线性代数辅导 同济六版 张天德 北京理工大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 北京理工大学出版社
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店铺： 铂悦居图书专营店

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568202336

商品编码：24581545846

丛书名： 线性代数辅导

出版时间：2015-01-01

基本信息
书    名	高等院校教材同步辅导及考研复习用书 线性代数辅导 同济六版
主    编	张天德	出版社	北京理工大学出版社
出版时间	2015年1月	版  次	第1版
印刷时间	2015年1月	印  次	第1次
字    数	318千字	页  数	278页
I S B N	9787564096199	开  本	16开
装    帧	平装	重  量	315克
原    价	26.80元	折后价

内容简介

本书为线性代数（同济六版）的同步辅导全书，分为教材知识全解和教材习题全解两部分： 【教材知识全解】“本节知识结构图解”将每一章、节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳，并以图表的形式给出；“重点及常考点分析”梳理每章节的重点及常考知识点，透彻详细的讲解了重点内容，帮助学生理解；“例题精解”归纳总结本章节涉及到的典型题型，作者基于多年教学经验，选取大量经典题型，深入讲解，分析透彻。 【教材习题详解】教材同步习题解答，供学生课内学习参考。 部分习题设有“思路探索”“方法点击”帮助学生理解和归纳总结习题。

目录

教材知识全解 第一章行列式 第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列和对换 第三节n阶行列式的定义 第四节行列式的性质 第五节行列式按行（列）展开 本章整合 一、本章知识图解 二、本章知识总结 三、本章同步自测 第二章矩阵及其运算 第一节线性方程组和矩阵 第二节矩阵的运算 第三节逆矩阵 第四节克拉默法则 第五节矩阵分块法 本章整合 一、本章知识图解 二、本章知识总结 三、本章同步自测 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第一节矩阵的初等变换 第二节矩阵的秩 第三节线性方程组的解 本章整合 一、本章知识图解 二、本章知识总结 三、本章同步自测 第四章向量组的线性相关性 第一节向量组及其线性组合 第二节向量组的线性相关性 第三节向量组的秩 第四节线性方程组的解的结构 第五节向量空间 本章整合 一、本章知识图解 二、本章知识总结 三、本章同步自测 第五章相似矩阵及二次型 第一节向量的内积、长度及正交性 第二节方阵的特征值与特征向量 第三节相似矩阵 第四节对称矩阵的对角化 第五节二次型及其标准形 第六节用配方法化二次型成标准形 第七节正定二次型 本章整合 一、本章知识图解 二、本章知识总结 三、本章同步自测 第六章线性空间与线性变换 第一节线性空间的定义与性质 第二节维数、基与坐标 第三节基变换与坐标变换 第四节线性变换 第五节线性变换的矩阵表示式 本章整合 一、本章知识图解 二、本章知识总结 三、本章同步自测 教材习题全解 第一章行列式 第二章矩阵及其运算 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 第四章向量组的线性相关性 第五章相似矩阵及二次型 第六章线性空间与线性变换

