微积分（第2版）高等数学大学教材教程入门 杨爱珍 复旦大学出版社 图书籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309088151

商品编码：27990515661

丛书名： 微积分

产品展示

基本信息

图书名称：	微积分（第2版）
作 者：	杨爱珍
定价：	45.00
ISBN号：	9787309088151
出版社：	复旦大学出版社
开本：	16
装帧：
出版日期：	2012-5-1
印刷日期：	2012-5-1

编辑推荐

内容介绍

《21世纪高等学校经济数学教材：微积分（第2版）》共分8章：函数与极限，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，微分方程与差分方程。《21世纪高等学校经济数学教材：微积分（第2版）》科学、系统地介绍了微积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其在经济管理中的应用，每章均附有习题，书末附有习题的参考答案。 《21世纪高等学校经济数学教材：微积分（第2版）》可作为高等经济管理类院校的数学基础课程教材，同时也适合财经类高等教育自学考试、各类函授大学、夜大学使用，也可作为财经管理人员的学习参考书。

作者介绍

目录

第一章 函数与极限 §1.1 函数 一、实数 二、函数的概念 三、函数的几种特性 四、初等函数 五、常见的经济函数 §1.2 极限的概念与性质 一、数列的极限 二、函数的极限 三、函数极限的主要性质 §1.3 极限的运算 一、极限的运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小量和无穷大量 §1.4 函数的连续性 一、函数连续的概念 二、连续函数的运算与初等函数的连续性 三、函数的间断点 四、闭区间上连续函数的性质 数学家简介——笛卡儿 习题一 第二章 导数与微分 §2.1 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、左导数与右导数 五、函数可导与连续的关系 §2.2 导数的基本公式与运算法则 一、函数和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、导数基本公式 五、隐函数的导数 六、对数求导法 七、综合举例 §2.3 高阶导数 §2.4 参数式函数的导数 §2.5 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分的运算 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 数学家简介——罗尔 习题二 第三章 中值定理与导数的应用 §3.1 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 §3.2 洛必达法则 一、基本未定式 二、其他未定式 §3.3 函数单调性的判别法 §3.4 函数的极值及其求法 §3.5 曲线的凹向与拐点 §3.6 曲线的渐近线 一、水平渐近线 二、垂直渐近线 三、斜渐近线 §3.7 函数图形的描绘 §3.8 函数的值 §3.9 导数在经济分析中的应用 一、导数的经济意义 二、弹性 数学家简介——拉格朗日 习题三 第四章 不定积分 §4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数 二、不定积分的概念 三、基本积分公式 四、不定积分的基本性质 §4.2 不定积分的换元积分法 一、第一类换元法（凑微分法） 二、第二类换元法（变量代换法） §4.3 不定积分的分部积分法 §4.4 有理函数的积分 数学家简介——柯西 习题四 第五章 定积分及其应用 §5.1 定积分的概念与性质 一、引例 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 §5.2 微积分基本定理 一、积分上限（变限积分）函数及其导数 二、微积分基本定理 §5.3 定积分的换元积分法 §5.4 定积分的分部积分法 §5.5 广义积分 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、Γ�埠�数 §5.6 定积分的几何应用 一、平面图形的面积 二、立体的体积 §5.7 定积分在经济上的应用 一、由边际函数求总函数 二、资金现值与投资问题 数学家简介——牛顿 习题五 第六章 多元函数微积分 §6.1 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系 二、空间曲面 §6.2 多元函数的基本概念 一、多元函数的概念 二、二元函数的极限与连续 §6.3 偏导数 一、偏导数的概念 二、二阶偏导数 三、偏导数在经济分析中的应用 §6.4 全微分 一、全微分的概念 二、全微分在近似计算中的应用 §6.5 多元复合函数及隐函数的求导法则 一、二元复合函数的求导法则 二、隐函数的求导公式 §6.6 二元函数的极值和值 一、二元函数的极值 二、条件极值 三、小二乘法 §6.7 二重积分 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 三、二重积分的计算 数学家简介——莱布尼兹 习题六 第七章 无穷级数 §7.1 无穷级数的概念与性质 一、无穷级数的概念 二、无穷级数的性质 §7.2 正项级数及其敛散性判别法 一、正项级数的概念 二、正项级数敛散性判别法 §7.3 任意项级数及其敛散性判别法 一、交错级数及莱布尼兹判别法 二、绝对收敛与条件收敛 §7.4 幂级数 一、幂级数的概念 二、幂级数的收敛半径 三、幂级数的运算及性质 §7.5 函数的幂级数展开式 一、泰勒定理 二、函数展开成幂级数 数学家简介——傅里叶 习题七 第八章 微分方程与差分方程 §8.1 微分方程的基本概念 一、引例 二、微分方程的一般概念 §8.2 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次微分方程 三、一阶线性微分方程 §8.3 可降阶的二阶微分方程 一、y″＝f（x）型微分方程 二、y″＝f（x， y′）型微分方程 三、y″＝f（y， y′）型微分方程 §8.4 二阶线性微分方程解的结构 §8.5 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程 二、二阶常系数非齐次线性微分方程 §8.6 差分与差分方程的概念 一、差分的概念 二、差分方程的概念 三、常系数线性差分方程解的结构 §8.7 一阶常系数线性差分方程 一、一阶常系数齐次线性差分方程 二、一阶常系数非齐次线性差分方程 §8.8 二阶常系数线性差分方程 一、二阶常系数齐次线性差分方程 二、二阶常系数非齐次线性差分方程 数学家简介——达朗贝尔 习题八 习题参考答案 参考书目

