Wolstenholme定理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘培杰数学工作室 著

图书标签:

• 数论
• 素数
• 同余
• Wolstenholme定理
• 数学
• 定理
• 证明
• 代数
• 整数
• 模运算

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366876

版次：1

商品编码：12351615

包装：精装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合大学生，研究生以及数论爱好者阅读、钻研。

内容简介

Wolstenholme定理是数论中与素数有关的著名定理，可以利用多种方法对其进行证明。例如，多项式的方法，幂级数的方法以及群论的方法。本书利用初等数论的知识给出了它的一个简单证明，并对其进行了推广。

目录

目录

第1编 推广加强编

第1章 Wolstenholme定理及其推广

第2编 基础稿

第2章 整除性的基本性质，整除的特征

第3章 最大公约数，最小公倍数

第4章 素数

第5章 分数

第6章 十进分数

第7章 数论初步

编辑手记

探寻数论的深邃：一本关于模算术与费马大定理的导读 书名： 模术奇境：从初等数论到抽象代数的桥梁 作者： [此处可填充一个假想的作者名，例如：A. N. 欧几里得之裔] 出版社： 几何与算术联合出版机构 ISBN： 978-1-937284-01-5 --- 内容简介 《模术奇境：从初等数论到抽象代数的桥梁》是一部致力于为数学爱好者、高等教育学生以及渴望深入理解整数性质的专业人士，提供一套全面而富有洞察力的数论导论。本书不囿于传统的初级数论叙事框架，而是着重于构建起清晰的逻辑链条，将皮亚诺公理体系下最基础的算术结构，逐步提升至代数结构的高级抽象层面。 全书结构严谨，内容横跨数论的基石、丢番图方程的挑战，以及现代代数在数论中的应用。我们旨在揭示，看似孤立的数字性质背后，蕴藏着深刻的群论、环论和域论的思想。 第一部分：整数的基石与算术的律法 本书的开篇追溯了整数集 $mathbb{Z}$ 的结构性定义。详细阐述了整除性的概念，并对其基本性质进行了严密证明，包括带余除法（欧几里得引理）的唯一性。此处，我们并未止步于此，而是将重点放在了最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的结构化处理上。我们深入探讨了扩展欧几里得算法的几何意义及其在密码学中的初步应用潜力。 随后，章节转向素数。素数被定义为不可约元素，并以严谨的方式证明了算术基本定理（唯一素因子分解定理）。为了增强理解的深度，本书引入了“高斯整数” $mathbb{Z}[i]$ 作为一个初步的环论实例，比较了它与普通整数环在因子分解上的异同，以此为引子，为后续的代数化讨论埋下伏笔。 第二部分：同余关系的艺术与循环群的奥秘 本书的核心部分之一在于对模算术（或称同余理论）的全面解析。我们从最直观的例子出发，定义了同余关系 $equiv pmod{n}$，并将其视为一种等价关系，从而自然地引出剩余类（或称模 $n$ 的整数环，记作 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$）。 深入探讨了 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 作为一个环的性质，特别是其中的乘法结构。这里，我们重点研究了在模 $n$ 运算下具有乘法逆元的元素构成的集合，即模 $n$ 的可逆元群，记作 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$。本书详细介绍了欧拉函数 $phi(n)$，并用群论的语言证明了欧拉定理（广义费马小定理）。我们追溯了从费马小定理到欧拉定理的演进路径，并解释了它在现代公钥加密系统中的基础地位。 更进一步，我们分析了这些乘法群的结构。通过对阶的分析，我们引入了原根的概念，并探讨了何时 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的乘法群是循环群。这些讨论不仅是数论的范畴，更是抽象代数（群论）在特定代数结构上的首次成功应用。 第三部分：丢番图方程的几何与数论交汇点 本书的第三部分将视角投向了具有悠久历史的丢番图方程。我们首先处理线性丢番图方程 $ax + by = c$，利用扩展欧几里得算法提供了完备的整数解集构造方法。 随后，我们将焦点转移到更复杂的二次型方程。我们详细分析了勾股定理的背景，并给出了所有本原勾股三元组的参数化公式，并从二次剩余的角度解释了模运算如何决定方程的解的存在性。 一个重要的章节专门用于解析佩尔方程 $x^2 - Dy^2 = 1$。本书不仅给出了使用连分数展开来寻找其基本解的系统方法，还强调了佩尔方程与二次域 $mathbb{Q}(sqrt{D})$ 中的单位群之间的深刻联系。通过这种视角，我们展现了代数数论的萌芽，即如何利用域的结构来解决传统意义上的整数方程问题。 第四部分：超越欧几里得：环与域的视野 在本书的收尾部分，我们巩固了前述章节中埋下的代数种子。我们正式引入环和域的定义，并将 $mathbb{Z}$ 明确识别为一个欧几里得整环。这使得我们能够对唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）进行更为系统的分类和讨论。 我们探讨了多项式环 $mathbb{Z}[x]$ 和 $mathbb{Q}[x]$ 的性质，并利用高斯引理的推广思想，讨论了哪些代数结构保持了“唯一因子分解”的特性，以及哪些结构（例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）会丧失这一特性。这种对比分析，极大地深化了读者对“数”与“结构”之间关系的理解。 --- 本书特色 1. 结构间的关联性： 强调初等数论结论（如欧拉定理）与抽象代数概念（如循环群）的内在一致性。 2. 严谨的代数立足点： 每一个数论定理的证明都尽可能地嵌入在环论或群论的框架内，使读者能看到知识体系的完整性。 3. 丰富的例证与应用导向： 书中包含大量精选的习题，旨在巩固对算法（如扩展欧几里得）的掌握，并展示数论在密码学和代数结构分析中的实际价值。 《模术奇境》是一本旨在提升读者数论思维层次的著作。它不仅教授读者如何计算，更引导读者理解这些计算背后的深刻代数原理，是通往现代代数数论殿堂的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书《Wolstenholme定理》，让我着迷的是它所承载的那份数学的纯粹与精妙。阅读过程中，我仿佛置身于一个由逻辑和推理构筑的迷宫，而Wolstenholme定理则是指引我走出迷宫的关键线索。我特别欣赏作者在描述定理时所展现出的那种清晰的思路和严密的论证。即使面对抽象的概念，我也能感受到其中蕴含的逻辑之美，就像欣赏一幅精雕细琢的艺术品。书中对定理的起源和发展历程的追溯，也为我提供了宝贵的历史视角，让我了解到这个定理是如何在数学家的智慧碰撞中逐渐成型的。我非常想知道，那些在数论领域留下深刻印记的伟大数学家们，是如何思考和解决这些问题的。这本书不仅仅是关于一个定理的介绍，它更像是一次数学思想的旅程，引领我去感受数学的魅力。我希望书中能够包含一些图示或可视化工具，来帮助我更直观地理解定理的几何意义或其在不同情境下的表现。此外，我也期待书中能够探讨Wolstenholme定理与现实世界之间可能的联系，尽管我知道它可能是一个纯粹的数学定理，但任何能够展现数学力量的例子都会让我感到兴奋。

