身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈翔 著

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• GeoGebra
• 函数
• 方程
• 数学辅导
• 中学数学
• 可视化
• 问题解决
• 学习工具
• 数学建模
• 教育技术

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040485219

版次：1

商品编码：12347692

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-10-01

用纸：胶版纸

页数：364

正文语种：中文

内容简介

　　《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》是一本用数学软件GeoGebra帮您学习函数与方程知识的学习用书。它为函数与方程的初学者准备了许多浅显而基础性的函数与方程内容，登录Abook网站，下载相关ggb文件，结合书中文字介绍，您可一步一步地进入到函数与方程的万花园中，逐步领略千姿百态的函数与方程结论，欣赏到叹为观止的数学神奇，领略数学的博大精深。它将成为您身边的数学辅导员。《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》内容包括：整式、分式与根式，整式方程与不等式，分式、根式方程与不等式，方程组与不等式组，多项式函数，指数函数与对数函数，三角函数，其他函数举例，函数的性质与运算及综合题举例。
　　《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》供初高中学生学习，也可供一切数学学习者与数学爱好者使用。

目录

引言 身边的数学辅导员——用GeotGelDra解决函数与方程问题

第1章 整式、分式与根式
1．1 整式的加、减法与乘法
1．2 因式分解
1．3 分式
1．4 整式相除
1．5 整式开方
1．6 多项式的最大公因式和最小公倍式
1．7 展开和化简表达式
1．8 求代数式的值与字母代入
1．9 恒等式的验证与判断
1．10 根式的化简

第2章 整式方程与不等式
2．1 一元整式方程
2．2 一元绝对值方程
2．3 一元高次整式方程
2．4 复数范围内一元整式方程
2．5 整式不等式
2．6 不等式与区间
2．7 不等式的证明与领悟
2．8 函数观点下解整式方程与不等式

第3章 分式、根式方程与不等式
3．1 分式方程
3．2 根式方程
3．3 含字母的分式、根式方程
3．4 复数范围内解分式方程和根式方程
3．5 分式与根式混合方程
3．6 分式与根式不等式
3．7 函数观点下解分式、根式方程与不等式

第4章 方程组与不等式组
4．1 一次方程组
4．2 一次不等式组
4．3 二次方程组
4．4 二次不等式组
4．5 高次方程组和不等式组
4．6 分式与根式方程组
4．7 分式与根式不等式组

第5章 多项式函数
5．1 一次函数
5．2 二次函数
5．3 高次函数

第6章 指数函数与对数函数
6．1 指数式的运算
6．2 指数函数的图像
6．3 指数方程和不等式
6．4 指数函数性质
6．5 对数式的运算
6．6 对数函数的图像
6．7 对数方程和不等式
6．8 对数函数性质
6．9 指数与对数综合

第7章 三角函数
7．1 三角概念
7．2 三角求值
7．3 三角化筒
7．4 三角恒等式
7．5 三角函数图像
7．6 三角函数性质
7．7 三角方程
7．8 三角不等式
7．9 反三角运算
7．10 反三角函数
7．11 三角形中的恒等式
7．12 解三角形
7．13 和差化积与积化和差

第8章 其他函数举例
8．1 分式函数
8．2 根式函数
8．3 参数曲线
8．4 分段函数
8．5 取整函数
8．6 max（min）函数
8．7 极坐标系中的曲线
8．8 曲线系与包络线

第9章 函数的性质与运算
9．1 函数的定义域
9．2 函数的最大（小）值、极值、值域
9．3 函数的奇偶性
9．4 函数的切线
9．5 函数的单调性
9．6 函数的凹凸性
9．7 函数的周期性
9．8 函数的交点与零点
9．9 函数的反函数
9．10 函数关于某直线的轴对称图形
9．11 函数关于某点的中心对称图形
9．12 函数的平移
9．13 函数的伸缩与位似
9．14 函数的旋转
9．15 函数的渐近线
9．16 复合函数与迭代函数
9．17 函数的极限
9．18 求函数的导数
9．19 函数的积分与面积
9．20 函数关系的建立
9．21 函数上两点曲线长度与点到函数的距离
9．22 缓慢绘制函数图像