在线试读部分章节

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《深入理解复杂系统：从基础理论到前沿应用》 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索复杂系统的理论基础、分析方法及其在不同学科领域的广泛应用。我们聚焦于那些由大量相互关联的元素构成，并展现出涌现、自组织、非线性动力学等特征的系统，涵盖了从物理、生物到社会、经济等多个层面。本书的撰写力求严谨而不失生动，理论阐述清晰，并辅以大量精心挑选的案例研究，帮助读者建立起对复杂性科学的直观认识和深刻理解。 第一部分：复杂系统的基本概念与理论框架 本部分是全书的基石，系统性地介绍了复杂系统的核心概念和主要的理论工具。 第一章：复杂性的本质与起源 本章首先界定了“复杂系统”的内涵与外延，将其与传统意义上的“简并”或“线性”系统进行对比。我们将探讨复杂性产生的根源，包括组件的多样性、非线性的相互作用、以及反馈回路的存在。通过对历史上的关键思想家（如维纳、冯·诺依曼等）的贡献进行回顾，奠定理解复杂系统所需的哲学和数学基础。重点讨论“涌现”（Emergence）这一复杂系统最引人注目的特性，即整体行为无法简单地通过部分之和来预测或解释的现象。 第二章：非线性动力学与混沌理论 复杂系统往往是高度非线性的。本章深入探讨非线性动力学的数学工具，包括相空间（Phase Space）的概念、吸引子（Attractors）的分类（如不动点、极限环、奇异吸引子）。随后，我们将详细讲解混沌（Chaos）理论，包括对初值敏感性（蝴蝶效应）、分岔（Bifurcation）现象的分析，以及庞加莱截面（Poincaré Sections）等关键分析技术。通过洛伦兹系统等经典模型的解析与数值模拟，展示确定性系统如何产生看似随机的行为。 第三章：自组织与耗散结构 本章关注系统如何在没有外部中央控制的情况下，自发地形成有序结构的过程。我们将引入普里戈金（Prigogine）的耗散结构理论，阐述系统如何通过与环境进行物质和能量的交换，维持远离热力学平衡的有序状态。重点分析临界现象（Critical Phenomena）和序参量（Order Parameter）的概念，以及它们在系统从无序到有序转变中的作用。 第二章：网络科学：连接的结构与功能 现代复杂系统研究的一个核心分支是网络科学。本章全面介绍网络拓扑结构及其对系统动态行为的影响。我们将从图论基础出发，系统地分析各种典型的网络模型，如随机图（Erdos-Renyi）、小世界网络（Watts-Strogatz）和无标度网络（Scale-Free Networks，如Barabasi-Albert模型）。关键指标如度分布、聚类系数、特征路径长度将被详细剖析。此外，我们还将讨论网络鲁棒性、级联失效（Cascading Failures）的机制，以及网络同步（Synchronization）现象。 第二部分：复杂系统分析的数学与计算工具 本部分侧重于操作层面，介绍用于分析和模拟复杂系统必需的定量方法。 第三章：统计物理学方法在复杂性研究中的应用 本章旨在弥合统计力学与复杂系统研究之间的鸿沟。我们将复习玻尔兹曼统计、系综理论，并将其应用于理解宏观复杂现象。重点讨论蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）和马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）在采样复杂构型空间中的应用，以及如何使用这些工具来估计系统在不同温度或控制参数下的统计平均量。 