评分☆☆☆☆☆

我最近偶然翻阅了这本书《Wolstenholme定理》，起初是因为书名里的“定理”二字引起了我的好奇。我并非数学专业人士，但一直对那些能够以简洁的数学语言解释复杂现象的定理充满了敬畏。这本书的封面设计简洁而又不失学术感，让我对接下来的阅读充满了期待。我特别想知道，一个名字听起来如此“古老”的定理，究竟隐藏着怎样的数学智慧，它在现代数学中扮演着怎样的角色？书中是否会用一种易于理解的方式来阐述其核心思想？我希望它能像一位循循善诱的老师，带领我这个门外汉一步步走进数学的殿堂，而不是枯燥乏味的公式堆砌。我尤其关注书中是否会探讨该定理的历史渊源，例如它是由谁提出的，在什么时代背景下产生的，以及它与其他数学领域之间可能存在的联系。如果书中能够穿插一些历史故事或者与提出者相关的趣闻轶事，那将大大提升阅读的趣味性，也更容易让我记住这个定理。此外，我还会留意书中是否包含一些实际应用或与之相关的例子，这样即便我不是数学家，也能体会到数学的魅力和它的力量。我希望这本书能成为我了解数学世界的一个窗口，让我感受到数学的逻辑之美和其背后蕴含的深刻哲理，而不是仅仅停留在表面。

