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内容简介

　　本书结合大量例子和作者科研工作中提炼出的问题，由浅入深地介绍了XPPAUT在动力系统模拟、分析和动画中的使用方法。全书分为XPPAUT安装、XPPAUT在各类微分方程分析中的使用方法、分岔分析工具AUTO在XPPAUT中的使用、XPPAUT动画制作、XPPAUT各类使用技巧5个部分，共9章。

目录

目录
中文版前言
译者序
前言
第1章 安装 1
1.1 UNIX 系统安装 1
1.1.1 从源代码进行安装 1
1.1.2 二进制文件 2
1.1.3 额外的 UNIX 设置 2
1.1.4 在 Linux 上运行 3
1.2 MS Windows 下安装 3
1.3 Windows 下的 X-Windows 版本 3
1.4 Mac OS-X 4
1.5 iPhone 和 iPad 安装 5
1.6 拖动与命令行 5
1.6.1 启动命令行提示符 5
1.6.2 命令行命令 6
1.7 自定义 XPPAUT 6
1.7.1 命令行选项 6
1.7.2 RC 文件 8
1.7.3 颜色 8
1.7.4 字体 9
1.7.5 xpprc 文件示例 9
第2章 XPPAUT简介 11
2.1 创建 ODE 文件 11
2.2 运行程序 13
2.2.1 主窗口 13
2.2.2 关闭程序 14
2.3 求解方程，绘图 14
2.4 改变参数和初始值 17
2.5 数据观察器 18
2.6 保存和恢复 XPPAUT 状态 19
2.7 非线性微分方程 20
2.7.1 方向场 21
2.7.2 零等值线和不动点 22
2.7.3 命令摘要 24
2.8 最重要的数值参数 24
2.9 练习 25
第3章 微分方程 ODE 文件 26
3.1 介绍 26
3.2 常微分方程和映射 27
3.2.1 非自治系统 28
3.3 函数 30
3.3.1 用户自定义函数 30
3.4 辅助量和临时量 31
3.4.1 固定变量 32
3.4.2 练习 33
3.5 离散微分方程 34
3.5.1 积分放电模型 34
3.5.2 钟表：常态和非常态 37
3.5.3 滴水龙头 39
3.5.4 练习 40
第4章 XPPAUT课堂应用 42
4.1 绘图函数 42
4.2 一维离散动力系统 46
4.2.1 分岔图 47
4.2.2 周期点 49
4.2.3 一维图中的李雅普诺夫指数 51
4.2.4 魔鬼阶梯 52
4.2.5 一维复映射 54
4.2.6 迭代函数系统 59
4.3 一维常微分方程 62
4.3.1 非自治一维系统 65
4.4 平面动力系统 66
4.5 非线性系统 68
4.5.1 平面守恒动力系统 70
4.5.2 练习 73
4.6 三维及更高维 75
4.6.1 庞加莱映射，快速傅里叶变换和混沌 77
4.6.2 庞加莱映射 79
4.6.3 练习 80
第5章 高等微分方程 84
5.1 函数方程 84
5.1.1 时滞方程 84
5.1.2 积分方程 87
5.1.3 制作三维动画 89
5.1.4 奇异积分方程 89
5.1.5 有趣的技巧 90
5.1.6 练习 93
5.2 随机方程 95
5.2.1 马尔可夫过程 96
5.2.2 Gillespie 方法 98
5.2.3 棘轮和游戏 104
5.2.4 尖峰时间统计 108
5.2.5 练习 110
5.3 微分代数方程 111
第6章 空间问题，偏微分方程和边界值问题 115
6.1 边界值问题 (BVP) 115
6.1.1 求解边界值问题 117
6.1.2 无穷域 121
6.1.3 练习 127
6.2 偏微分方程和数组 130
6.2.1 动画文件 133
6.2.2 刚性问题 134
6.2.3 特殊积分器 137
6.2.4 练习 149
第7章 使用 AUTO：分岔和延续 155
7.1 标准示例 157
7.1.1 极限环 160
7.1.2 一个“真实”案例 162
7.1.3 练习 166
7.2 映射图，边界值问题，受迫系统 168
7.2.1 映射 168
7.2.2 练习 171
7.3 边界值问题 171
7.3.1 同宿轨迹和异宿轨迹 174
7.3.2 练习 180
7.4 周期性受迫方程 182
7.5 将图导入 XPPAUT 184