第四章：信息论与复杂性度量 信息论为量化系统的复杂性和信息流提供了强大的语言。本章介绍香农熵、互信息（Mutual Information）的概念，并将其推广到动态系统。我们将探讨新的复杂性度量，如有效复杂性（Effective Complexity）、统计力学信息（Statistical Mechanical Information），以及基于算法复杂性（Kolmogorov Complexity）的局部分析方法，帮助读者区分真正的复杂性与仅仅是巨大的随机性。 第五章：基于代理的模型（Agent-Based Modeling, ABM） 对于缺乏解析解的系统，基于代理的模型（ABM）已成为不可或缺的仿真工具。本章详细介绍ABM的构建流程，包括定义代理的属性、行为规则和交互机制。通过具体的社会动力学模型（如伊辛模型在社会行为中的应用）和交通流模型，演示如何通过微观规则推导出宏观的集体行为，并讨论模型验证和参数校准的挑战。 第三部分：复杂系统的前沿应用与交叉学科研究 本部分将理论工具应用于实际问题，展示复杂系统科学强大的跨学科解释力。 第四章：生物复杂性：从分子到生态 我们将探讨生命系统中的复杂性：从蛋白质折叠的能量景观、基因调控网络的鲁棒性，到流行病在人群中的传播动力学。重点分析生物网络（如代谢网络、蛋白质互作网络）的拓扑特征如何保证其功能性。此外，我们将研究自适应系统（如免疫系统和进化过程）中的反馈机制和学习能力。 第五章：社会经济系统的复杂性 社会经济系统是典型的非线性、自适应复杂系统。本章分析金融市场的波动性、价格形成机制，以及信息在社交网络中的扩散过程。我们将使用熵流分析来评估经济系统的效率和脆弱性，并研究政策干预在复杂系统中可能产生的意料之外的后果（反直觉效应）。 第六章：地球系统与工程应用 最后，本章将复杂性研究扩展到地球科学和工程领域。探讨气候系统的耦合反馈机制、极端天气事件的临界性分析。在工程方面，我们将考察电力网络（Smart Grids）的鲁棒性设计、分布式传感器网络的优化，以及如何利用复杂性理论来提高人工智能算法的适应性。 总结与展望 全书最后部分将总结当前复杂性科学的成就，指出当前研究面临的未解决难题，例如建立统一的复杂系统数学理论、提升跨尺度建模的精度，并展望这一新兴学科在未来科学发现中的核心地位。本书适合高年级本科生、研究生以及从事交叉学科研究的科研人员阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（第2版）高等数学大学教材教程入门》简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我记得我刚上大学那会儿，面对微积分这门课，心里真是七上八下的，感觉那些符号和公式比天书还难懂。然而，当我翻开这本教材时，那种焦虑感一下子就烟消云散了。它最吸引我的地方在于它的叙述方式，完全没有那种高高在上、拒人于千里之外的学术腔调。作者好像坐在我旁边，耐心、一步一步地给我讲解每一个概念的来龙去脉。特别是对极限和导数的引入，处理得非常细腻和直观，不像有些教材直接抛出定义，让人摸不着头脑。它会用很多生活中的例子来类比，比如速度的变化率，这一下子就把抽象的数学概念拉回到了现实世界，让我能迅速建立起感性的认识。而且，书中的例题选择也很有讲究，从基础到拔高循序渐进，配套的习题讲解清晰到位，即便是自己在家琢磨到深夜，也能找到清晰的思路指引。这本书真的帮我打下了非常坚实的基础，让我从“畏惧微积分”转变成了“享受解决数学问题”的过程，强烈推荐给所有初学高等数学的同学！