线性代数：概念、方法与应用 线性代数是数学中一个至关重要的分支，它研究向量空间、线性变换以及由这些概念引出的方程组。这门学科不仅是纯数学的核心组成部分，更是物理学、工程学、计算机科学、经济学等众多领域不可或缺的工具。本书旨在深入浅出地介绍线性代数的精髓，帮助读者建立扎实的理论基础，掌握核心的计算技巧，并理解其在解决实际问题中的强大力量。 第一章：向量与向量空间 本章将从最基本的概念——向量——入手。我们将探讨向量的几何意义和代数表示，学习向量的加法、数乘等基本运算，以及向量的线性组合和线性无关的概念。在此基础上，我们将引入向量空间这一核心概念，理解其构成要素——向量集、加法和数乘运算，以及满足的一系列公理。我们将考察常见的向量空间，如n维欧几里得空间，并讨论其基和维度的重要性。 向量的定义与运算： 从几何角度理解向量作为具有大小和方向的量，以及其代数表示（坐标）。深入讲解向量的加法（平行四边形法则、三角形法则）和数乘运算，理解其几何意义。 线性组合与线性无关： 学习如何用已知向量组合出新的向量，理解线性组合的概念。引入线性无关和线性相关的概念，这是判断向量组性质的关键，也是后续理解向量空间基的基础。 向量空间： 抽象化地定义向量空间，理解其结构性——向量的集合以及在此集合上的加法和数乘运算所满足的封闭性、结合律、交换律、分配律、零向量、负向量等公理。 子空间： 探讨向量空间中的子集，如果它们本身也构成一个向量空间，则称之为子空间。学习如何判断一个向量子集是否为子空间，以及常见子空间的例子（如零子空间、整个向量空间、由一组向量张成的子空间）。 基与维度： 定义向量空间的基，即一组线性无关且张成整个向量空间的向量。理解基的唯一性和重要性。引入向量空间的维度，即基中向量的个数，它是衡量向量空间“大小”的重要指标。 坐标表示： 学习在给定的基下，如何用一组唯一的坐标来表示向量。理解不同基下同一向量的坐标表示是不同的，以及坐标向量与向量本身的区分。 第二章：矩阵与线性方程组 矩阵是线性代数的核心工具之一，它以一种简洁而强大的方式组织数据，并用于描述线性变换和解决线性方程组。本章将详细介绍矩阵的定义、运算以及其在表示线性方程组中的作用。我们将学习如何通过多种方法求解线性方程组，包括高斯消元法、克拉默法则等，并深入理解方程组解的结构。 矩阵的定义与表示： 介绍矩阵的行、列、元素等基本概念，以及不同类型的矩阵（方阵、行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵、零矩阵等）。 矩阵运算： 学习矩阵的加法、数乘以及矩阵乘法。特别强调矩阵乘法的非交换性和其在复合线性变换中的意义。 转置矩阵与特殊矩阵： 介绍转置矩阵的概念，以及对称矩阵、反对称矩阵等特殊矩阵的性质。 行列式： 定义行列式，学习其计算方法（如代数余子式展开），并理解行列式的几何意义（如向量组张成区域的伸缩因子）和性质。 逆矩阵： 定义逆矩阵，学习如何判断一个矩阵是否可逆，并掌握计算逆矩阵的方法（如伴随矩阵法、初等变换法）。理解逆矩阵在解线性方程组中的作用。 线性方程组的表示： 将一个线性方程组写成矩阵方程 $Ax=b$ 的形式，理解矩阵 $A$ 的系数矩阵、增广矩阵。 高斯消元法与行阶梯形： 详细介绍高斯消元法（行初等变换）求解线性方程组的步骤，以及将增广矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形的方法。 解的结构： 分析线性方程组解的存在性与唯一性，以及当方程组有无穷多解时，解空间的结构（通解 = 特解 + 齐次方程组的通解）。 克拉默法则： 在可逆系数矩阵的情况下，介绍使用行列式来求解线性方程组的克拉默法则。 齐次线性方程组： 专门讨论齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解，理解其解空间（零空间）的性质。 第三章：线性变换 线性变换是线性代数中连接向量空间的重要桥梁。本章将深入探讨线性变换的定义、性质及其与矩阵的紧密联系。我们将学习如何表示线性变换，理解其核与像的概念，并探讨线性变换的合成与逆变换。 线性变换的定义： 定义从一个向量空间到另一个向量空间的映射，满足加法和数乘的保持性。 线性变换的性质： 探讨线性变换的一些基本性质，如零向量的映射、线性组合的保持等。 线性变换的矩阵表示： 学习如何根据一组基，用矩阵来表示一个线性变换。理解矩阵乘法对应于线性变换的复合。 核（Kernel）与像（Image）： 定义线性变换的核（所有映射到零向量的向量集合）和像（所有能被映射到的向量集合）。理解核和像的性质，以及它们与向量空间的维度之间的关系（秩-零度定理）。 满射与单射： 讨论线性变换的满射（像等于目标空间）和单射（核只包含零向量）的性质。 可逆线性变换： 探讨存在逆变换的线性变换，并理解其与可逆矩阵的关系。 基的变换： 学习当向量空间选取不同基时，线性变换的矩阵表示会如何变化。 第四章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是理解线性变换的“不变方向”的关键概念。本章将深入探讨特征值和特征向量的定义、计算方法及其在不同领域的应用。我们将学习如何通过求解特征方程来找到它们，并理解它们在矩阵对角化、差分方程求解等问题中的重要作用。 