第10章 综合题举例
后记

深入探索数学思维与实践的基石 本书旨在为广大学生、教师以及所有对数学有浓厚兴趣的读者提供一个全面、系统且深入的数学基础构建指南。它不侧重于某一特定软件工具的应用，而是聚焦于数学核心概念的理解、逻辑推理能力的培养以及解决复杂问题的通用策略。 第一部分：数学思维的淬炼——构建坚实的基础 本部分将引导读者系统回顾并深化对数学最基本概念的理解，强调“为什么”而不是仅仅“怎么做”。 第一章：概念的精确界定与直觉培养 本章首先探讨了数学语言的严谨性。我们将从集合论的基本概念出发，区分定义、公理与定理，理解数学陈述的逻辑结构。重点分析数学直觉的形成过程，如何将抽象的概念具象化。 数的本质与演化： 从自然数到整数、有理数、实数乃至复数的拓展，探讨不同数域的代数结构差异及其在实际问题中的适用性。特别剖析实数集的完备性在微积分理论中的关键作用。 函数的概念重塑： 深入剖析函数的定义域、值域、对应关系及其性质（奇偶性、周期性、单调性）。通过大量非标准例子，训练读者识别哪些关系是函数，哪些不是，并理解反函数和复合函数的构造逻辑。 逻辑推理的基石： 详细介绍演绎推理与归纳推理的区别与联系。重点讲解充分条件、必要条件与充要条件的逻辑辨析，这是后续所有数学证明的基础。 第二章：代数结构的统一视野 本章旨在超越简单的运算技巧，将代数视为研究结构和运算规律的学科。 多项式的深层结构： 不仅限于因式分解，更深入探讨多项式的根的性质，如韦达定理的推广应用，以及多项式在域扩张中的作用。介绍代数基本定理的意义。 矩阵理论的几何解读： 将矩阵视为线性变换，而非简单的数字方阵。重点阐述特征值和特征向量的几何意义——它们代表了空间中不变的方向。探讨矩阵的秩、行列式在描述系统唯一解性方面的作用。 方程组的解空间： 引入线性方程组的增广矩阵和行阶梯形，从几何上理解解的结构（唯一解、无穷多解、无解）是如何由系数矩阵的秩决定的。 第二部分：分析学的核心脉络——理解变化与极限 分析学是现代数学的支柱之一。本部分将侧重于极限思想的深刻理解及其在描述连续性和变化率中的应用。 第三章：极限的严谨性与直观桥梁 本章致力于搭建$epsilon-delta$语言的桥梁，同时保持对极限直观意义的把握。 数列与函数的极限： 细致区分数列极限与函数极限的定义差异。探讨极限存在的充要条件（如单调有界定理）。 无穷级数的分敛性： 系统介绍比值判别法、根式判别法等测试工具，并深入探讨绝对收敛与条件收敛的区别。重点分析幂级数作为“无限多项式”在函数逼近中的核心地位。 第四章：微积分的本质——导数与积分 本章回归微积分的两大核心工具，强调它们在描述瞬时变化和累积效应上的统一性。 导数的物理与几何意义： 导数不再仅仅是求斜率，而是瞬时变化率的度量。深入探讨高阶导数在描述曲率、最优化问题中的角色。 积分作为极限过程： 将定积分视为黎曼和的极限，强调其累积效应的本质。探讨微积分基本定理如何连接了求导与求积，这是分析学中最深刻的洞察之一。 