數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

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• 經典教材
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• 微積分學
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店鋪： 盱眙新華書店圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111134176

商品編碼：26850304547

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《探索數學分析的深邃之美：一套構建嚴謹思維的經典之旅》 在這片浩瀚的數學宇宙中，分析學以其獨特的視角，揭示瞭函數、極限、連續性、導數和積分等核心概念的內在規律。它不僅是微積分的堅實基礎，更是現代科學和工程領域不可或缺的基石。本書旨在引領讀者踏上一段嚴謹而深刻的數學分析探索之旅，並非直接呈現某一特定版本的教科書內容，而是著重於引導讀者理解數學分析的核心思想、方法論以及其在廣闊知識體係中的重要地位。 一、 邏輯的殿堂：從公理到定理的嚴謹構建 數學分析的精髓在於其嚴謹的邏輯推導。與直觀的幾何證明或代數運算不同，數學分析要求對每一個論斷都進行嚴格的證明，而這些證明則根植於一組精心選擇的公理係統。本書將引導讀者領略從基本概念齣發，如何通過一步步的邏輯推理，構建起宏偉的數學分析大廈。 基石：公理的智慧 我們將從最基礎的集閤論概念開始，如集閤、元素、子集、並集、交集等，為後續的分析打下堅實的基礎。進而，我們將探討實數係的公理化，這是理解分析學一切概念的前提。實數係的完備性公理，特彆是確界原理，是分析學中許多重要定理的靈魂所在，它保證瞭數軸上的每一個“點”都對應一個實數，避免瞭“空隙”，為極限和連續性概念的引入提供瞭不可或缺的支撐。理解這些公理並非機械記憶，而是體悟其背後的數學直覺和邏輯必然性。 鏈條：證明的藝術 在數學分析中，證明是核心技能。本書將通過分析各種經典證明的構造方式，幫助讀者掌握數學證明的藝術。我們將關注幾種常用的證明技巧，例如： 直接證明： 直接從已知條件齣發，運用定義和已證定理，一步步推導齣結論。 反證法： 假設結論不成立，然後推導齣矛盾，從而證明原結論成立。這是分析學中證明許多存在性定理的重要工具。 數學歸納法： 對於與自然數相關的命題，通過證明基礎情況和遞推關係來證明命題成立。 構造性證明： 通過明確構造齣滿足條件的數學對象來證明其存在性。 我們將深入剖析每一個證明的邏輯脈絡，強調關鍵的推理步驟和“為什麼”這樣做，幫助讀者培養分析和構建證明的能力，而不是簡單地背誦證明過程。 橋梁：定義的力量 精確的定義是數學語言的靈魂。在數學分析中，我們引入瞭許多抽象的概念，如極限、連續、收斂、發散、緊緻等等。本書將緻力於闡釋這些定義背後蘊含的深刻含義，理解它們如何精確地捕捉我們對“無限接近”、“無縫連接”等直觀概念的數學描述。我們將重點解析 $epsilon$-$delta$ 定義（$epsilon$-$delta$ definition）的精妙之處，這是理解極限和連續性的基石，理解它意味著真正掌握瞭分析學的語言。 二、 探索運動的軌跡：極限與連續性的奧秘 極限和連續性是分析學中最核心、最吸引人的概念之一，它們如同觀察運動和變化的“顯微鏡”和“濾鏡”，讓我們能夠深入理解函數行為的細微之處。 無限的韻律：極限的本質 極限是數學分析的靈魂。它描述瞭一個變量在趨嚮某個值時，另一個變量的趨嚮行為。我們將探索序列極限和函數極限。理解序列的收斂與發散，是理解函數極限的基礎。我們將通過直觀的圖示和生動的例子，來闡釋“趨近”的含義，以及如何通過 $epsilon$-$delta$ 或 $epsilon$-$N$ 的方式來形式化地描述這種趨近。我們將深入討論極限的性質，如和差積商的極限、復閤函數的極限等，並分析這些性質在解決實際問題中的應用。 無縫的流動：連續性的美感 連續性是函數在一點處“沒有跳躍”或“沒有中斷”的數學描述。本書將引導讀者理解函數連續性的嚴格定義，並探討連續性與極限之間的深刻聯係。我們將分析不同類型的間斷點，以及它們對函數行為的影響。此外，我們還將深入研究閉區間上連續函數的性質，例如介值定理（Intermediate Value Theorem）和極值定理（Extreme Value Theorem），這些定理在科學研究中具有極為重要的意義，它們保證瞭連續函數在特定區間內一定能取到某個值，或一定存在最大最小值，這為很多問題的存在性證明提供瞭理論依據。 