【正版】高等數學同濟七版 上下冊 高等數學同濟大學 高等數學 第七版 高數教材考研數學書籍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396638

商品編碼：14771109438

書 名：高等數學 第七版 上冊

作 者：同濟大學數學係
I S B N ：9787040396638
齣 版 社：高等教育齣版社
齣版時間：2014年7月 第7版
印刷時間：2014年7月 第1次
字 數：500000 字
頁 數：427 頁
開 本：16 開
包 裝：平裝
重 量：560 剋

《高等數學 第七版 上冊》

第一章 函數與極限

第一節 映射與函數

第二節 數列的極限

第三節 函數的極限

第四節 無窮小與無窮大

第五節 極限運算法則

第六節 極限存在準則 兩個重要極限

第七節 無窮小的比較

第八節 函數的連續性與間斷點

第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性

第十節 閉區間上連續函數的性質

總習題

第二章 導數與微分

第一節 導數概念

第二節 函數的求導法則

第三節 高階導數

第四節 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 相關變化率

第五節 函數的微分

總習題二

第三章 微分中值定理與導數的應用

第一節 微分中值定理

第二節 洛必達法則

第三節 泰勒公式

第四節 函數的單調性與麯綫的凹凸性

第五節 函數的極值與最大值最小值

第六節 函數圖形的描繪

第七節 麯率

第八節 方程的近似解

總習題三

第四章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

第二節 換元積分法

第三節 分部積分法

第四節 有理函數的積分

第五節 積分錶的閤用

總習題四

第五章 定積分的應用

第一節 定積分的概念與性質

第二節 微積分基本公式

第三節 定積分的換元法和分部積分法

第四節 反常積分

第五節 反常積分的審斂法 г函數

總習題五

第七章 微分方程等

第一節 定積分的元素法

第二節 定積分在幾何學上的應用

第三節 定積分在物理學上的應用

總習題六

附錄I 二階和三階行列式簡介

附錄II 幾種常用的麯綫

附錄III 積分錶

習題答案與提示

書 名：高等數學 第七版 下冊
作 者：同濟大學數學係
I S B N ：9787040396621
齣 版 社：高等教育齣版社
齣版時間：2014年7月 第7版
印刷時間：2014年7月 第1次
字 數：410000 字
頁 數：358 頁
開 本：16 開
包 裝：平裝
重 量：460 剋

《高等數學 第七版 下冊》
第八章 空間解析幾何與嚮量代數
第一節 嚮量及其綫性運算
第二節 數量積 嚮量積 混閤積
第三節 麯麵及其方程
第四節 空間麯綫及其方程
第五節 平麵及其方程
第六節 空間直綫及其方程
總習題八
第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
第二節 偏導數
第三節 全微分
第四節 多元復閤函數的求導法則
第五節 隱函數的求導公式
第六節 多元函數微分學的幾何應用
第七節 方嚮導數與梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
第九節 二元函數的泰勒公式
第十節 小二乘法
總習題九
第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
第二節 二重積分的計算法
第三節 三重積分
第四節 重積分的應用
第五節 含參變量的積分
總習題十
第十一章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
第二節 對坐標的麯綫積分
第三節 格林公式及其應用
第四節 對麵積的麯麵積分
第五節 對坐標的麯麵積分
第六節 高斯公式 通量與散度
第七節 斯托剋斯公式 環流量與鏇度
總習題十一
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
第二節 常數項級數的審斂法
第三節 冪級數
第四節 函數展開成冪級數
第五節 函數的冪級數展開式的應用
第六節 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
第七節 傅裏葉級數
第八節 一般周期函數的傅裏葉級數
總習題十二
習題答案與提示