第8章 动画 188
8.1 介绍 188
8.2 第一部分 188
8.2.1 摆 188
8.2.2 动画互动 192
8.2.3 回顾空间问题 196
8.2.4 滑翔机和花式滑翔机 197
8.2.5 耦合振荡器 200
8.3 我的最爱 202
8.3.1 更多的摆 202
8.3.2 过山车 206
8.3.3 链式机动车 207
8.3.4 洛伦茨方程 211
8.4 动画脚本语言 212
第9章 技巧和高级方法 215
9.1 简介 215
9.2 画图技巧 215
9.2.1 更好的图像 215
9.2.2 从范围积分绘制结果 217
9.3 外部数据仿真拟合 217
9.4 数据浏览器作为电子表格 220
9.5 振荡器、相位模型和平均值 221
9.5.1 计算极限环和伴随解 222
9.5.2 平均值 223
9.5.3 相位响应曲线 224
9.5.4 相模型 227
9.6 秘方 229
9.6.1 固定变量迭代 229
9.6.2 计时器 231
9.6.3 基于参数的初始数据 233
9.6.4 回顾庞加莱映射 239
9.7 不要忘记 239
9.8 与外部 C 程序的动态链接 243
9.8.1 数组示例 246
9.8.2 使用导入方法 248
参考文献 249
附录A 颜色与线型 252
附录B 选项 253
附录C 数值方法 256
C.1 不动点和稳定性 256
C.2 积分器 256
C.3 AUTO 的工作原理 261
附录D ODE 文件的结构 264
附录E 完整命令列表 269
E.1 主菜单 269
E.2 AUTO 270
E.3 浏览器命令 270
附录F 错误信息 271
F.1 便捷表 272
索引 278
《现代数学译丛》已出版书目 283
彩图

精彩书摘

第1章 安装
　　正如福尔摩斯的所有推理，事情在解释后看上去是如此的简单。
　　——柯南道尔，股票经纪人的秘书
　　安装XPPAUT可以通过下载源代码后进行编译或者下载二进制的版本。对于UNIX，Windows和Mac OS X，我将提供安装示范。如果你对编译源代码无能为力，最好请系统管理员为你安装或下载预编译的二进制版本。编译版本可用于Ubuntu Linux，Windows和Mac OS X操作系统。iPad版本只需要在iTunes商店下载后即可安装。所有的文件都可以在XPPAUT网站找到：
　　1.1 UNIX系统安装
　　1.1.1 从源代码进行安装
　　创建一个名为xppaut的目录并通过输入以下代码更改到此目录：
　　mkdir xppaut
　　cd xppaut
　　第一步 从下面的网址上下载压缩的源代码xppaut_latest.tar.gz到这个新目录：
　　第二步 解压存档：
　　tar zxvf xppaut_latest.tar.gz
　　这将创建一系列文件和子目录。
　　第三步 输入
　　make
　　在滚动中会偶尔出现警告(你可以放心地忽略)。如果没有报错，那么可能已经成功编译。如果编译很快停止，那么可能需要根据计算机的架构来编辑Make-file。查看README文件和Makefile，里面有很多对于不同平台的建议。
　　第四步 如果成功编译程序，那么在目录中应该有xppaut文件。查看该文件输入
　　ls xppaut
　　如果看到xppaut*列出，那么已经编译成功。如果没看到这些，则编译不成功。请查阅README文件以获得各种可能的修复信息。此外，在Makefile的包中有很多评论。目前为止还没有找到一个我无法编译的计算机。一个常见的问题是XWindows资源库的路径错误。提醒：我使用-m32标志来编译到一个32位架构。你可以尝试编译到一个64位的架构，但是在64编译版本上运行AUTO有很多问题，所以不建议这么做。
　　第五步 一旦编译完成，将可执行文件移动到路径中的某个位置(通常是/usr/local/bin，但是必须有root权限才能执行)。XPPAUT不需要环境信息，但是可以通过下面即将要描述的.xpprc来进行很多方面的修改。
　　第六步 如果没有root权限，在命令行输入make install，XPPAUT将安装在默认目录中。
　　1.1.2 二进制文件
　　我通常会对UBUNTU Linux编译一个版本，你可以找到相应的二进制文件。它可能适用于任何基于Intel的Linux系统。下载Linux二进制文件，创建一个名为xppaut的文件夹(目录)。把下载的文件移动到该目录。输入