三、 變革的引擎：導數與積分的威力 導數和積分是微積分的兩大基石，它們分彆描述瞭函數變化的瞬時速率和纍積效應，是理解物理學、工程學以及經濟學等眾多領域變化規律的關鍵工具。 瞬息萬變的瞬間：導數的洞察 導數是對函數變化率的一種度量，它捕捉瞭函數在某一點的瞬時變化趨勢。我們將從切綫的斜率和速度的概念齣發，引齣導數的定義。本書將深入探討導數的幾何意義和物理意義，例如位移隨時間變化的導數是速度，速度隨時間變化的導數是加速度。我們將學習求導的各種法則，包括基本函數的導數、四則運算的導數、鏈式法則（Chain Rule）、乘積法則（Product Rule）和除用法則（Quotient Rule）等。通過對導數的分析，我們可以研究函數的單調性、凹凸性，找到函數的極值點，繪製函數的圖像，從而全麵地理解函數的行為。 纍積的智慧：積分的力量 積分則代錶瞭對一個函數在某個區間上的“纍積效應”的度量。本書將從麵積計算和纍積效應的概念齣發，引入定積分的定義。我們將深入理解積分與導數之間的深刻關係——牛頓-萊布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），它揭示瞭微積分的“基本定理”，極大地簡化瞭定積分的計算。我們將學習各種積分技巧，包括直接積分、換元積分法（Substitution Rule）和分部積分法（Integration by Parts）等，並探討積分在計算麵積、體積、麯綫長度、功等方麵的廣泛應用。 四、 延伸的疆域：級數與多變量分析的廣闊天地 在掌握瞭基本分析工具後，我們將進一步拓展視野，探索更廣闊的數學分析領域。 無限的和：級數的魅力 級數是將無窮多個數相加的數學錶達式。本書將引導讀者理解級數收斂與發散的判彆方法，並深入研究冪級數（Power Series）和泰勒級數（Taylor Series）。泰勒級數是一種用多項式來逼近任意光滑函數的方法，它在近似計算、數值分析和理論研究中扮演著至關重要的角色。理解級數，意味著我們能夠用“離散”的工具來分析“連續”的函數，並找到更精確的近似。 超越二維：多變量分析的深邃 當我們將目光從二維平麵投嚮三維空間乃至更高維度時，就需要多變量分析的工具。本書將簡要介紹多變量函數、偏導數（Partial Derivatives）、梯度（Gradient）、方嚮導數（Directional Derivative）以及重積分（Multiple Integrals）等概念。這些概念幫助我們描述和分析多維度空間中的變化規律，在物理學（如電磁場、流體力學）、計算機圖形學、機器學習等領域有著廣泛的應用。 五、 結語：思維的訓練與知識的起點 本書並非旨在提供一套現成的答案或解題集，而是緻力於培養讀者嚴謹的數學思維方式、深刻的邏輯推理能力以及對數學分析核心思想的理解。通過對這些基本概念和方法的深入探索，讀者將不僅能夠理解數學分析的“是什麼”，更能理解“為什麼”是這樣。這種理解將成為未來學習更高級數學、應用數學解決實際問題，乃至在科學研究中進行創新思考的堅實基石。 數學分析是一門需要耐心、細緻和深入思考的學科。它提供瞭一個嚴謹的框架，讓我們能夠量化和理解世界上的變化和聯係。希望這段探索之旅，能為您的思維打開一扇新的大門，讓您領略到數學分析那深邃而迷人的智慧之光。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計是我非常欣賞的一點。它采用瞭比較經典的版式，字體清晰易讀，即使長時間閱讀也不會感到疲勞。頁邊距也比較寬，方便我做筆記和添加自己的理解。內容組織上，它非常有條理，每個章節都圍繞著一個核心主題展開，邏輯層次分明。概念的定義、定理的陳述、例題的解析以及習題的設置，都緊密相連，形成瞭一個完整的知識體係。我特彆喜歡書中對一些抽象概念的圖形化解釋，雖然數學分析本身很多內容是抽象的，但書中穿插的圖示能夠有效地幫助我建立直觀的認識，尤其是在理解導數、積分、收斂域等概念時，圖示的作用是不可替代的。而且，這本書的習題設計也非常有梯度，從基礎的計算題到需要深度思考的應用題，應有盡有。我嘗試做瞭不少習題，有些題目真的很有挑戰性，需要我調用之前學過的知識，融會貫通，纔能找到解題思路。即使是那些我暫時解不齣來的題目，書中提供的提示和解答也能夠讓我茅塞頓開，理解其中的巧妙之處。這本書的學習體驗，更像是在攀登一座高峰，每一步的攀登都需要付齣努力，但每到達一個裏程碑，眼前的風景都會更加開闊，視野也會更加高遠。我感覺到自己的數學分析能力在一步步地提升，思維也變得更加縝密。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書絕對是“硬核”的數學分析讀物。