评分☆☆☆☆☆

说实话，我接触过的微积分教材不算少，但很少有能像这本《微积分（第2版）高等数学大学教材教程入门》一样，在保持严谨性的同时，还能做到如此强的可读性和启发性。很多教材为了追求“高等”和“深入”，往往在基础概念上一带而过，导致读者在后续学习中频繁“掉链子”。然而，这本教材的编排逻辑非常清晰，它似乎深谙“建高楼必须先打地基”的道理。每一章的开始，都会有一个清晰的章节目标和内容导览，让你对接下来要学什么有一个宏观的把握。更值得称赞的是它对证明过程的处理。它不是简单地罗列定理和证明，而是会穿插一些“数学家的思考路径”的小插曲，解释为什么数学家会选择这种方法来证明，这极大地提升了我的数学思维能力。我发现，当我不再仅仅是记忆公式，而是理解了公式背后的逻辑和推导过程后，遇到新问题时，我就能自己构建解决方案了。这对于培养独立思考能力至关重要，这本书在这方面做得非常出色，远超我预期的“入门”级别。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较注重教材排版和视觉体验的人，因为阅读体验直接影响学习的专注度。这本教材在视觉呈现上做得相当到位，让人感觉非常舒服。不同于那种黑白文字堆砌的传统教材，它的图示设计非常精美且富有信息量。比如，在讲解定积分与面积的关系时，它会用彩色的图形来区分不同的黎曼和逼近过程，那些阴影部分的渐变处理得非常到位，一下子就能让人明白“无限求和”的含义。此外，版式的留白处理得恰到好处，不会让人觉得信息过载，阅读起来压力很小。书中的数学符号印刷清晰锐利，即便是复杂的积分符号和希腊字母，也清晰可辨，这在长时间阅读时对保护视力也有帮助。复旦大学出版社的出品果然有着高水准的质量把控，装帧结实耐用，即使我经常带着它在图书馆和教室之间奔波，书本的状况依然保持得很好。好的教材不仅是知识的载体，也是陪伴我们度过漫长学习时光的伙伴，这本教材在物理形态上就体现了这种高品质。

评分☆☆☆☆☆

我个人对高等数学的兴趣点在于它的应用性，纯理论的推导对我来说有时会显得枯燥。这本书在这方面做到了很好的平衡。虽然它是一本大学基础教材，但它并没有回避微积分在实际科学中的应用。我记得有几章专门讨论了微积分在物理学（如功的计算、质心确定）和经济学（如边际成本、边际收益）中的实际案例。这些案例的选取非常贴合当前科学研究的前沿方向，而且讲解得由浅入深，清晰地展示了如何将抽象的数学工具“武装”到实际问题中去解决。例如，书中处理一个优化问题时，它会先给出问题的背景，然后逐步建立数学模型，最后运用导数知识求解最优解，整个流程清晰流畅，让我能深刻体会到“数学是描述世界的语言”这一真谛。这极大地激发了我的学习热情，因为它让我看到，我学的这些知识不是孤立于课本之外的，而是具有强大生命力的工具。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来概括我对这本《微积分（第2版）高等数学大学教材教程入门》的感受，那大概是“循序渐进的智慧”。它真的不像那种动辄吓退初学者的“天书”，而更像一位耐心的良师益友。很多其他教材，在学习完基础的导数部分后，往往会猛地跳跃到多变量微积分或者级数，中间的过渡非常生硬。但这本教材的章节安排非常平滑自然，它会花足够的时间去巩固基础，比如对一元函数积分的各种技巧和应用会进行详尽的拓展练习，确保学生真正掌握了“积分”这个核心工具后，才会引入更高维度的概念。这种稳健的教学节奏，让我在面对后面的复杂内容时，内心充满了自信，而不是被突如其来的难度吓倒。对于自学能力稍弱，或者基础不够扎实的同学来说，这种稳扎稳打、层层递进的教学设计，简直是太重要了，它有效地降低了高等数学的学习门槛，让更多人能够领略到微积分的魅力。