　　tar zxvf xppaut6.11-ubuntu32.tgz
　　应该可以看到二进制文件xppaut。如果使用目录/usr/local/bin，可以将其移动到全局可访问的目录中。
　　1.1.3 额外的UNIX设置
　　在一些系统中，缩放和光标移动不总是正常工作。在这些系统中，需要使用额外的命令来调用XPPAUT：
　　xppaut-xorfix file.ode
　　通常会解决上述问题。
　　1.1.4 在Linux上运行
　　我通常只在命令行调用XPPAUT：
　　xppaut file.ode
　　然而，在Ubuntu中非常容易进行拖放。右键单击桌面并选择添加启动器，然后填写对话框；唯一稍微困难的事情是在xppaut中输入正确的命令，建议包括完整路径。这样做完后，可以拖动ODE文件到启动器或者双击文件。
　　1.2 MS Windows下安装
　　将程序winpp.zip下载到一个文件夹中，例如wpp，然后使用Winzip或类似的程序解压缩该文件。创建一个winpp的快捷方式。这个版本具备完整版本的所有功能。此外，用户界面也有很大不同。大部分的方程文件可以在这个版本下运行，而且大多数标准功能也都可以使用。但是我将不再维护此版本，不过它仍然存在并可用。
　　1.3 Windows下的X-Windows版本
　　这是在Windows环境中运行该程序的推荐方式，只是有点难安装。它不使用WindowsAPI，但工作方式与UNIX版本相同。这看起来相当复杂，因为我已经加入了一些非常简单的步骤。
　　1. 下载。
　　2. 下载完成后，双击并允许打开。
　　3. 将出现Xming设置向导。按照指示操作并在桌面上创建一个快捷方式。
　　4. 安装后可能会启动，为了确保X11服务器正在运行，单击屏幕底部的小隐藏图标栏，你应该看到一个X。如果没有X，点击桌面上的Xming，再次检查。有时服务器会被防火墙屏蔽，应该确保没有被屏蔽。
　　5. 下载Windows的XPPAUT最新版本。
　　6. 文件会出现在目标路径下。
　　7. 双击xppwin(Zip文件)。
　　8. 资源管理器将打开，而且会看到名为xppall的文件夹。
　　9. 点击提取文件。
　　10. 这一步非常重要！对于目标路径，只选择C：。不能选择其他路径！！
　　11. 如果操作正确，应该能够从资源管理器中单击“计算机”或者“我的电脑”来看到本地磁盘C：。
　　12. 双击本地磁盘C：，xppall文件应该在里面。如果没有就回到第9步。
　　13. 双击xppall文件夹。
　　14. 查找名为xpp(批处理文件)的文件，然后右键单击创建快捷方式。将快捷方式拖动到桌面。
　　15. 做如下尝试，在xppall文件夹中双击ode文件夹。
　　16. 将一个文件，例如lorenz.ode(lorenz：type ODE-File)拖动到桌面上的XPP快捷方式上，XPP应该启动。如果没有，那是因为没有把xppall放在正确的位置，或者X11服务器没有运行。
　　17. 要编辑ODE文件或自己创建，右键单击并使用wordpad或其他编辑器。当保存ODEs时，应保存为纯文本格式！对于创建新的ODE文件，建议使用NotePad，但要始终保存为纯文本。扩展名与XPP无关，因此可以将其保存为.txt。
　　1.4 Mac OS-X
　　现在讲述如何在Mac上安装二进制应用程序。
　　1. 进入网站。
　　2. 找到Mac对应的文件，名字是xppaut7.0osx.dmg。
　　3. 点击文件下载。
　　4. 打开下载的相应文件夹。
　　5. 双击xppaut DMG文件(对我来说是xpp611fosx.dmg)，一个新文件夹xppmac出现。
　　6. 将此文件夹拖动到桌面。
　　7. 双击文件夹，一个新的查找窗口出现。
　　8. 将小xpp图标拖动到停靠栏中。
　　9. 打开新的查找窗口(文件新查找窗口或者命令键+N)。
　　10. 点击新查找窗口中的应用程序。
　　11. 将文件xppaut从xppmac文件夹拖动到应用文件夹。
　　12. 设置测试。
　　13. 在xppmac文件夹中，单击ode文件夹。将ode(例如lin.ode)文件拖动到停靠栏的小鹦鹉图标上，可能会请求许可，回复yes。
　　14. 如果一切正常，Mac将自动启动X11服务器，然后运行XPP.