微分方程的建模能力： 介绍简单的一阶和二阶常微分方程的求解技巧（分离变量法、积分因子法），并侧重于理解微分方程如何描述自然界和工程中的动态平衡与演化过程。 第三部分：空间与结构的探索——几何与离散数学导论 本部分扩展读者的视野，接触超越传统函数和方程范畴的数学领域，培养对空间结构和离散组合的敏感度。 第五章：维度的洞察——解析几何与拓扑的萌芽 本章将代数与几何紧密结合，理解如何用代数语言描述空间关系。 向量空间的概念化： 向量不再仅限于二维或三维空间，而是抽象的线性空间中的元素。理解线性组合、基和维度的概念，这是理解更高维度问题的基础。 二次曲线的统一描述： 通过二次型和矩阵对角化，统一看待圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的性质，理解其内在的几何对称性。 度量与连续性： 引入拓扑学初步概念，如邻域和连续性，理解“接近”在不同空间中的普适含义，为理解高维空间中的几何概念做铺垫。 第六章：组合的艺术——离散数学的逻辑构建 本章聚焦于计数、结构和有限对象的数学，这对计算机科学和现代优化理论至关重要。 排列组合与生成函数： 系统化学习计数原理（乘法原理、加法原理、容斥原理）。介绍生成函数作为处理复杂计数问题的“代数工具”。 图论基础： 图作为关系和网络的数学模型。探讨连通性、欧拉路径、哈密顿回路等基本概念，及其在网络设计、资源分配中的应用潜力。 离散概率的视角： 在有限样本空间中，用组合方法计算概率，理解期望值的意义，这是对不确定性世界进行量化分析的第一步。 结语：数学的无边界视野 本书的最终目标是培养读者一种持续探索的数学精神。数学并非一套孤立的技巧，而是一种强大的、跨学科的思维框架。通过对基础概念的深入挖掘和对不同数学分支的横向比较，读者将能更自信地面对新的数学挑战，并将所学知识应用于解决现实世界中更复杂、更具挑战性的问题。本书强调的是理解数学的结构和推理过程，而非死记硬背公式或特定软件的操作步骤。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》，最直观的感受就是它的“实用性”扑面而来。封面上那个简洁而富有科技感的GeoGebra图标，预示着这本书并非纸上谈兵，而是真正地将理论与实践相结合。我一直以来在学习函数与方程的过程中，常常感到概念晦涩，图形难以想象，而这本书的出现，仿佛为我打开了一扇新的窗户。我期待它能通过GeoGebra这个强大的工具，将抽象的数学概念变得直观可感。比如，当讲解到二次函数图像的性质时，我设想书中会展示如何利用GeoGebra拖动参数，实时观察抛物线形状、顶点位置、开口方向的变化，从而深刻理解参数对函数性质的影响。同样，在解决方程问题时，我猜想书中会演示如何通过绘制函数图像来找到方程的根，这种可视化的解法，对于我们这些在代数运算中容易出错的读者来说，无疑是一大福音。这本书的“辅导员”定位，也让我感到非常贴心，它似乎不仅仅是讲解知识点，更重要的是教会我们如何运用工具去解决实际问题，培养我们的数学思维能力。这种“授人以鱼不如授人以渔”的理念，让我对这本书的期待值飙升。