它對待每一個定義、每一個定理都一絲不苟，力求做到絕對的嚴謹。這種嚴謹性體現在它對細節的關注上，例如，在定義函數的連續性時，它會清晰地區分點點收斂和一緻收斂的概念，並且詳細闡述它們之間的聯係和區彆。這種對細節的刻畫，對於我們準確理解數學概念至關重要。書中的證明很多都是“全程無尿點”，每一步的推導都清晰可見，沒有跳躍式的邏輯，也沒有模糊的處理。即使是一些看起來顯而易見的結論，作者也會給齣詳細的證明。這對於初學者來說，可能一開始會覺得有點“囉嗦”，但正是這種“囉嗦”，纔為我們打下瞭堅實的基礎。我經常會閤上書本，嘗試自己復述一個證明，或者嘗試改變一下證明的某些條件，看看會發生什麼。這種主動的學習方式，讓我對書中的內容有瞭更深的掌握。而且，這本書的參考文獻也相當豐富，對於想要進一步深入研究某個領域的讀者來說，提供瞭很好的指引。我個人認為，這本書更適閤那些希望真正理解數學分析精髓，並且願意投入時間和精力去鑽研的讀者。它不是一本可以“速成”的書，而是一本需要“沉澱”的書。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體感受是，它是一部充滿“誠意”的數學分析教材。從內容編排到語言風格，都能感受到作者的用心。它非常注重概念的“內在聯係”，而不是孤立地講解每一個知識點。例如，在講解級數的時候，它會迴顧數列收斂的定義，然後自然地引齣級數的收斂性；在講解積分的時候，它會聯係導數的概念，幫助我們理解積分的幾何意義和物理意義。這種“前後呼應”的教學方式，讓知識點之間的關聯更加緊密，也更容易被理解和記憶。我尤其欣賞書中對一些“疑難雜癥”的處理方式。比如，對於一些容易混淆的概念，書中會專門闢齣篇幅進行辨析，並提供清晰的例子來說明它們的差異。同時，書中的一些“小貼士”或者“注意事項”，也往往能夠點醒我，讓我避免走入誤區。雖然書的篇幅不小，但閱讀過程並不枯燥。作者的語言風格雖然嚴謹，但並不晦澀，而是力求清晰易懂。偶爾也會穿插一些富有啓發性的討論，讓我感受到數學的樂趣。總而言之，這是一本能夠讓你在學習過程中不斷獲得“頓悟”的書，每一次的理解和掌握，都會讓你覺得自己離數學分析的本質又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是，它非常注重數學的“思想性”。它不僅僅是在傳授一套知識體係，更是在培養一種數學思維方式。作者在講解每一個概念的時候，都會追溯它的曆史淵源，介紹它的提齣背景，以及它在數學發展中的地位，這讓我對數學不再僅僅是停留在解題的層麵，而是能更深入地理解數學本身的魅力和價值。比如，在講到實數完備性的時候，它會詳細介紹康托爾集閤、戴德金分割等構造方法，這不僅僅是為瞭證明實數的完備性，更是展現瞭數學傢們如何通過嚴謹的邏輯思考來解決看似棘手的問題。書中的證明技巧也相當豐富，涵蓋瞭反證法、數學歸納法、構造法等多種常用的證明手段，並且會針對不同的定理選擇最閤適的證明方法，這對於我學習如何寫規範、嚴謹的數學證明非常有幫助。我常常會花很多時間去琢磨一個證明的每一步，去理解為什麼作者要這樣設計證明的結構，為什麼要引入這個輔助條件，等等。這種深入的思考，讓我對數學的理解更加透徹，也讓我自己能夠嘗試去解決一些新的問題。這本書給我最大的收獲，不是記住多少公式，而是學會瞭如何用數學的語言去思考問題，如何構建清晰的邏輯，這是一種寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書我已經斷斷續續地讀瞭好幾個月瞭，終於算是啃下來瞭。最開始被它厚重的封麵和密密麻麻的公式嚇到瞭，感覺像是要進軍學術界的“大部頭”。然而，隨著閱讀的深入，我發現它更像是一位嚴謹但不失耐心的老師，一步一步地引導我走進數學分析的殿堂。這本書在概念的引入上非常紮實，不像一些教材直接拋齣定義和定理，它會花大量的篇幅去解釋這些概念的由來和意義，從直觀的理解齣發，再到形式化的錶述。比如，在講到極限的時候，它並沒有一開始就給齣ε-δ語言，而是先從數列的收斂性、函數的趨嚮性等感性認識入手，讓我們體會到“無限接近”的精髓，然後再引入嚴謹的定義。這種循序漸進的方式，對於我這樣數學基礎不是特彆牢固的讀者來說，簡直是福音。而且，書中的例子也相當豐富，涵蓋瞭從基礎到稍有難度的各種情況，每一個例子都詳細地解析瞭思路和步驟，讓我能夠清晰地看到理論是如何應用的。我尤其喜歡書中對一些重要定理的證明過程，它們都寫得非常清晰，邏輯嚴密，讓我不僅知其然，更知其所以然。雖然有時候讀起來會比較費勁，需要反復推敲，但每一次攻剋一個難點，都會帶來巨大的成就感。這本書真的教會瞭我如何去“思考”數學，如何去構建嚴密的邏輯鏈條，這對於我今後的學習和工作都將受益匪淺。