　　15. 如果运行失败，请查看应用程序/实用工具文件夹来确保有X11。如果没有，必须从原始磁盘进行安装。旧版本的操作系统会自动执行此操作。新版本的OSX不带有X11(称为XQuartz)，可以从得到。
　　16. 如果从命令行运行，启动终端程序Applications/Utilities/Terminal，然后从终端输入/Applications/xppaut启动。
　　注：默认版本是在操作系统版本OS 10.6下编译的，不能与OS 10.4，10.5等一起使用。我将尝试维护在旧操作系统上编译的xppaut版本。如果查看从DMG创建的文件夹xppmac，会发现与旧版本的操作系统兼容的zip文件，解压缩一个你想要的，并将该版本的应用程序文件夹重命名为xppaut。
　　1.5 iPhone和iPad安装
　　进入苹果商店，查找xpp，然后安装。
　　1.6 拖动与命令行
　　很多人从小就接触计算机，运行软件的唯一方法是点击它或拖动文件到应用程序。这当然是运行程序的最简单的方法，而XPPAUT通常支持这种方法。事实上，在我的经验中，许多人从来没有听说过命令行。但是，有许多用于XPPAUT的命令行选项允许自动执行任务，有时从命令行运行可以以更容易的方式使用XP-PAUT的其他一些功能。所有计算机都能够从命令行运行程序。这只是一个学习一些常用命令，并弄清楚如何获得命令行的问题。
　　1.6.1 启动命令行提示符
　　Mac OS
　　在使用命令提示符之前，应该首先确保XQuartz运行(见上面的安装步骤)。如果XQuartz正在运行，你可以单击Dock中的XQuartz图标，并在上部任务栏中查看X11。单击应用程序和终端以获取X终端，你可以从这里轻松运行XPPAUT。如果要使用OSX终端应用程序，你可以打开Finder，并转到应用程序/实用程序文件夹，然后单击Terminal以启动终端。如果尝试从此运行XPPAUT，可能有一个问题，因为它会尝试连接到您的X11服务器，这时可能会报错Failed to open X-Display。(同样也可能在拖放中报错。)在拖放和终端应用程序中修复XPPAUT都需要使用命令行。
　　Windows
　　在Windows中启动命令行，只需单击左下角的小Windows图标，然后在搜索栏中输入cmd，将看到它出现在程序下，点击它，命令提示符会出现。
　　Linux
　　进入应用文件夹启动终端。
　　1.6.2 命令行命令
　　Mac OS和Linux都是标准的UNIX操作系统，因此它们的命令是相同的。在Unix中文件夹称为目录。我将使用术语文件夹，因为这是最常见的术语。表1.1提供了终端上的常用命令。
　　表1.1 终端命令
　　例如，假设你已打开命令行并已导航到Windows中的ode文件夹，输入 xpp lecar.ode，将使用lecar.ode文件启动XPP。在Mac中，如果你对应用程序文件夹中的可执行文件手足无措，可输入/Applications/xppautlecar.ode。
　　1.7 自定义XPPAUT
　　在本书的大部分章节中，我将讲述如何使用桌面版本的XPPAUT；移动版本的接口很不一样，我将用单独一章来讲解如何操作。
　　有很多可以自定义XPPAUT外观的方法，例如，你可以在主窗口上放置一个背景图片，可以更改颜色，并更改字体。你还可以更改许多默认值。许多的自定义可以直接从命令行完成，以便可以先进行测试。一旦非常喜欢，你可以创建一个包含这些更改的永久文件。当然你也可以使用命令行或ODE文件中的选项来覆盖此文件。
　　1.7.1 命令行选项
　　下面是XPPAUT用于自定义外观的命令行选项：
动力系统仿真 分析与动画——XPPAUT使用指南 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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