特征值与特征向量的定义： 定义满足 $Av = lambda v$ 的非零向量 $v$ 和标量 $lambda$ 分别称为矩阵 $A$ 的特征向量和特征值。理解它们在变换过程中，向量方向不变，只发生伸缩的特性。 特征值与特征向量的计算： 学习如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来找到特征值，然后将特征值代回 $(A - lambda I)v = 0$ 来求解对应的特征向量。 特征多项式： 定义特征多项式，并理解其根即为特征值。 特征向量的性质： 探讨不同特征值对应的特征向量的线性无关性，以及同一特征值对应的特征向量构成的子空间的性质。 矩阵的对角化： 学习如何将一个矩阵对角化，即将矩阵 $A$ 表示为 $A = PDP^{-1}$，其中 $D$ 是对角矩阵，其对角线元素为 $A$ 的特征值，而 $P$ 的列向量为对应的特征向量。理解对角化的意义在于简化矩阵运算。 应用： 微分方程组： 利用特征值和特征向量求解线性常系数微分方程组。 差分方程组： 利用特征值和特征向量求解线性常系数差分方程组。 马尔可夫链： 在概率论中，利用特征值和特征向量分析系统的长期行为。 主成分分析（PCA）： 在数据科学中，用于降维和特征提取。 第五章：向量空间的内积与正交性 本章将引入向量空间的内积概念，它允许我们在向量空间中定义长度、角度和距离。我们将学习正交基、正交补等重要概念，并理解它们在最小二乘法、傅里叶分析等方面的应用。 内积的定义与性质： 定义向量空间的内积，并探讨其性质，如非负性、对称性、线性性等。 长度与距离： 利用内积定义向量的长度（范数）以及两向量之间的距离。 正交性： 定义两个向量正交（内积为零），以及一组向量的正交性。 正交基与标准正交基： 学习正交基和标准正交基的概念，理解标准正交基在计算上的便利性。 施密特正交化方法： 掌握如何将一组基化为正交基或标准正交基的施密特正交化方法。 正交补： 定义向量空间中某个子空间的“正交补”，即与该子空间中所有向量都正交的向量集合。 最小二乘法： 利用正交投影的思想，求解方程组 $Ax=b$ 在不存在精确解时，寻找“最接近”的解（最小化 $|Ax-b|$）。 傅里叶级数（概念）： 简要介绍傅里叶级数是利用正交函数集（如三角函数系）来表示周期函数的思想，其根基在于正交性。 第六章：应用举例 本章将通过一些具体的例子，展示线性代数在不同领域的强大应用，加深读者对理论知识的理解，并激发进一步学习的兴趣。 图论中的应用： 利用邻接矩阵和拉普拉斯矩阵研究图的连通性、度数分布等性质。 计算机图形学中的应用： 使用矩阵来表示三维空间的变换，如平移、旋转、缩放，以及投影。 数值分析中的应用： 线性代数是许多数值算法的基础，例如求解大型线性方程组、特征值问题等。 经济学中的应用： 如投入产出模型、线性规划等。 机器学习中的应用： 矩阵分解、降维（PCA）、支持向量机（SVM）等都广泛应用了线性代数的概念。 通过对上述内容的学习，读者将能够建立起对线性代数坚实的理解，并能够运用所学知识解决各类数学和工程问题。本书力求理论严谨，例题丰富，习题具有代表性，旨在成为读者学习线性代数过程中得力的助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的地方在于它的“陪伴感”。我是一名工科生，平时课业压力比较大，线性代数又是那种一环扣一环的学科，一旦某个地方没弄懂，后面就很难跟上。这本《线性代数辅导》就像一个耐心的老师，能够在我遇到困难的时候及时伸出援手。它不会简单地罗列知识点，而是会从一个更宏观的角度去梳理整个章节的脉络，先让你理解这一章“讲了什么”，然后再深入到具体的概念和定理。它的例题设计非常巧妙，很多都是在课本基础上稍作变化的题目，让我觉得既有挑战性，又不至于太难，能够有效巩固我所学的知识。更重要的是，在解答过程中，它会给出多种解题思路，并且分析不同方法的优缺点，这让我学到了很多解题技巧，也培养了我分析问题的能力。我曾经在理解“初等行变换”的意义时感到很困惑，觉得它只是机械的操作，但这本书通过一系列的例子，解释了它如何帮助我们化繁为简，求解线性方程组，让我茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书的时候，更多的是抱着“死马当活马医”的心态，希望能救我于线性代数不及格的边缘。拿到书后，我首先被它清晰的排版和大量的图示吸引了。很多抽象的矩阵运算和几何解释，通过配上的图形，一下子就变得直观很多。比如说，在讲到矩阵的几何意义，比如行列式代表的面积或体积缩放时，它给出了不同维度下图形的变化示意图，这对我理解行列式的几何解释非常有帮助。而且，书中的例题选择非常贴合考试常见题型，解答过程中不仅给出了计算步骤，还穿插了对解题思路的分析，让我知道为什么这么做，而不是仅仅死记硬背公式。我尤其喜欢它在讲解一些难点章节时，比如特征值和特征向量，会设置一些“考点聚焦”或者“易错点提示”，提前点醒我需要注意的地方，避免犯一些低级错误。这本书的语言风格也比较轻松，不像教材那样严肃，读起来不会有太大的心理压力，让我在复习线性代数这个“拦路虎”的时候，也能保持相对愉悦的心情。