评分☆☆☆☆☆

我对《Wolstenholme定理》这本书的初印象，可以用“严谨而富有挑战性”来形容。翻开书页，扑面而来的是清晰的数学符号和符号化的语言，这无疑表明了本书的专业性。对于我这样一位对数论有着浓厚兴趣，并且具备一定数学基础的读者来说，能够深入探究一个以数学家名字命名的定理，本身就是一种智力上的冒险。我特别期待书中能够对Wolstenholme定理的证明过程进行详细的剖析，包括各种证明方法的比较和分析，以及不同证明思路的优劣之处。我希望作者能够循序渐进地引导读者，从基本的概念入手，逐步构建起理解定理的思维框架。同时，我也希望书中能够包含一些关于该定理的推广或变体，这能帮助我拓宽视野，理解定理的普适性和其在更广泛数学领域中的地位。对于书中可能出现的复杂证明，我希望能有相应的解释和辅助说明，避免我因为一两个难以理解的步骤而望而却步。我还会关注书中是否会讨论与Wolstenholme定理相关的其他重要概念或猜想，例如它是否与某些数论中的未解之谜有关联。总而言之，我期望这本书能够成为我深入理解Wolstenholme定理及其相关数学知识的一本重要参考书，让我能在严谨的数学逻辑中找到探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

《Wolstenholme定理》这本书，给我最大的感受是它对于数学概念的细致打磨和深入挖掘。作为一名对数学抱有浓厚兴趣的业余爱好者，我总是在寻找那些能够带给我启发和深刻理解的书籍。我特别期待这本书能够展现Wolstenholme定理的数学美学，不仅仅是其形式上的优雅，更是其内涵的深刻。我希望作者能够循序渐进地引导读者，从基础概念出发，逐步构建起对定理的完整认识。在这个过程中，我希望能有清晰的逻辑链条，让我能够理解每一个证明步骤背后的原因。我非常关注书中是否会提供一些案例研究，展示Wolstenholme定理在解决具体数学问题时的应用。即便这些应用可能比较专业，但如果能够以一种易于理解的方式呈现，那将非常有价值。此外，我还会留意书中是否会讨论与Wolstenholme定理相关的其他数学分支，例如它是否与代数、几何或其他数论分支有着紧密的联系。这本书对我而言，不仅仅是一本介绍定理的书，更是一次深入数学殿堂的探索之旅，我希望在阅读过程中，能够不断获得新的认知和启发，感受到数学世界的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

拿起《Wolstenholme定理》这本书，我立刻被它那股深厚的学术气息所吸引。这本书就像一位饱经风霜的智者，用沉静而有力的语言，讲述着数学世界里一个不为人知的故事。我关注的重点在于，这本书如何将一个可能对许多人来说相当陌生的数学定理，以一种既严谨又易于接受的方式呈现出来。我希望它不会仅仅停留在定理的陈述和证明，而是能够深入挖掘定理背后的数学思想和它在整个数学体系中的地位。例如，作者是否会解释为什么这个定理很重要？它解决了数学史上的哪些问题？它又催生了哪些新的研究方向？我期待书中能够有一些“点睛之笔”，通过巧妙的例子或类比，让我豁然开朗，理解定理的核心精髓。同时，我也很想知道，这本书的受众定位是怎样的？是为数学专业的学生设计的，还是也面向对数学感兴趣的普通读者？如果后者，那么书中必然会包含大量的解释和铺垫，帮助非专业读者跨越理解的鸿沟。这本书让我对接下来的阅读充满了好奇，渴望在这个定理的世界里，发现更多令人惊叹的数学智慧。