探索數學的奧秘：從基礎到進階的旅程 數學，作為一門古老而又充滿活力的學科，是理解世界、探索未知的重要工具。它滲透在我們生活的方方麵麵，從精密的科學技術到日常生活的點滴，都離不開數學的支撐。本書旨在引領讀者踏上一段深度探索數學奧秘的旅程，從最基本的核心概念齣發，逐步構建起嚴謹的數學思維，並最終觸及更廣闊的數學領域。我們將一同剖析數學的內在邏輯，感受其優雅與力量，為讀者打開一扇通往更深層次理解的大門。 第一部分：夯實根基——數學語言與邏輯的基石 任何學科的學習都離不開其獨特的語言和思維方式。在數學領域，邏輯推理和精確錶達尤為重要。本部分將首先帶領讀者係統梳理數學的基本語言，包括集閤論、邏輯符號、證明的基本方法等。我們將深入理解什麼是命題、真值，如何構建有效的推理鏈，以及掌握歸納法、反證法等常用的證明技巧。 集閤論的基石： 瞭解集閤的基本概念，如元素、子集、並集、交集、差集、補集等，以及它們在數學問題中的應用。我們將通過具體的例子，體會集閤論作為一切數學對象的“母體”的重要性。 邏輯的嚴謹： 學習命題邏輯和謂詞邏輯的基本規則，理解邏輯聯結詞（“與”、“或”、“非”、“蘊含”、“等價”）的含義，掌握量詞（“存在”、“任意”）的用法。這將幫助我們清晰地錶達數學思想，並避免邏輯上的錯誤。 證明的藝術： 深入探討數學證明的構造，從直接證明、間接證明（反證法、逆否證法）到數學歸納法，我們將學習如何設計和執行一個嚴謹的數學證明。理解證明過程本身就是對數學知識深度掌握的過程。 函數與映射： 函數是數學中最核心的概念之一。我們將係統迴顧函數的定義、性質（單調性、奇偶性、周期性等），以及各種常見的函數類型，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數等。同時，將引入映射的概念，為後續學習更抽象的數學結構打下基礎。 第二部分：微積分的革命——變化與極限的探索 微積分是數學皇冠上的一顆璀璨明珠，它為我們提供瞭描述和分析連續變化現象的強大工具。從牛頓和萊布尼茨的開創性工作以來，微積分已經深刻地改變瞭科學和工程的麵貌。本部分將深入淺齣地介紹微積分的核心概念，讓讀者領略其無窮的魅力。 極限的邊界： 極限是微積分的靈魂。我們將從直觀的例子齣發，理解當變量趨近於某個值時，函數值的變化趨勢。學習極限的四則運算法則，以及判斷極限存在的條件。對無窮小、無窮大的深刻理解，將為後續的概念打下堅實基礎。 導數的威力： 導數是描述函數變化率的工具。我們將學習導數的定義，理解其幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。掌握基本函數的求導法則，以及利用導數分析函數的單調性、凹凸性，尋找極值點和拐點。這將使我們能夠精確地描述和預測事物的變化趨勢。 積分的纍積： 積分是對函數進行纍積求和的工具，它能夠解決麵積、體積、功等一係列與纍積量相關的問題。我們將學習定積分的定義，理解其幾何意義（麯綫下的麵積），以及牛頓-萊布尼茨公式。掌握不定積分的求解方法，並探索各種積分技巧。 微積分基本定理： 微積分基本定理是連接導數和積分的橋梁，它極大地簡化瞭積分的計算。我們將深入理解該定理的內容，並應用它解決實際問題。 應用篇： 微積分的應用無處不在。本部分還將介紹微積分在物理學（速度、加速度、功）、經濟學（邊際成本、邊際收益）、工程學等領域中的典型應用，讓讀者感受到數學工具的強大生命力。 第三部分：超越維度——綫性代數與多變量世界的遨遊 隨著我們對數學理解的深入，自然會遇到涉及多個變量和高維空間的問題。綫性代數正是處理這類問題的強大框架。本部分將帶領讀者進入多維度的數學世界，領略嚮量、矩陣以及綫性方程組的魅力。 嚮量的世界： 嚮量是具有大小和方嚮的量，在物理學、計算機圖形學等領域扮演著重要角色。我們將學習嚮量的加減法、數乘、點積、叉積等運算，以及嚮量的綫性組閤、綫性無關等概念。 矩陣的運算與意義： 矩陣是描述綫性變換和數據的強大工具。我們將學習矩陣的定義、加減法、乘法、轉置、求逆等基本運算。深入理解矩陣的秩、行列式、特徵值和特徵嚮量等概念，以及它們在求解綫性方程組、研究二次型等問題中的重要作用。 綫性方程組的解法： 綫性方程組是許多實際問題建模的基礎。我們將學習高斯消元法、剋拉默法則等求解綫性方程組的方法，並分析方程組解的存在性和唯一性。 多變量函數的探索： 將微積分的思想推廣到多變量函數。我們將學習多元函數的極限、連續性、偏導數、方嚮導數、梯度等概念。理解多元函數的泰勒展開，並學習如何利用偏導數分析多元函數的極值問題。 空間幾何的錶達： 綫性代數能夠優雅地描述高維幾何空間。我們將學習直綫、平麵方程的錶示，以及嚮量空間、子空間等概念，為理解更復雜的數學結構和應用打下基礎。 第四部分：概率與統計的啓示——不確定性中的規律 現實世界充滿瞭不確定性。概率論與數理統計為我們提供瞭一套係統地處理和分析隨機現象的理論和方法，幫助我們在紛繁復雜的數據中發現規律，做齣決策。 概率的基本概念： 從隨機事件、樣本空間齣發，學習概率的定義、性質以及各種計算方法。我們將深入理解條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等，掌握組閤數學在概率計算中的應用。 隨機變量與分布： 引入離散型和連續型隨機變量的概念，學習其概率分布（概率質量函數、概率密度函數）和纍積分布函數。重點掌握常見的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布、均勻分布等。 期望與方差： 學習隨機變量的數學期望和方差的計算，理解它們分彆代錶瞭隨機變量的平均值和離散程度，是描述隨機變量重要特性的統計量。 統計推斷的基礎： 從樣本數據推斷總體特徵是統計學的核心任務。我們將學習點估計和區間估計的方法，理解中心極限定理在統計推斷中的重要作用。 假設檢驗的實踐： 學習如何根據樣本數據對總體參數進行假設檢驗，做齣科學的決策。我們將介紹常見的假設檢驗方法，如t檢驗、卡方檢驗等。 迴歸與相關分析： 學習如何分析變量之間的綫性關係，建立迴歸模型，並進行預測。理解相關係數的含義，以及如何應用迴歸分析解決實際問題。 學習進階與數學思維的培養 本書並非僅僅羅列知識點，更注重引導讀者建立起嚴謹的數學思維。在學習過程中，我們將強調以下幾個方麵： 理解概念的本質： 深入挖掘每一個數學概念的起源、定義、性質以及其內在邏輯聯係，而不是死記硬背公式。 培養邏輯推理能力： 通過大量的例題和習題，訓練讀者獨立思考、分析問題、構建證明的能力。 注重數學建模： 引導讀者將實際問題抽象成數學模型，並利用數學工具解決問題，再將數學結論解釋迴實際意義。 鼓勵探索與創新： 在掌握基本知識的基礎上，鼓勵讀者主動去探索更深層次的數學理論，甚至嘗試解決未知的數學問題。 本書的結構設計，旨在循序漸進，環環相扣。從基礎的語言邏輯，到微積分的動態分析，再到綫性代數的多維拓展，以及概率統計的不確定性處理，每一部分都建立在前一部分知識的基礎上，為讀者構建起一個完整而係統的數學知識體係。我們相信，通過對本書內容的係統學習和深入思考，讀者不僅能夠掌握紮實的數學知識，更能培養齣受益終生的數學思維能力，為他們在學術研究、職業發展以及解決現實問題時提供強大的智力支持。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套《高等數學同濟七版》，說實話，我當時抱著既期待又有點忐忑的心情。畢竟考研數學的門檻擺在那兒，對高等數學這種“大部頭”的學習，總覺得需要一個足夠權威且易於理解的嚮導。翻開第一頁，就被它嚴謹的邏輯和清晰的編排所吸引。緒論部分就對整個高等數學的框架做瞭非常好的概括，讓我對未來要學習的內容有瞭初步的認識，也打消瞭我不少“無從下手”的顧慮。

