中。例如，在讲解“欧几里得算法”时，作者并没有直接给出公式，而是通过模拟实际场景，比如如何用最少的步骤测量出两根不同长度的木棒的公约数长度，让我一下子就明白了算法的精髓。 书中对“模运算”的讲解也让我印象深刻。作者用一个非常形象的比喻，将模运算比作在一个圆形的跑道上行走，每次前进一定的步数，最终会回到哪个位置。这个比喻让我对同余关系有了直观的理解，也为后续学习更复杂的数论问题打下了基础。书中也涉及了一些看似“微不足道”的整数性质，比如“完全数”、“亏数”、“盈数”等，但作者却能从这些性质中挖掘出深刻的数学内涵，并将其与一些有趣的数学谜题联系起来。这本书的价值在于，它不仅仅是传授知识，更重要的是培养读者的数学思维方式，教会你如何去分析问题、解决问题。虽然有些内容需要反复琢磨，但每一次的深入理解都让我觉得受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些看似简单却蕴含着无限奥秘的数学问题特别着迷，而《整数问题十讲》这本书正是满足了我这种好奇心。它并不是一本教科书，里面没有那种循序渐进的“教学”模式，更像是一系列数学随笔，作者以一种非常个人化的视角，分享他对整数领域各种问题的思考和探索。我特别喜欢书中对一些“开放性”问题的探讨。例如，关于“哥德巴赫猜想”的历史和目前的进展，作者并没有给出明确的答案，而是带领读者回顾了数学家们为解决这个猜想所付出的努力，以及其中涉及到的各种数学工具和思想。 书中的一些章节，更多的是在激发读者的思考，而不是提供现成的答案。比如，作者会提出一些看似简单但却难以证明的命题，然后引导读者去寻找反例，或者尝试给出一些初步的猜想。这种“探险式”的学习过程，让我感觉自己不仅仅是在阅读，更是在参与到一场数学的探索之中。书中也包含了一些作者自己对整数问题的独特见解，这些见解虽然不一定是最主流的，但却能提供一种全新的思考角度。这本书的语言风格非常洒脱，充满了人文关怀，读起来并不感到枯燥，反而像是在与一位学识渊博的朋友进行思想交流。虽然这本书的内容对我来说可能有些挑战，但我相信，它能够极大地拓宽我的数学视野，并激发我更深入地研究整数理论的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名确实是《整数问题十讲》，但我在阅读过程中，发现这本书的侧重点似乎与我最初的想象略有出入。我本来以为它会像一本教科书那样，系统地梳理整数理论的各个分支，从基础的整除性、同余到更高级的二次剩余、丢番图方程等等，并提供大量的例题和习题来帮助读者巩固知识。然而，这本书更像是一位经验丰富的数学家在分享他对于整数问题的一些深刻见解和独特的思考角度。书中并没有按照严格的逻辑顺序展开，而是以一种更为灵活的方式，选择了一些他认为“有趣”或者“重要”的整数问题进行深入探讨。 我特别喜欢书中对某些经典问题的“新”解法。例如，在讨论某个数是否能表示为两个平方数之和的问题时，作者并没有直接套用费马定理，而是从几何的角度引入，通过在一个网格点上构建特定的图形来阐释其原理。这种跳脱出常规思维的讲解方式，让我耳目一新，也让我对这个问题有了更深层次的理解。书中也包含了一些作者自己研究的未解决问题，虽然这些问题对于初学者来说可能有些难度，但它们展现了数学研究的前沿，激发了我继续探索的兴趣。总而言之，这本书更适合那些已经对数论有一定基础，并且渴望看到更多“数学之美”的读者。它不是那种能让你快速“学会”某个知识点的工具书，而是能让你“感受”数学魅力的思想之书。

评分☆☆☆☆☆

《整数问题十讲》这本书，如果我一定要用一个词来形容它，那就是“启迪”。它不像很多数学书籍那样，上来就抛出一堆定义和定理，然后要求你一步步去推导。这本书的开篇，并没有直接进入“整数”的定义，而是从一个看似与数学无关的生活现象入手，比如古人的计数方式、如何分配资源等等，然后循序渐进地引出整数的概念。这种“润物细无声”的引入方式，让我感觉非常舒服，也让我对即将展开的内容充满了好奇。 我在阅读过程中，最 the most 吸引我的是书中对一些“不寻常”整数性质的探讨。比如，书中花了不少篇幅讲解“不可约数”和“素数”之间的细微差别，以及在一些非标准算术系统中，这些概念会发生怎样的变化。这让我意识到，我们习以为常的整数性质，并非是绝对的，而是依赖于我们所处的数学框架。书中也穿插了一些数学史的故事，讲述了历史上伟大的数学家们是如何一步步攻克整数难题的，这些故事充满了智慧和勇气，让我对数学这门学科产生了更深的敬意。虽然书中涉及的数学深度不一，有些地方我需要反复阅读才能理解，但每一次的理解都给我带来了巨大的成就感。这本书更像是一位良师益友，在引导我思考，而不是简单地灌输知识。