评分☆☆☆☆☆

看到《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》的封面，我的脑海里立刻浮现出一种全新的数学学习体验。封面上那些流畅的曲线和严谨的几何图形，配合着GeoGebra的图标，仿佛在向我传递着这样一个信息：数学不再是冰冷的符号和枯燥的推导，而是可以通过直观、互动的方式来理解和掌握的。我一直觉得，学习函数和方程，最需要的是能够将抽象概念可视化，而GeoGebra恰恰是实现这一目标的神器。我非常期待这本书能够通过GeoGebra的强大功能，为我们展示如何绘制各种函数图像，如何观察参数变化对函数性质的影响，甚至是如何利用图像来求解复杂方程。我想象着，书中可能会有大量的案例分析，比如，如何用GeoGebra来探究二次函数的对称性、顶点位置，如何利用它来求解含参数的方程，又或者如何通过绘制函数图像来分析不等式的解集。这种“动手实践”的学习方式，对于我这种喜欢通过操作来加深理解的学习者来说，无疑是最有吸引力的。这本书的“辅导员”定位，也让我感到十分安心，它不是一本高高在上的学术著作，而更像是一位随叫随到的数学伙伴，能够随时解答我的疑惑，指导我学习的方向。

评分☆☆☆☆☆

关于《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》，我脑海中已经勾勒出了一幅充满互动与探索的学习画面。这本书的标题本身就充满了吸引力——“身边的数学辅导员”，这让我立刻感受到了一种亲切感和便捷性，仿佛不再需要为了数学难题而感到孤军奋战。我尤其对“用GeoGebra解决函数与方程问题”这一部分充满了好奇。我一直觉得，函数和方程是数学学习中的重要基石，但抽象的公式和符号常常让人望而却步。我设想，这本书会像一位循循善诱的老师，利用GeoGebra这款强大的数学软件，将那些枯燥的数学概念变得生动有趣。比如，在讲解函数图像时，我期待书中会展示如何利用GeoGebra绘制不同类型的函数图像，并能动态地调整参数，直观地观察图像的变化，从而深刻理解函数解析式与图像之间的内在联系。同样，对于方程的求解，我猜想书中会演示如何通过GeoGebra的图形交点功能，来直观地找到方程的解，这种可视化、操作化的学习方式，对于我这种偏向实践型学习的读者来说，无疑是莫大的福音。这本书，在我看来，不仅仅是一本教材，更像是一本“数学操作指南”，能够帮助我掌握利用现代科技解决数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》的封面设计着实吸引了我。封面上跳跃的几何图形和清晰的函数曲线，立刻勾起了我对数学学习的兴趣。我一直觉得数学，特别是函数和方程，就像一座座待解锁的宝藏，而这本书的封面仿佛就是那张藏宝图的钥匙，让我对探索其中的奥秘充满了期待。我尤其关注封面上那个小巧的GeoGebra图标，它暗示着这本书将利用现代科技来辅助学习，这对我这个对新事物充满好奇的读者来说，是一个巨大的诱惑。我脑海中已经开始描绘，这本书会如何将抽象的数学概念具象化，如何通过GeoGebra的强大功能，让我们这些“数学小白”也能轻松地理解和掌握那些曾经让我头疼不已的函数和方程。这本书的命名也很有趣，“身边的数学辅导员”，这让我感觉它不是一本高高在上的教材，而更像是一个随时可以请教的朋友，一个可以依靠的伙伴。这种亲切感，让我对这本书的内容更加渴望，迫不及待地想翻开它，看看它到底能带给我怎样的惊喜，解决我一直以来在函数与方程学习上的难题。我想，这本书一定能让数学不再是枯燥的符号和公式，而是变成一个充满活力和趣味的探索过程。

评分☆☆☆☆☆

《身边的数学辅导员：用GeoGebra解决函数与方程问题》这本书的封面设计，简洁大气，却蕴含着丰富的数学信息。封面上那若隐若现的函数曲线和几何图形，仿佛在诉说着数学世界的奥秘，而GeoGebra的Logo则像一把钥匙，预示着书中将提供一种全新的、更具互动性的学习方式。我一直以来都觉得，数学，尤其是函数和方程，是许多学习者心中的一道坎。抽象的公式和符号，常常让我们感到无从下手。因此，当我在书店看到这本书时，立刻就被它吸引住了。我猜想，这本书会像一位耐心的数学导师，用GeoGebra这个强大的可视化工具，带领我们一步步揭开函数与方程的神秘面纱。我期待书中会包含大量通过GeoGebra绘制的精美函数图像，并辅以详细的步骤讲解，让我们能够亲手操作，感受数学的魅力。比如，在讲解一次函数时，我希望书中能展示如何通过GeoGebra改变斜率和截距，观察直线在坐标系中的变化，从而深刻理解这些参数对函数性质的影响。同样，在解决方程问题时，我设想书中会演示如何利用GeoGebra的绘图功能，将方程转化为函数图像的交点问题，这对于那些对代数运算感到困难的读者来说，无疑是一种解脱。