評分☆☆☆☆☆

這套《高等數學同濟七版》給我最大的感受就是“係統性”和“完整性”。它從基礎的函數、極限、連續開始，一路深入到導數、積分、微分方程，再到級數、嚮量代數、空間解析幾何等，每一個章節都像一塊完整的拼圖，環環相扣，構建起一個龐大的高等數學知識體係。我特彆喜歡它在每個知識點講解後麵都配有精選的例題和習題，這些題目不僅覆蓋瞭基本概念的運用，還包含瞭許多經典的考研題目類型，通過做題，我能更好地檢驗自己的學習成果，也更能把握考研的重點和難點。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個基礎相對薄弱的學習者來說，這套教材的“循序漸進”的特點給瞭我很大的幫助。它從最基礎的概念講起，每一步的推導都清晰明瞭，不會讓你感到突兀。即便是像積分這一類一開始可能覺得比較抽象的內容，書中也通過豐富的幾何直觀和實際應用場景的結閤，幫助我理解其背後的數學意義。而且，書中的排版也很舒服，重點內容會用不同的字體或者加粗來強調，一些容易混淆的地方也會給齣明確的辨析，這對於提高學習效率非常有益。

評分☆☆☆☆☆

對我來說，這套書最讓我印象深刻的是它的“厚重感”和“嚴謹性”。它不僅僅是一本教材，更像是一部數學的“史書”。在學習過程中，我能感受到編者們對每一個數學知識點的打磨，每一個公式的推導都力求嚴謹，每一個定理的闡述都力求精確。這讓我對數學本身的敬畏之心油然而生。雖然有時候會覺得啃起來有點費勁，需要反復研讀，但正是這種“硬核”的學習過程，纔讓我覺得學到的知識是真正紮實的，不是浮光掠影。

評分☆☆☆☆☆

這套書的優點真的是說不完，尤其是在概念的引入和推導上，做得非常紮實。它不是那種“給你公式，讓你背”的書，而是非常注重數學思想的滲透。比如在講極限的時候，它從ε-δ語言的引入開始，一步一步引導你理解極限的嚴謹定義，而不是直接拋齣一個模糊的概念。這種方式雖然需要投入更多的時間和精力去消化，但一旦理解瞭，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。而且，每章節後麵的例題，難度梯度設置的很閤理，從基礎概念的理解，到復雜問題的求解，都能覆蓋到，讓我覺得練習效果很不錯。