评分☆☆☆☆☆

作为一名考研党，线性代数是我需要重点突破的科目之一。在选择辅导书时，我非常看重其内容的系统性和题目的代表性。《线性代数辅导》这本书在这两方面都做得非常出色。它以同济大学线性代数教材为蓝本，对教材中的知识点进行了全面而深入的解读，并且梳理得非常有条理。我尤其喜欢它在讲解一些比较难的章节时，比如矩阵的秩、线性方程组的解等，会先给出整体的框架，然后再逐一讲解其中的细节，让我能够站在更高的视角上去理解这些概念。书中的例题挑选非常具有代表性，很多题目都是历年考研真题中出现过的典型题型，通过做这些题目，我能够快速地了解考研的重点和难点。而且，这本书的解答部分非常详尽，不仅给出了具体的计算过程，还对解题思路和方法进行了深入的剖析，让我能够学到一些解题的技巧和窍门。这本书还很注重对基本概念的理解，它会通过各种方式，比如类比、举例等，帮助我真正地掌握这些抽象的概念，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得线性代数这门课，学起来最大的障碍就是概念太多太抽象，而且很多公式的推导过程让人摸不着头脑。我之前也看过一些其他的辅导书，但总觉得要么讲得太浅，要么就太深，很难找到一个合适的切入点。这本《线性代数辅导》给我一种“刚刚好”的感觉。它在讲解每一个概念的时候，都会先用通俗易懂的语言解释它的基本含义，然后再引出严谨的数学定义，并且会补充一些相关的几何意义或者实际应用，这样一来，我就能从不同的角度去理解同一个概念，加深记忆。书中的例题类型非常丰富，涵盖了计算、证明、应用等多个方面，而且大部分例题的解答都非常详细，关键步骤还会进行标注和解释，让我能清楚地看到解题的逻辑。特别是一些综合性比较强的题目，它会给出分步的解题思路，指导我如何一步步地分析问题，找到突破口。这本书的编排也很有序，每一章的内容都有清晰的标题和副标题，让我可以很方便地找到自己需要复习的部分，节省了大量的时间。

评分☆☆☆☆☆

学长推荐的这本《线性代数辅导》，拿到手的时候其实有点犹豫，因为我是那种对数学理论性的东西总有点畏惧的类型。但翻开第一页，就感觉找到了救星！它不像课本那样上来就扔一堆抽象定义和定理，而是非常有条理地梳理了每一章的核心概念。比如在讲向量空间的时候，它没有直接跳到基和维数，而是先从“什么是向量”这个最基本的问题讲起，用了很多生活化的例子，比如二维平面上的位移，三维空间中的力，这样一来，抽象的概念就变得鲜活起来，不再是枯燥的符号。而且，这本书的例题真的太有针对性了！每一章后面都有不同难度等级的例题，解答部分更是详细到每一步的计算和思考过程，让我这种平时计算容易出错的学生，能一步步跟着理清楚，自己也能举一反三。特别是那些容易混淆的概念，比如线性相关和线性无关，它会给出很清晰的辨别方法和一些“陷阱”提示，避免我陷入死胡同。总的来说，这本辅导书让我对线性代数的理解从“感觉很难”变成了“好像没那么难”，学习起来信心大增。